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1、 2013版高三理科数学一轮复习 8.2一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012江门模拟)长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123，对角线长为2，则这个长方体的体积是()(A)6(B)12(C)24(D)482.(2012郑州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为边长是的菱形，俯视图是一个正方形，该几何体的体积是()(A) (B) (C) (D)3.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心).则该组合体的表面积等于()(A)15 (B)18 (C)21 (D)244.在矩形ABCD中，AB4，
2、BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()(A) (B) (C) (D)5.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为() (A) (B)2(C)3 (D)46.(预测题)某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为()(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012合肥模拟)三棱锥ABCD的各个面都是正三角形，棱长为2，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则沿三棱锥外表面从P到Q的最短距离等
3、于.8.(2012珠海模拟)正方体的棱长为3 cm，在每一个面的正中央有一个正方形的孔通过对面，孔的边长为1 cm，孔的各棱分别平行于正方体的各棱，则该几何体的体积是.9.(易错题)如图，有三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱、一个是过圆柱上下底面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.11.如图，已知平行四边形ABCD中，BC2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点.记CDx，V(x)表示四棱锥FABCD的体积.(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值.【探究创新】(16分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.(1)求AB的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.
