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1、动态平衡问题的处理方法台前县第一高级中学 刘庆真所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中.(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型.总结其特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况.用图解法具有简单、直观的优点.(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体,
2、先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论.(3)解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系.【例1】如图所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN上.现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( ) A.Ff不变,FN不变 B.Ff增大,FN不变 C.Ff增大,FN减小 D.
3、Ff不变,FN减小 【例1】图解析 以结点O为研究对象进行受力分析如图(a).由题可知,O点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系图如图(a).由图可知水平拉力增大.以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力分析图如图(b).由整个系统平衡可知:FN=(mA+mB)g;Ff=F.即Ff增大,FN不变,故B正确.答案 B【例2】 如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时BCA90.现使BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,杆BC所受的力( )A.大小不变 B.
4、逐渐增大C.先减小后增大 D.先增大后减小 【例2】图解析 以B点为研究对象,它在三个力作用下平衡.由平衡条件得G与FN的合力F合与F等大反向.由几何知识得ABC与矢量三角形BGF合相似.故有因G、AC、BC均不变,故FN大小不变.答案 A【例3】如图所示,一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间,三角劈的重力为G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为,劈的斜面与竖直墙面是光滑的. 问:欲使三角劈静止不动,球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 解析 由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力,可以求出三角形劈所能承受的最大压力,由此可求出球的最大重力.球A与三角形劈B的受力情况如下图甲
5、、乙所示,球A 在竖直方向的平衡方程为:GA=FNsin 45 【例3】图三角形劈的平衡方程为:Ffm=FNsin 45F NB=G+FNcos 45另有Ffm= FNB由、式可得:FN=【例4】.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板,截面为 圆的柱状物体甲放在斜面上,半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间,乙没有与斜面接触而处于静止状态,如图所示.现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F使甲 沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止.设乙对挡板的压力为F1,甲对斜面的压力为F2，在此过程中( ) 【例4】图 A.F1缓慢增大,F2缓慢增大 B.F1缓慢增大,F2缓慢减小C.F1缓慢
6、减小,F2缓慢增大 D.F1缓慢减小,F2保持不变解析 对乙受力分析如图所示, 从图示可以看出,随着甲沿斜面方向缓慢地移动过程,挡板对乙的压力F1逐渐减小,因此乙对挡板的压力为F1也缓慢减小,对甲乙整体研究,甲对斜面的压力F2始终等于两者重力沿垂直斜面方向的分力,因此大小不变,D正确.答案 D【例5】细线AO和BO下端系一个物体P, 细线长AOBO,A、B两个端点在 同一水平线上.开始时两线刚好 绷直,BO线处于竖直方向,如图所示,细线AO、BO的拉力设为FA和FB，保持端点A、B在同一水平线上,A点不动,B点向右移动;使A、B逐渐远离的过程中,物体P静止不动,关于细线的拉力FA和FB的大小随
7、AB间距离变化的情况是( ) 【例5】图A.FA随距离增大而一直增大B.FA随距离增大而一直减小C.FB随距离增大而一直增大D.FB随距离增大而一直减小解析 A点不动,即FA的方向不变,B向右移,FB的大小方向都发生变化,以O点为研究对象,由平衡知识,通过作平行四边形可知FA一直增大,FB先减小后增大,所以A正确.答案 A【例6】.如图11所示,木棒AB可绕B点在竖直平面内转动,A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住,使棒与地面垂直,棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略,如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C点,AB仍沿竖直方向,装置仍然平衡,那么AC绳受的张力F1和棒 受的压力F2的
8、变化是 ( ) A.F1和F2均增大 B.F1增大,F2减小 C.F1减小,F2增大 D.F1和F2均减小 【例6】图解析 对杆A端受力分析如右图所示,F1与F3的合力等于F2,当C端远离时,变大,由 F2=Gcot ,知变大,sin 变大,cot 变小,所以F1、F2均变小.答案 D【例7】( 08天津) 在粗糙水平地 面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的摩擦力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如上图7所示,在此过程中(
9、 C ) A.F1保持不变,F3缓慢增大B.F1缓慢增大,F3保持不变 C.F2缓慢增大,F3缓慢增大D.F2缓慢增大,F3保持不变 【例7】图 【例8】图【例8】.如图9所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计,且撑竿足够长.粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1,涂料滚对墙壁的压力为F2,则( C ) A.F1增大,F2减小 B.F1增大,F2增大C.F1减小,F2减小 D.F1减小,F2增大 【例9】如图,细绳AO、BO等长且共同悬一物,A
10、点固定不动,在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中, 绳BO的张力将( D )A.不断变大 B.不断变小C.先变大再变小 D.先变小再变大 【例9】图 解：选O点为研究对象,受F、FA、FB三力作用而平衡.此三力构成一封闭的动态三角形如图.容易看出,当FB 与FA垂直即+=90时,FB取最小值,所以D选项正确.答案 D 【例10】固定在水平面上的光滑半球半径为R,球心O的正上方C处固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图5所示. 现将小球缓慢地从A点拉向B点,则此过程中小球对半 球的压力大小FN、细绳的拉力大小FT的变化情况是( ) A.FN不变,FT不变 B.FN不变,FT变大C.FN不变,FT变小 D.FN变大,FT变小答案 C 【例10】图
