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1、课时跟踪检测（十） 幂函数1若幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则f(8)的值为()A4B.C2 D1解析：选C设f(x)xn，由条件知f(4)2，所以24n，n，所以f(x)x，f(8)82.2若幂函数f(x)xk在(0，)上是减函数，则k可能是()A1 B2C. D1解析：选D由幂函数的性质得k0，故选D.3已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1 B2C1或2 D3解析：选A函数f(x)为幂函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件；当m2时，幂函数f(x)x3为奇函数，不满足条件故选A.4(2018邢台期末
2、)已知幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)f(x)的最小值为()A1 B2C4 D6解析：选A设幂函数f(x)x.f(x)的图象过点，2，解得2.函数f(x)x2，其中x0.函数g(x)f(x)x221，当且仅当x时，g(x)取得最小值1.5(2019安徽名校联考)幂函数yx|m1|与yx(mZ)在(0，)上都是增函数，则满足条件的整数m的值为()A0 B1和2C2 D0和3解析：选C由题意可得解得m2.6已知a3，b4，c12，则a，b，c的大小关系为()Abac BabcCcba Dcabc，故选C.7设x0.20.3，y0.30.2，z0.30.3，则x，y，z的大小关系为()Axz
3、y ByxzCyzx Dzyz.由函数yx0.3在(0，)上单调递增，可得xz.所以xzy.8已知幂函数f(x)(m1)2x在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk，当x1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，则实数k的取值范围是()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1解析：选Df(x)是幂函数，(m1)21，解得m2或m0.若m2，则f(x)x2在(0，)上单调递减，不满足条件若m0，则f(x)x2在(0，)上单调递增，满足条件，即f(x)x2.当x1,2)时，f(x)1,4)，即A1,4)；当x1,2)时，g(x)2k,4k)，即B2k,4k)ABA，BA
4、，2k1且4k4，解得0k1.9若f(x)是幂函数，且满足2，则f_.解析：设f(x)x，32，f2.答案：10已知函数f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在(0，)上为增函数，则实数m的值是_解析：由f(x)(m2m5)xm是幂函数m2m51m2或m3.又f(x)在(0，)上是增函数，所以m3.答案：311当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_解析：分别作出yf(x)，yg(x)，yh(x)的图象如图所示，可知h(x)g(x)f(x)答案：h(x)g(x)f(x)12(2019银川模拟)已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_解析：由题意得，幂函数f(x)x的定义域为(0，)，且函数f(x)在(0，)上单调递减，由f(a1)f(102a)，得解得3af(a1)的实数a的取值范围解：(1)幂函数f(x)的图象经过点(2，)，2，即22.m2m2，解得m1或m2.又mN*，m1.(2)由(1)知f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得解得1a.a的取值范围为.
