《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测 平面向量数量积及其应用【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考（2010-2019）数学之大数据分析与预测 平面向量数量积及其应用【解析版】（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题16 平面向量数量积及其应用1、 十年大数据年份题号分值题型难度考点考查内容2010课标文25性质基础平面向量数量积的概念及其几何意义主要考查利用平面向量数量积的坐标运算及利用平面向量数量积计算向量模与夹角2011课标理105选择中档平面向量的综合应用主要考查利用平面向量数量积计算向量夹角与模问题及命题真假的判定文135填空基础平面向量数量积性质的应用主要考查利用平面向量数量积处理向量垂直问题2012课标理13文155填空基础平面向量数量积性质的应用主要考查平面向量的定义及利用平面向量数量积处理向量模问题2013卷1理13文135填空基础平面向量数量积的概念及其几何意义主要考查平面向量数量
2、积的概念及运算法则卷2理13文145填空基础平面向量数量积的概念及其几何意义主要考查平面向量数量积的运算法则2014卷1理155填空中档平面向量数量积的概念及其几何意义主要考查中点公式的向量形式及向量的夹角的概念卷2文4理35选择基础平面向量数量积性质的应用主要考查利用平面向量数量积处理向量模问题2015卷1理55选择基础平面向量的综合应用主要与双曲线结合考查平面向量数量积的坐标运算卷2文45选择基础平面向量数量积的概念及其几何意义主要考查平面向量的坐标运算、平面向量数量积2016卷1理135填空基础平面向量数量积性质的应用主要考查平面向量的坐标运算及平面向量模公式卷2理35性质基础平面向量数
3、量积性质的应用主要考查平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题卷3理3文35选择基础平面向量数量积的概念及其几何意义主要考查平面向量的数量积的坐标运算及利用平面向量数量积求夹角卷1文135填空基础平面向量数量积性质的应用主要考查平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题2017卷1理135填空基础平面向量数量积性质的应用主要考查利用平面向量数量积计算模理2理125选择难题平面向量的综合应用主要考查与平面图形有关的平面向量数量积的最值问题卷1文135填空基础平面向量数量积性质的应用主要考查利用平面向量数量积的坐标运算及利用向量数量积处理垂直问题卷2文45选择基础平面向量数量积性
4、质的应用主要考查利用平面向量数量积的模卷3理125选择难题平面向量的综合应用主要考查向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质卷3文135填空基础平面向量数量积性质的应用主要考查平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题2018卷2理4文45选择基础平面向量数量积的概念、几何意义及其运算律主要考查平面向量的数量积及其运算律2019卷1理7文85选择中档平面向量数量积性质的应用主要考查平面向量数量积处理垂直与夹角问题卷2理35选择基础平面向量的综合应用主要考查平面向量的减法运算、模公式、平面向量数量积卷3理135填空基础平面向量的综合应用主要考查平面向量数量积处理模与夹角问题卷3理135
5、填空基础平面向量数量积性质的应用主要考查平面向量坐标的模公式及夹角公式2、 大数据分析考点出现频率2020年预测考点51平面向量数量积的概念及其几何意义7/242020年高考仍将重点单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题，难度为基础题、中档题或难题，题型为选择或填空.考点52平面向量数量积性质的应用9/24考点53平面向量的综合应用8/24三、 试题分类探求规律考点51平面向量数量积的概念、其几何意义及其运算律【试题分类与归纳】1.（2018新课标，理4）已知向量，满足，则A4B3C2D0【答案】B【解析】向量，满足，则，故选2.（
6、2016新课标，理3）已知向量 , 则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A3.（2010新课，文2），为平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则，夹角的余弦值等于（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由=（4，3），=（3，18）得，=（5，12），|=5，|=13，=16， =，故选C.4.（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是因为，则由可知的方向
7、相反，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件5.（2013湖北）已知点、，则向量在方向上的投影为A B C D 【答案】A【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为6.（2011辽宁）已知向量，则A B C6 D12【答案】D【解析】 ，由，得，解得7.(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为，则A B C D【答案】D【解析】由菱形的边长为，可知，8.（2015四川）设四边形为平行四边形，若点满足，则（ ）A20 B15 C9 D6【答案】C【解析】，所以
8、 =9，选C9.（2014天津）已知菱形的边长为2，点分别在边上，.若，则A B C D【答案】C【解析】 因为，所以，因为，所以，因为，所以，即 ，同理可得 ，+得.10.（2012天津）在ABC中，A=90，AB=1，设点P，Q满足，若，则（ ）A B C D2【答案】B【解析】如图，设 ，则，又 = =，= =，即，选B.11.（2019新课标，文13）已知向量，则，【答案】【解析】由题知，12.（2014新课标，理15）已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .【答案】【解析】，O为线段BC中点，故BC为的直径，与的夹角为.13.（2013新课标，理13文13）已知两个单位向量
9、a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.【答案】2【解析】=0，解得=.14.（2013新课标，理13文14）已知正方形ABC的边长为2，E为CD的中点，则= .【答案】2【解析】=4-2=2.15.（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量， 若，则的值为 【答案】【解析】由题意知,即，即，化简可求得16.（2017天津）在中，若，且，则的值为_【答案】【解析】，,则 =，解得17.（2014天津）已知菱形的边长为，点，分别在边、上，若，则的值为_【答案】【解析】因为，菱形的边长为2，所以.因为，由，所以，解得18.（2010湖南）在边长为1的正三角形ABC中, 设则_
10、【答案】【解析】根据已知得，所以（）=【考点总结与提高】1向量的夹角定义图示范围共线与垂直已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB就是a与b的夹角设是a与b的夹角，则的取值范围是0180或ab，90ab2平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab投影|a|cos 叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos 叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积3向量数量积的运算律交换律abba分配律(ab)cacbc数乘结合律(a)b(ab)a(b)4.求非零向量a，b的数量积的3种方
11、法直接法若两向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，则需要通过平移使它们的起点重合，再计算几何法根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a，b，然后根据平面向量的数量积的定义进行计算求解坐标法若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系，求出a，b的坐标，通过坐标运算求解考点52平面向量数量积性质的应用【试题分类与归纳】1.（2019新课标，理7文8）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为ABCD【答案】B【解析】，故选2.（2017新课标，文4）设非零向量，满足则ABCD【答案】A【解析】非零向量，满足，即，故选3.（2016新
12、课标，理3）已知向量，且，则m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】由题知a+b=，所以=0，解得，故选D.4.（2014新课标，理3文4）设向量满足，则（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】，由得：,故选A.5.(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，又，；反之也成立，故选C6.（2016年山东）已知非零向量满足，若，则实数t的值为（ ）A4 B4 C D【答案】B【解析】由可得，即，所以故选B7.(2015重庆)若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D【答案】A 【解析】由题意，即，所以，选A8.（2015陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是A
