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1、图解法与动态平衡问题 1 方法指导 1 什么样的平衡是动态平衡 物体所受的一部分力的大小和方向是动态变化的 但变化过程 中的每一个定态均可视为平衡状态 有些题目中常出现 缓慢 一词 则物体处于动态平衡状态 化 动 为 静 静 中求 动 2 解决动态平衡问题的一般思路方法 方法步骤 解析法 1 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表 达式 2 根据已知量的变化情况来确定未知量的变 化情况 图解法 1 根据已知量的变化情况 画出平行四边形 边 角的变化 2 确定未知量大小 方向的变化 A B O 几何三角形AOB 与力三角形F1 F2 mg 构成相似三角形 3 怎样样用 相似三角形法 解平衡问题问题
2、 物体受到三个共点力的作用而处处于平衡状态态 画出的其 中任意两个力的合力与第三个力等值值 反向的平行四边边形 中 可能有力三角形与题设图题设图 中的几何三角形相似 进进而 得到力三角形与几何三角形对应边对应边 成比例 根据比值值便可 计计算出未知力的大小与方向 mg F1 F2 F1 2 例证突破 转解析 F FN 注意圆柱运动中 的受力分析 转 原题 解题技巧 例2 如图所示 将球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上 当 细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中 细绳上的 拉力将 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 D 图解法 解题指导 G不变 FN方向不变
3、动态三角形 例3 如图图所示 一个重为为G的小球套在竖竖直放置的半径 为为R的光滑圆环圆环 上 一个劲劲度系数为为k 自然长长度为为L L 2R 的 轻质弹轻质弹 簧 一端与小球相连连 另一端固定在圆环圆环 的最高点A点 求小球处处于静止状态时态时 弹弹簧与竖竖直方向的夹夹角 mg FN FT FT 解析显隐 解题思路 1 画研究对象的受力分析图 2 找几何长度与力图形的相似关系 3 列相似关系表达式 解题方法 三角形相似法 3 方法总结 解决动态平衡问题的常用方法解决动态平衡问题的常用方法 规律总结 1 图解法2 解析法 方法辨析 利用三力平衡图示构成闭合 三角形的规律 可以对动态平衡 问题
4、画出不同时刻的三力矢量三 角形 进而判断三力中哪些力不 变 哪些力在变 得出三个力的 大小与方向的变化规律 mg F1 F2 物体在三个力的作 用下处于平衡状态 这 三个力首尾相连组成一 个闭合的矢量三角形 动态平衡问题的分析方法 例例4 4 重为G的物体系在两根等长的细绳OA OB上 轻 绳的A端 B端挂在半圆形的支架上 如图3 5 5所 示 若固定A端的位置 将绳OB的B端沿半圆形支架 从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中 则 图3 5 5 A OB绳上的拉力先增大后减小 B OB绳上的拉力先减小后增大 C OA绳上的拉力先增大后减小 D OA绳上的拉力不断减小 精讲精析 绳子OA的拉力F
5、A和绳子OB的 拉力FB的合力F始终与G大小相等 方向相反 随B沿半圆形支架从水平位置逐渐移至C的过程 中 合力F与FA FB的关系如图3 5 6所示 从图可以看出FB先减小后增大 FA逐渐减小 图3 5 6 答案 BD 方法总结 1 动态平衡问题的特点 物体 只受三个力的作用 其中一个分力F 合力 始 终不变 一个力F1方向不变 另一个分力F2大 小 方向都在变 且当F2与F1垂直时 F2取得 最小值 2 处理动态平衡问题的方法是图解法 具体步骤如 下 选取研究对象 画出物体初始状态的受力图 根据物体的平衡构成平行四边形 确定各力的变化情况 即确定哪个力不变 合力 哪个力的方向不变 哪个力的
6、大小 方向都变化 围绕不变的力 根据已知方向的改变 变化平行 四边形 或三角形 的边角 以确定对应力的变化情 况 有关平衡的临界问题 类型三 例例5 5 单选 三段不可伸长的细绳OA OB OC 能承受的最大拉力相同 它们共同悬挂一重物 如图3 5 7所示 其中OB是水平的 A端 B端 都固定 若逐渐增加C端所挂物体的质量 则最 先断的绳 A 必定是OA B 必定是OB C 必定是OC D 可能是OB 也可能是OC 精讲精析 法一 三根绳子能承受的最大拉力 相同 在增大C端物体质量的过程中 判断谁先断 实际是判断三根绳子谁承担的拉力最大 O点所受三 力如图3 5 8甲所示 由于三力平衡 即F1
7、与F2的 合力F与F3相平衡 从图中直接看出 F1是直角三角 形的斜边 F2 F3均为直角边 因此F1必大于F2和 F3 当增大C端重物质量时 OA首先承受不住 先断 选 A 法二 三力F1 F2 F3平衡 则首尾相接必成一 封闭三角形 如图乙所示 由图看出F1是直角三 角形的斜边 最大 因而OA先断 图3 5 8 法三 F1沿水平和竖直两方向正交分解 如图丙所 示 F1的水平分量与F2平衡 则有F1 F1x F2 同理F1的竖直分量与F3平衡 有F1 F1y F3 因 此F1最大 OA先断 答案 A 方法总结 三种解法各有所长 故在具体问题 中可结合题目中的具体条件灵活选择一种方法求解 在三
8、力平衡问题中 三个力一般构成直角三角形 这时可利用直角三角形的知识解决问题 如果三 力不能构成直角三角形 这时可考虑用相似三角形 的方法尝试解决 4 跟踪训练 真题 2012 课标全国卷 16 如图示 一小球放置在木板 与竖直墙面之间 设墙面对球的压力大小为FN1 球对木板的压力 大小为FN2 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴 将木板从 图示位置开始缓慢地转到水平位置 不计摩擦 在此过程中 A FN1始终减小 FN2始终增大 B FN1始终减小 FN2始终减小 C FN1先增大后减小 FN2始终减小 D FN1先增大后减小 FN2先减小后增大 FN2 FN1 mg G 1 初始时刻小球受力
9、情况如何 2 通过图象法怎样画出木板缓慢转动过程 中 FN1及FN2的大小及方向变化情况 审题设疑 注意 随木板的 转动 球所受各 力大小与方向 的变化情况 解析 取小球为研究对象 小球受到重力G 竖直墙面对小球的压 力FN1和木板对小球的支持力FN2 大小等于FN2 三个力作用 如 图所示 FN1和FN2 的合力为G G G 则G 恒定不变 当木板 向下转动时 FN1 FN2 变化如图所示 则FN1 FN2 都减小 即 FN1 FN2都减小 所以正确选项为B 答案 B解析显隐 解析 圆环的受力情况如图示 由几何关系可知 60 a杆 位置不变 缓慢移动b杆 可见两杆的合力 不变 Fa的方向不变
10、 随着缓慢移动b杆 矢 量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转 可见 Fb先减小后增大 Fa一直减小 所以应选D 答案 D 解析显隐 5 真题演练 Mg FT FN 真题 2013 天津卷 5 如图所示 小球用细绳系住 绳 的另一端固定于O点 现用水平力F缓慢推动斜面体 小球在 斜面上无摩擦地滑动 细绳始终处于直线状态 当小球升到 接近斜面顶端时细绳接近水平 此过程中斜面对小球的支持 力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 A FN保持不变 FT不断增大 B FN不断增大 FT不断减小 C FN保持不变 FT先增大后减小 D FN不断增大 FT先减小后增大 1 缓慢推动 小球整个运动过程中 受
11、合力始终为零 2 注意分析小球上滑过程中 受力个 数 各力大小 方向及变化情况 Mg FT FN Mg FT FN 根据图示分 析 FT与FN 怎样变化 解析 选小球为研究对象 其受力情况如图所示 用平行四边形 定则作出相应的 力三角形 其中mg大小 方向均不变 FN的方 向不变 推动斜面时 FT逐渐趋于水平 根据动态平衡 FT先减 小后增大 FN不断增大 选项D正确 答案 D 解析显隐 补补充例题题 用 相似三角形法 解平衡问题问题 例2 如图所示 轻 绳长为L A端固定在 天花板上 B端系一 个重量为G的小球 小球静止在固定的半 径为R的光滑球面上 小球的悬点在球心 正上方距离球面最小 距离为h 则轻绳对 小球的拉力和半球体 对小球的支持力分别 是多大 1 对小球受力分析 2 将受力图转化成 矢量三角形 6 G G N T 点评 合力大小方向不变 力的 矢量三角形与几何三角形相似 练习 一轻杆BO 其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上 B端挂一重物 且系一细绳 细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮 用力F拉住 如图所示 现将细绳缓慢往左拉 使杆BO与杆 AO间的夹角 逐渐减小 则在此过程中 拉力F及杆BO所受压 力FN的大小变化情况是 A FN先减小 后增大 B FN始终不变 C F先减小 后增大 D F始终不变 B
