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1、第四章检测题 时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1(2017包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( A )2A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm2已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于( A )A40 B60 C80 D903如图，ABCEFD，且ABEF，CE3.5，CD3，则AC等于( C )A3 B3.5 C6.5 D5,(第3题图),(第4题图),(第5题图)4如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是( B )2APO BPQ C
2、MO DMQ5如图，在ABC中，12，G为AD中点，延长BG交AC于点E，其满足BEAC，F为AB上一点，且CFAD于点H，下列判断：线段AG是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；线段AE是ABG的边BG上的高；1FBCFCB90其中正确的个数是( C )A1 B2 C3 D46下列条件中能作出一个唯一三角形的是( A )AAB4 cm，BC3 cm，AC5 cm BAB2 cm，BC6 cm，AC4 cmCABC60 DA30，B60，C907如图，CDAB，BEAC，垂足分别为点D，点E，BE，CD相交于点O，12，ABAC，图中全等的三角形共有( D )2-1-c-n-j-yA
3、1对 B2对 C3对 D4对,(第7题图),(第8题图),(第10题图)8如图，在ABC中，ACBAACB3510，又MNCABC，则BCMBCN等于( A )A14 B13 C12 D239下列条件能判定两个三角形全等的是( C )A有两边和第三边上的高对应相等 B有两边和其中一边的对角对应相等C有两边和其中一边上的中线对应相等 D有两边和第三边上的中线对应相等10如图，ADBACB，ADCBCD，ACBD，且AC，BD交于点O，有下列说法：ADBC；DCACDB；AOBO；ABCD.其中正确的说法有( A )A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，已知AD
4、是ABC的中线，且AB5，AC3，由ABD与ACD的周长之差是_2_,(第11题图),(第14题图),(第15题图)12一直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为_135_度13三角形两边长分别为7，2，周长为偶数，则第三边长为_7_14如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_5_15如图，A44，D29，CFD75，则B_32_16(2017黔东南州)如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FBCE，ACDF，请你添加一个适当的条件_AD(答案不唯一)_使得ABCDEF.,(第16题图),(第17题图),(第18题图)17如图，已知ABCADE，CAE22，DE
5、AB，则B的度数为 _68_18如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2按此规律，经过2 017次操作后A2 017B2 017C2 017的面积为 _142_017_三、解答题(共66分)19(8分)如图，在ABC中，AD，AF分别为ABC的中线和高，BE为ABD的角平分线. (1)若BED40，B
6、AD25，求BAF的大小； (2)若ABC的面积为40，BD5，求AF的长解：(1)因为AEB180BED140，BAD25， 所以ABE180AEBBAD15，因为BE平分ABC，所以ABC2ABE30， 因为AF为高， 所以AFB90， 所以BAF90ABF903060.(2)因为AD为中线，所以BC2BD10, 因为SABCAFBC, 所以AF8.20(8分)(2017南充中考改编)如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E，F，DECF，AEBF，试说明：ACBD.21cnjy解：因为DEAB，CFAB，所以DEBAFC90，因为AEBF，所以AFBE，在DEB和CFA中，所以DEBCF
7、A，所以AB，所以ACDB.21(8分)如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CEAB，DFAB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？解：C，D两地到路段AB的距离相等， 理由如下：因为CEAB，DFAB, 所以AECBFD90，因为ACBD，所以AB, 在AEC和BFD中所以AECBFD(AAS)，所以CEDF, 所以C，D两地到路段AB的距离相等22(8分)如图，已知线段a及锐角.求作：ABC，使C90，B，BCa.解：作法：(1)作MCN90；(2)在射线CM上截取CBa；(3)以B为顶点，BC为一边，在点N所在一侧作KBC，
8、射线BK交射线CN于点A，则ABC就是所要求作的三角形(图略)23(10分)如图，已知BD，CE是ABC的高线，点F在BD上，BFAC，点G在CE的延长线上，CGAB.试探究AF与AG有什么关系，并说明理由解：AFAG，且AFAG.理由如下：因为BHC180BHEABFBEC180DHCACHCDH，BECCDH90，所以ABFACH，又因为BFAC，ABCG，所以ABFGCA(SAS)所以AFAG，BAFG.因为GEAG90，所以BAFEAG90，即FAG90.所以AFAG.24(10分)如图，在RtABC中，ACB90，AC7 cm，BC3 cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发沿直线B
9、C以2 cm/s的速度运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F. (1)试说明：ABCD; (2)点E运动多长时间，CFAB？并说明理由解：(1)因为AACD90，BCDACD90， 所以ABCD.(2)如图，当点E在射线BC上移动时，设点E运动t1 s时，CFAB.因为ABCDECF，ACBCEF90，CFAB，所以ABCCFE, 所以CEAC7 cm.所以BEBCCE10 cm，所以t11025(s)同理，当点E从点B出发，沿CB方向运动时，设点E运动t2 s时，CFAB，则BECEBC4 cm，所以t2422(s)综上，当点E在射线BC上运动5 s，或从B点出发，沿CB方向运动2 s时，
10、CFAB.25(14分)问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DGBE.连接AG，先说明ABEADG，再说明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_EFBEDF_探究延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥
11、中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离解：EFBEDF仍然成立理由：延长FD到G，使DGBE，连接AG，图略因为BADC180，ADCADG180，所以BADG，又因为ABAD，所以ABEADG(SAS)所以AEAG，BAEDAG.因为EAFBAD，所以GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFBADEAF，又因为AFAF，所以AEFAGF(SAS)，所以EFFG.因为FGDGDFBEDF，所以EFBEDF.实际应用：如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C.因为AOB3090(9070)140，EOF70，所以EOFAOB.又因为OAOB，OACOBC(9030)(7050)180，所以符合探究延伸中的条件所以结论EFAEBF成立，即EF1.5(6080)210(海里)答：此时两舰艇之间的距离是210海里
