《吉林省长市第十一高中高一数学上学期期末考试试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省长市第十一高中高一数学上学期期末考试试题(含解析)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 试 题1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选2.下列结论,正确的个数为( )(1)若都是单位向量,则(2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量(3)方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量(4)直角坐标平面上的轴、轴都是向量A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】若,都是单位向量,则,故不正确;物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等,方向相反的向量,因而它们是一对共线向量,故正确;方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上,是共线向量,故正确;直角坐标平面上的轴、轴只有方向,但没有长度,故它们不是向量,故错误;故选3.函数的定义
2、域为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得到:,解得故故选4.如图,点是平行四边形两条对角线的交点,则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】中,中,中,故选5.已知,则角的终边所在的象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由可知:则的终边所在的象限为第四象限故选6.等腰三角形一个底角的正切值为,则这个三角形顶角的正弦值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】令底角为,则顶角为,则故选7.若方程的实根在区间上,则( )A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】由题意知,则原方程为在
3、同一直角坐标系中作出函数与的图象,如图所示,由图象可知,原方程有两个根,一个在区间上,一个在区间上,所以或故选8.已知函数在单调递减,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】令,函数是关于的减函数,结合题意,得是区间上的增函数又在上总成立,解得故实数的取值范围是故选9.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数f(x)a|x|满足0|f(x)|1,得0a1,当x0时,ylogalogax.又因为yloga为偶函数,图象关于y轴对称,所以选B.10.已知函数,点和是其相邻的两个对称中心,且在区间内单调递减,则( )A.
4、 B. C. D. 【答案】A【解析】由题意点和是其相邻的两个对称中心得,又因为在区间内单调递减,所以,则,当时,=0,只有当时符合题意,故选点睛:本题考查正切函数的对称性及单调性,首先要明确正切函数的对称中心是又因为存在单调递减区间,故可以计算出的值,结合函数自身特点代入点坐标,即可算出的值。11.已知是单位圆上(圆心在坐标原点)任意一点,将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点,则的最大值为( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】设,则的最大值为故选12.记:.已知函数满足,若函数与图象的交点为,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】即,函数关于中心对称则与的交点应为
5、偶数个,且关于对称则故选点睛:本题主要考查了函数图象的对称性及函数的奇偶性,考查函数的图象平移。学生的易错点是不明确本题要考查的知识点是什么,不知道怎么正确利用两个函数的对称性(中心对称),确定两个函数的交点是关于对称,最后正确求和得出结论。13.已知幂函数的图象过点,则_【答案】0【解析】幂函数的图象过点,解得,14.已知,则_.【答案】【解析】,15.设是定义在上的偶函数,且满足,当时,则时,_.【答案】【解析】当时,则当时, 是定义在上的偶函数,时,点睛:本题是道函数性质综合题目,结合函数的周期性、奇偶性求解函数的解析式,当遇到的形式时,能够得到函数的周期为,在本题的求解过程中先求出当时
6、的解析式,再依据偶函数图象关于轴对称即可求得结果。16.已知函数,若存在,使成立,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】当时,当时,若,则恒成立,满足条件,若,则,若存在,使成立,则即若,则,满足条件,综上所述,点睛:本题考查了分段函数的单调性,依据题意进行分类讨论参量的取值范围,若,若,若三种情况,结合题意当满足时成立即可求出参数范围。17.设,.求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:由题意,易求,利用两角差的正弦即可求得的值;,又,从而求得的值。解析:(1)因为,所以,又,所以,所以.(2)因为,所以,又所以,因为,所以.18.已知函数(1)解关于的不等式;(2)
7、设函数,若的图象关于轴对称,求实数的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:由题意得,然后解不等式即可(2) 图象关于轴对称即为偶函数,即:成立,从而求得结果解析:(1)因为,所以,即:,所以,由题意,解得,所以解集为.(2),由题意,是偶函数,所以,有,即:成立,所以,即:,所以,所以,所以.19.某城市出租车的收费标准是:起步价5元(乘车不超过3千米);行驶3千米后,每千米车费1.2元;行驶10千米后,每千米车费1.8元(1)写出车费与路程的关系式; (2)一乘客计划行程30千米,为了节省支出,他设计了三种乘车方案: 不换车:乘一辆出租车行30千米;分两段乘车:先乘一辆车行15千米,
8、换乘另一辆车再行15千米;分三段乘车:每乘10千米换一次车问哪一种方案最省钱?【答案】(1);(2)方案最省钱.【解析】试题分析:(1)车费f(x)与路程x的关系式为f(x)=(2)30公里不换车的车费为1.8304.6=49.4(元);分别计算方案:行驶两个15公里的车费为(1.8154.6)2;方案:行三个10公里的车费为(1.210+1.4)3,半径即可得出试题解析:(1)解:设出租车行驶千米的车费为元,则即(2)解:方案30千米不换车的车费为:(元); 方案:行驶两个15千米的车费为:(元);方案:行三个10千米的车费为:(元) 又所以方案最省钱.点睛:解决函数模型应用的解答题,还有以
9、下几点容易造成失分:读不懂实际背景,不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式,记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法,才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值,分段后在各段讨论最值的情况.20.已知.求函数的最小正周期,对称轴方程及单调递减区间;若函数图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数的图象,当时,求函数的最小值,并求取得最小值时的的值.【答案】(1); ;.(2),此时 .【解析】试题分析:利用周期公式求出函数的最小正周期;利用正弦函数的周期性,正弦函数的图象的对称性,得出对
10、称轴方程,再根据正弦函数的单调性可求得函数的单调递减区间;按照题意得平移先求出函数解析式,然后由单调区间算最小值解析:.(1) 最小正周期是;,对称轴方程为;因为,所以,即:减区间为.(2)由题意,因为,所以,所以,所以,此时,所以.21.已知函数对一切实数均有成立,且.求函数的解析式;设,若不等式(为常数)在时恒成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析:令,又得到,令,求得 即可得到函数的解析式;先求出,则,换元,令,然后分离参数,求得最值解析:(1)令,所以,又,所以.令,所以,所以,即.(2),所以,所以,令,所以,即时,恒成立,即恒成立,因为,所以,所以,即.点睛
11、:本题是一道有关抽象函数及其应用,函数恒成立问题,函数解析式的求解及常用方法,属于中档题。考查了学生处理此类抽象函数问题的方法,理解函数恒成立的条件,以及用特值法求函数关系式的能力,22.如图,在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且与的平分线平行,设.(1)试将长方形的面积表示为的函数;(2)若将长方形弯曲,使和重合焊接制成圆柱的侧面,当圆柱侧面积最大时,求圆柱的体积(假设圆柱有上下底面);为了节省材料,想从中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面,请问是否可行?并说明理由.(参考公式:圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积,是圆柱的高;等边三角形内切圆半径.其中是边长)【答案】(1);
12、(2),直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面可行.【解析】试题分析:由题意得出,则根据,即可得到答案;由(1)取最大值,由圆柱底面面积,计算得,然后得,边长,内切圆半径,由圆柱底面半径,,做出判定解析:(1)由题意,又,所以所以.(2)由(1)取最大值时,所以,因为,设圆柱底面半径为,所以,所以圆柱底面面积,又,所以,因为,所以.在等边中,边长,内切圆半径,由圆柱底面半径,因为,所以直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面可行.23.已知函数,且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.求的值;若函数在区间上单调递增,求的取值范围.【答案】(1)故;(2).【解析】试题分析:化简),由题意,得出,进而确定出,确定函数的解析式,最后将代入即可求得的值先将代入到函数中,然后使得在区间上单调递增必须要,进而可以确定的取值范围。解析:(1),由题意,即,所以,.从而,故.(2)因为则当时,.由题意,所以,同时成立,解得的范围是.点睛:本题考查了运用三角恒等变换或者是降幂公式等进行化简,先求出函数解析式,然后再求得函数值,而区间内的单调性,只有代入即可,从而算出参量的取值范围