《雅克比行列式 焦汤系数 范氏气体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《雅克比行列式 焦汤系数 范氏气体（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四 运用雅可比行列式进行导数变换 它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 1 1 例 求证绝热压缩系数和等温压缩系数之比等于定 容热容量和定压热容量之比 2 2 例 证明 证明 3 3 2 3 节流过程与绝热膨胀过程 一 气体的节流膨胀过程 节流过程 1852年 焦耳和汤姆逊为了确定气体的内能与状态参 量之间的关系 设计了如下实验 让被压缩的气体通过一 绝热管 管的中间放置一多孔塞 由于多孔塞的作用 气 体将在它的两侧形成压强差 气体从高压侧缓慢流到低压 恻 并达到稳恒状态 这个过程叫节流过程 实验发现 在节流过程前后 气体的温度发生了变化 有的升高 有的降低 这种效应叫焦耳 汤姆逊效应 4
2、 4 节流过程的热力学分析 节流过程的特点 节流前后压强下降 焓值不变 5 5 焦汤系数 定义焦 汤系数 焦汤系数的理论分析 6 6 给出了焦汤系数与物态方 程和热容量的关系 上式可以看出 由于定压热容量总为正 所以 焦 汤系数是大于零 等于零还是小于零则由物态方程以及气体膨胀前的状态参量决定 只要知道了物态方程 就可以得出该气体的转换温度与压强的关 系 从而划分出致冷区和致温区 7 7 现在来判断反转温度 致冷 温 区 0 0 p T 对于实际气体 一般是 的函数 所以 对应于 图上的一条曲线 称为反转曲线 曲线给出的使焦汤系数等于零的温度 称为反转温度 在曲线的一侧焦汤 系数大于零 为致冷
3、区 另一侧焦汤 系数小于零 为致温区 8 8 即为反转曲线方程 以范氏气体为例 分析其反转温度和压强的关系 9 9 实验表明 节流效应的冷却效应相当大 可被用来 液化气体 不同的气体转化温度不同 例如 在100个大气压 下 氮的转换温度是625K 氢为202K 氦为34K 所以在常压下 氮气经节流可以被液化 但氢气 和氦气则不能 必须将它们先预冷到转换温度以下 再节流 有时 节流负效应会带来麻烦 例如 高度压缩的 氢气 其转换温度很低 当它从受损的容器内泄漏 时可以自发地着火 因为此时的节流效应是致温的 1010 二 准静态绝热膨胀 取p T为状态变量 熵 S S p T 即f S p T 0 从上式可知 由于准静态绝热膨胀过程压强下降 所以必 定导致气体降温 从能量转化的角度看 气体在有抵抗的情况下膨胀就要对 外做功 在绝热条件下没有热量传入 所以气体就会因内 能的消耗而降温 这便是绝热膨胀法致冷的简单原理 1111
