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1、南昌二中20202020学年度上学期第一次考试 高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 在； 上述四个关系中，错误的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 已知全集，集合，那么集合（ ）A B C D 3. 已知集合，则 （ ）AB C D4. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D5. 集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（1），（2），则满足条件的个数为 （ ）A. B. C. D.6. 函数的递减区间是 （ ）A. B.C. D. 7. 设是两个非空集合，定义与的差集为,则等于（ ）A. B. C. D. 8. 若函数的定
2、义域是，则函数的定义域是（ ）ABCD9. 不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ）ABCD10.若函数在上为增函数,则实数的取值范围为（ ）ABCD11. 设集合，且都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）A. B. C. D.12. 对实数和，定义运算“”：设函数，,若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()A BC D二、填空题（每小题5分，共20分）13函数若，则 14已知集合，集合，若，则实数= 15某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子设果园增种棵果树，果园果子总个数
3、为个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多来源:学科网ZXXK16定义在上的函数满足，则 三、解答题（共70分）17（本题满分10分）设,.来源:学_科_网Z_X_X_K() 求的值，并写出集合的所有子集；() 已知，设全集，求.18（本题满分12分）已知集合，（I）若，求实数的取值范围；（II）若，求实数的取值范围.19（本题满分12分）已知函数.(I)计算，及的值；(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；(III)求值：.20（本题满分12分）来源:学科网ZXXK已知函数.(I)当时，求函数的值域；(II)若集合，求实数的取值范围.21（本题满分12分）已知定义在区间上的函数
4、满足，且当时，.（I）求的值；（II）判断的单调性并予以证明；（III）若解不等式.22（本题满分12分）已知函数，对于，恒成立()求函数的解析式；()设函数.证明：函数在区间在上是增函数；是否存在正实数,当时函数的值域为若存在，求出的值，若不存在，则说明理由南昌二中20202020学年度上学期第一次考试来源:学科网高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13 0 14. 1 15. 10 16. 617解：（1） ,解得 ，A=2,A的子集为，2，2, -5分(2) =2,-5=,-5 -10分18解：解不等式，得，即（1）当时，则，即，符合题意；当时，
5、则有 解得：综上：（2）要使，则，所以有解得：19解：（1）解得，（2）猜想：，证明如下。来源:Z#xx#k.Com，则（3）,.,且,即.20解：（1）当时，从而，的最小值是，最大值是，即的值域是.(2) 集合,即方程在有实根，等价于求函数在上的值域.令，则.再令，则，当时，有最大值，即.21解:（1）令，代入得，故.（2）任取，且则，由于当时，,所以,即，因此.所以函数在区间上是单调递减函数.(3) 由得，而，所以.由函数在区间上是单调递减函数，且，得，因此不等式的解集为.22解：(1) 恒成立, -3分(2) 证明：则函数g(x)在区间在1，+)是增函数。-7分分三种情况讨论:（i）nm1, ,不合（ii）0mn1, ,不合(iii)0m1n, ,不合综上，不存在满足题意. -12分
