《陕西省四校高三数学12月模拟联考试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省四校高三数学12月模拟联考试卷理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，则A. 或B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先化简集合A，B，然后求二者并集即可.【详解】，则故应选D【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.已知复数z=31-2i(i是虚数单位，则z的实部为A. -35B. 35C. -15D. 15【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】z=312i=31+2
2、i12i1+2i=35+65i，z的实部为35故应选B【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2.3.函数y=e|x|4x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知函数的对称性及特殊点进行判断即可.【详解】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=e41，排除A；当x+时，ex4x+，排除D故应选C【点睛】函数图象的辨识
3、可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知向量a=(1,-3)，b=(0,-2)，则与的夹角为A. 6B. 3C. 56D. 23【答案】A【解析】【分析】直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案.【详解】ab=23,|a|=2,|b|=2；cos=ab|a|b|=32；又0；a与的夹角为6故选：A【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式，属于基础题.5.直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是A
4、. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，判断二者位置关系.【详解】将圆的方程化为标准方程得xa22+y+b22=a2+b24，圆心坐标为a2,b2，半径r=a2+b22，圆心到直线axby=0的距离d=a2+b22a2+b2=a2+b22=r，则圆与直线的位置关系是相切故应选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键6.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(a+b+c)(a+c-b)=3ac，则角B=(A
5、. 23B. 3C. 56D. 6【答案】B【解析】【分析】由a+b+ca+cb=3ac，可得a2+c2b2=ac，结合余弦定理即可得到B的大小.【详解】由a+b+ca+cb=3ac，可得a2+c2b2=ac，根据余弦定理得cosB=a2+c2b22ac=12，B0,，B=3故应选B【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+c22bccosA；（2）cosA=b2+c2a22bc.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住30，45，60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7.执行如图所示的程序框图，输出的S=(A. 25B. 9C. 17D. 20【答案】C【
6、解析】【分析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当T=4+16=20S，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可【详解】按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20S，退出循环，输出S=17故应选C【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐
7、次计算，直到达到输出条件即可.8.将一颗质地均匀的骰子一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为A. 112B. 19C. 16D. 14【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为大于8的偶数有4种，由此能求出出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率【详解】将先后两次的点数记为有序数实数对x,y，则共有66=36个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有4,6，6,4，5,5，6,6共4种，则满足条件的概率为436=19【点睛】本题考查了列举法求概率，求此类题目的基本思路是:先求出试验的基本事件的总
8、数和事件A包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式求概率.9.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. 1414B. 19214C. 1313D. 13【答案】A【解析】【分析】由题，找出AB/A1B1，故C1AB(或其补角)为异面直线A1B1与AC1所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接BC1，由AB/A1B1，C1AB(或其补角)为异面直线A1B1与AC1所成角，由已知可得BC1=22+32=13，则AC1=12+(13)2=14cosC1AB=114=1414即异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为14
9、14故选：A【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.10.设函数f(x)=sin(2x+4)+cos(2x+4)，则A. y=f(x)在(0,2)单调递增，其图象关于直线x=4对称B. y=f(x)在(0,2)单调递增，其图象关于直线x=2对称C. y=f(x)在(0,2)单调递减，其图象关于直线x=4对称D. y=f(x)在(0,2)单调递减，其图象关于直线x=2对称【答案】D【解析】f(x)=sin(2x+4)+cos(2x+4)=2sin(2x+2)=2cos2x,由02x,得0x0，且f(0)+f(3)=3，则实数a的值是A. 1B. 2C
10、. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表达式及f0+f3=3，解得实数a的值【详解】由题意知，f0=2，又f0+f3=3，则f3=1，又f3=lg3a+4=1，解得a=2故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且F1PF2=23，记椭圆和双曲线的离心率
11、分别为e1，e2.则3e12+1e22=(A. 4B. 23C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长a2，焦距2c结合椭圆与双曲线的定义,得PF1=a1+a2，PF2=a1-a2 ,在F1PF2中,根据余弦定理可得到a1,a2与c的关系式,变形可得3e12+1e22的值.【详解】如图所示:设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：PF1+PF2=2a1，PF1-PF2=2a2，PF1=a1+a2，PF2=a1-a2，设F1F2=2c，F1PF2=23，则在PF1F2中由余弦定理得，4c2=a1+a22+a1-a22-2a
12、1+a2a1-a2cos23，化简得3a12+a22=4c2，该式可变成3e12+1e22=4故选A【点睛】本题考查了椭圆及双曲线的定义和离心率，考查了余弦定理的应用;涉及圆锥曲线的离心率时,常通过结合圆锥曲线a,b,c的关系式和其他已知条件,转化只含有a,c的关系式求解.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=lnx+2x2-4x，则函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为_【答案】xy3=0【解析】【分析】求出导函数求出f1=1，从而利用点斜式得到切线的方程.【详解】fx=lnx+2x24x，fx=1x+4x4，f1=1，又f1=2，所求切线方程为y2=x1，即x
13、y3=0故答案为：x-y-3=0【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：yy0=f(x0)(xx0)若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x014.若x，y满足约束条件x-2y-20x-y+10y0，则z=2x+y的最小值为_【答案】-11【解析】【分析】画出可行域如图,平移动直线根据纵截距的变化情况得到最小值.【详解】画出可行域如图所示，可知目标函数过点A4,3时取得最小值，zmi
14、n=24+3=11故答案为：-11【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知sin=2cos，则cos2的值是_【答案】35【解析】【分析】由已知得到tan=2，巧用“1”及弦化切得到所求的结果.【详解】由已知得tan=2，cos2=cos2sin2=cos2sin2sin2+cos2=1tan2tan2+1=144+1=35故答案为：-35【点睛】1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用sincostan可以实现角的弦切互化2应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二
