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1、高二数学（选修2-2、2-3）练习卷（范围：选修2-2选修2-3 概率 满分：150分 时间：120分钟）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答案填涂在答题卡上）1与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数 2如右上图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）A288种 B264种 C240种 D168种3在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：如果乙的成绩不是最高，那
2、么甲的成绩最低；如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。则三人中成绩最低的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能确定4某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( )A5 km处 B4 km处 C3 km处 D2 km处5类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是（）； ； ；A B C D6如右图，在平面内两两等距离的一簇平行直线，任意相邻两平行直线间的距离为d
3、(d0)，向平面内任意抛掷一枚长为l (ld)的小针，已知小针与平行线相交的概率P等于阴影面积与矩形的面积之比，则第7题P的值为（ ）A BC D7右图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是右图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）8若的值域为1，9，则a2 + b2 2a的取值范围是（ ） A8，12BC4，12 D2，29某单位安排7位员工在五一黄金周（5月1日至7日）值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的A、B排在相邻两天，C不排在5月1日，D不排在5月7日，则不同的安排方案共有（ ）A504种 B1008种 C960种 D
4、. 1508种10给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数是与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确的答案填写在答题纸上）11若复数= 。12 ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 13将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。14在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_ _项。15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立
5、；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本题满分13分）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，且（为虚数单位），.（1）试用含b的式子表示，；（2）求实数的值17（本题满分13分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下
6、2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.18（本题满分12分）设函数（I）若对定义域的任意，都有成立，求实数b的值；（II）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（III）若，证明对任意的正整数n，不等式都成立.19（本题满分13分）在中学阶段,对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容。现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两
7、个元素,规定:.(1)计算:;(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.20（本题满分14分）设复数与复平面上点对应.（1）若是关于的一元二次方程（）的一个虚根，且，求实数的值；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为. 当为偶数时，动点的轨迹为. 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.21（本题满分15分）已知函数在（0，1）上是增函数. （1）求实数a的取值集合A； （2）当a取A中最小值时，定义数列满足：，且为常数）
8、，试比较的大小； （3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C，使对一切恒成立？高二数学（选修2-2、2-3）参考答案第卷一、选择题15：BDCAD 610：ACCBD第卷二、填空题11、 12、13、1080 14、6 15、三、解答题16（本题满分13分）解：由题设，得，（6分）方程的两虚根为， 于是，（9分）由，得或（13分）17（本题满分13分）解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为.（6分）（2）设Ai(i1，2，3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后
9、鼻音“g”的事件，且其相应的概率为P(Ai)，则P(A2)，P(A3)，因而所求概率为P(A2A3)P(A2)P(A3).（13分）18（本题满分12分）解：（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ).对x( - 1，+ ),都有f(x)f(1).f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0.解得b= - 4. 高考资源 -4分（2）.又函数f(x)在定义域上是单调函数 f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立.若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立.即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b. -
10、6分若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值.不存在实数b使f(x) 0恒成立. 综上所述，实数b的取值范围是. -8分（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)令函数h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3.则h/(x) = - 3x2 +2x - .当时，h/(x)0所以函数h(x)在上是单调递减. -10分又h(0)=0，当时，恒有h(x) h(0)=0,即x2 ln(x+1) x3恒成立.故当时,有f(x) x3.取则有. . -12分19（本
11、题满分13分）解:(1). (2)交换律:,证明如下:设,则,=. (3)设中的元素,对,都有成立,由(2)知只需,即 若,显然有成立; 若,则,解得, 当对,都有成立时,得或,易验证当或时,有对,都有成立或解：（1）是方程的一个虚根，则是方程的另一个虚根，2分则，所以 2分（2）方法1：当为奇数时，常数），轨迹为双曲线，其方程为；1分当为偶数时，常数），轨迹为椭圆，其方程为；2分依题意得方程组解得，因为，所以，此时轨迹为与的方程分别是：，.2分方法2：依题意得 2分轨迹为与都经过点，且点对应的复数，代入上式得，1分即对应的轨迹是双曲线，方程为；对应的轨迹是椭圆，方程为.2分(3）由（2）知，轨迹：，设点的坐标为，则，2分当即时，当即时，2分综上 或.1分21（本题满分15分）解：（1）设由题意知：，且 （4分）（注：法2：恒成立，求出）.（2）当a=3时，由题意：以下用数学归纳法证明：恒成立.当n=1时，成立；假设n=k时，成立，那么当时，由知在（0，1）上单调递增，由知对一切都有 （7分）而 （9分）（3）若存在正实数c，使恒成立 （10分令上是减函数，增大，而小，又为递增数列，所以要使恒成立，只须 （14分）数学试卷 第10页（共10页）
