《北师大版数学七年级上册5.3《一元一次方程的实际应用》练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版数学七年级上册5.3《一元一次方程的实际应用》练习(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3 一元一次方程的实际应用专题一 应用一元一次方程打折销售1 某企业生产一种产品,每件成本400元,销售价为510元,本季度销售了m件,于是进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件成本价应降低多少元?2某书城开展学生优惠购书活动:凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算(1)甲同学一次性购书标价的总和为100元,需付款 元;(2)乙同学一次性购书标价的总和为x元,需付款 元;(3)丙同学第一次去购书付款63元,
2、第二次去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节约了37元,求该学生第二次购书实际付款多少元?3某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择:方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10%方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后,每年可获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用(1)请问,投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=100%)(2)对同
3、一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元问:甲、乙两人各投资了多少万元?专题二 应用一元一次方程“希望工程”义演4现提供两种移动电话计费方式如下表:方式一方式二月租费18元/月0本地通话费01元/分才中02元/分(1)请依据上表用数学语言简要描述两种方式的收费情况;(2)一个月内本地通话150分和200分,按方式一需要交费多少?按方式二呢?(3)对于某个本地通话时间,会出现按两种方式收费一样多吗?你知道怎样选择计费方式更省钱吗?5某校九年级(1)班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册特别值得一提
4、的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分):册数4567850人数68152请你分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数6某地区2009年年初的沙漠面积是40 000公顷,由于自然原因,沙漠面积会逐年增加,每年沙漠新增面积是当年年初沙漠面积的5%,为了防止沙漠面积增加,该地区决定通过植树绿化沙漠,但由于气候比较干燥,当年植树后树木成活面积仅为植树面积的80%(假定当年已经成活的树木两年内仍然成活)(1)如果2009年植树4 000公顷,通过计算说明该地区2009年底的沙漠面积是否超过39 000公顷 ;(2)该地区2
5、010年底的沙漠面积为35 900公顷,2009年和2010年植树面积相同,求这两年每年植树多少公顷?7 2012年,某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程” 该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为125%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60克 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克? 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?8下图的数阵是由一些奇数排成的(1)图框中的四个数有什么关系?(设框中第一行第一个数为) (2)若这样框出的四个数的和是200,求这四个数 (3)是否存
6、在这样的四个数,它们的和为420?为什么?专题三 应用一元一次方程能追上小明吗9甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度是175千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时,两人相距325千米?10甲、乙两位同学在环形跑道上从同一点G出发,按相反方向沿跑道而行已知甲每分钟跑240米,乙每分钟跑1 80米,如果他们同时出发,并且当他们在出发点G第一次相遇时结束跑步,则他们从出发到结束之间中途相遇多少次?状元笔记:【知识要点】1. 能用一元一次方程解决一些实际问题,包括列方程、解方程和解释结果的实际意义及合理性,提高分析问题、解决问题的能力2在经历建立方程模型解决问题的过程中
7、,增强接受和处理信息的能力,体会数学的应用价值【温馨提示】1应用简单图形(如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等) 的周长、面积、体积公式,学会分析等量关系来列方程、解放程2整体把握打折问题中的基本量之间的关系:每件商品的利润=商品售价-商品成本价;能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系熟练地应用“利润=售价-成本价”“利润率=利润成本价100%”来寻找商品销售中的相等关系3能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题4用列表格或用“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程,解决实际问题参考答案:1解:设降低成本x元,则510(1-4%)-(400-x)(1+10
8、%)m=(510-400)m,解得x=10.4 答:该产品每件成本价应降低10.4元2解:(1)90 (2)(3)因为20009180 ,63180,所以第一次购书不超过200元,应享受九折优惠,所以第一次购书为630970(元) 设学生第二次购书标价为x元,则应付款为元,根据题意,得,解得x250 当x250时,(元)答:该学生第二次购书实际付款220元 3解:(1)设商铺标价为x万元,则按方案一购买,则可获投资收益(120%1)xx10%5=07x ,投资收益率为100%=70%按方案二购买,则可获投资收益(120%085)x+x10%(110%)3=0 62x 投资收益率为100%729
9、% 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 (2)由题意得07x0 62x=5, 解得x=625(万元)甲投资了625万元,乙投资了53125万元4解:(1)方式一:每月收取月租费18元,此外根据累计通话时间按每分钟01元加收通话费;方式二:不收月租费,根据累计通话时间按每分钟02元收通话费(2)通话150分钟按方式一:18+15001=33(元),按方式二:15002=30(元)通话200分钟按方式一:18+20001=38(元),按方式二:20002=40(元)(3)设通话x分钟两种方式收费一样多,根据题意列方程得18+01x=02x,解方程得x=180,所以通话180分钟时两种方式收费一
10、样多可知:通话时间在180分钟以内时选用方式二省钱,通话时间在180分钟以上时选择方式一省钱5解:设该班级捐献7册图书的同学有x人,则该班级捐献和8册图书的同学人,根据题意,得解得答:该班级捐献7册图书的同学有6人,捐献和8册图书的同学3人。6解:(1)2009年底的沙漠面积:40000(15)40008038800(公顷),未超过39 000公顷(2)设2009年和2010年每年植树x公顷, 根据题意列方程得40000(15)80x(15)80x35900,解得:x5000(公顷)答:2009年和2010年每年植树5000公顷7解:6015%=9(克)答:一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克设每份
11、营养餐中牛奶的质量为x克,由题意得,解这个方程,得x=200,300-60-x=40(克)答:每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克8解:(1)设第一行第一个数为,则其余3个数依次为(2)根据题意,得,解得=45,所以这四个数依次为45,47,53,55(3)不存在理由:因为解得=100,为偶数,不合题意,故不存在9解:本题有两种情况:情况1:第一次相距325千米,设经过小时两人相距325千米,根据题意,得,解得情况2:第二次相距325千米,设经过小时两人相距325千米,根据题意,得,解得答:经过1小时或3小时两人相距325千米10解:设路程为x,相向而行相遇时间=,相背而行相遇时间=,根据题意得:相遇在G点时相遇次数=7(次),则他们从出发到结束之间中途相遇的次数=71=6(次)