《全国高中数学联赛与各省市预赛历届（2009-2019）试题汇编三角函数与解三角形（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高中数学联赛与各省市预赛历届（2009-2019）试题汇编三角函数与解三角形（原卷版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 三角函数与解三角形真题汇编与预赛典型例题1【2019年全国联赛】对任意闭区间I，用MI表示函数y=sinx在I上的最大值.若正数a满足M0,a=2Ma,2a，则a的值为 .2【2017年全国联赛】已知x、y满足x2+2cosy=1.则x-cosy的取值范围是_。3【2016年全国联赛】设函数fx=sin4kx10+cos4kx10kZ+.若对任意实数a，均有fxaxa+1=fxxR，则k的最小值为_.4【2015年全国联赛】若，则_5【2015年全国联赛】设为正实数.若存在a、b(ab2)，使得sina+sinb=2，则的取值范围是_.6【2013年全国联赛】在ABC中，已知sinA
2、=10sinBsinC,cosA=10cosBcosC，则tanA=_.7【2012年全国联赛】设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosB-bcosA=35c.则tanAtanB=_.8【2012年全国联赛】满足14sinn13的所有正整数n的和是_.9【2011年全国联赛】若cos5-sin57sin3-cos30,2，则的取值范围为_.10【2010年全国联赛】已知函数y=acos2x-3sinx的最小值为-3.则实数a的取值范围是_.11【2019年全国联赛】在ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.若b是a与c的等比中项，且sinA是sin（B-A）与sinC的等
3、差中项，求cosB的值.12【2012年全国联赛】已知函数fx=asinx-12cos2x+a-32+12，其中，aR，且a0.(1)若对任意xR，都有fx0，求a的取值范围.(2)若a2，且存在xR，使fx0，求a的取值范围.1【2018年浙江预赛】已知，34，cos(+)=45，得sin(+)=-35，cos-4=-513，所以cos+4=_2【2018年浙江预赛】在ABC中，AB+AC=7,且三角形的面积为4,则sinA的最小值为_.3【2018年浙江预赛】设x，yR满足x-6y-4x-y+12=0，则x的取值范围为_.4【2018年山西预赛】计算cos27cos47cos67的值为_.
4、5【2018年江苏预赛】函数y=|cosx|-cos2x(xR)的值域是_.6【2018年贵州预赛】如图，在ABD中，点C在AD上，ABC=2，DBC=6，AB=CD=1则AC=_7【2018年贵州预赛】若边长为6的正ABC的三个顶点到平面的距离分别为1， 2，3，则ABC的重心G到平面的距离为_8【2018年贵州预赛】函数y=2(5-x)sinnx-1(0x10)的所有零点之和等于_9【2018年重庆预赛】在ABC中，sin2A+sin2C=2018sin2B，则(tanA+tanC)tan2BtanA+tanB+tanC=_10【2018年陕西预赛】设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a
5、,b,c，且A-C=2.a,b,c成等差数列，则cosB=_.11【2018年陕西预赛】设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A-C=2.a,b,c成等差数列，则cosB=_.12【2018年陕西预赛】设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A-C=2.a,b,c成等差数列，则cosB=_.13【2018年贵州预赛】函数y=25-xsinx-1 0x10的所有零点之和等于_.14【2018年广西预赛】设sinx+cosx=12.则sin3x+cos3x=_.15【2018年安徽预赛】函数fx=sin2x+sin3x+sin4x的最小正周期=_.16【2018年湖南预赛
6、】函数f(x)=sinx+2|sinx|，x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.17【2018年广东预赛】已知ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、43b成等比数列，则SABC:a2=_.18【2018年贵州预赛】如图，在ABD中，点C在AD上，ABC=2，DBC=6，AB=CD=1则AC=_19【2018年湖北预赛】若对任意的0,2，不等式4+2sincos-asin-acos0恒成立，则实数a的最小值为_.20【2018年湖北预赛】设G为ABC的重心，若BGCG,BC=2，则AB+AC的最大值为_.21【2016年四川预赛】在
7、ABC中，A、B、C的对边长分别为a、b、c.命题p:B+C=2A，且b+c=2a；命题q:ABC为正三角形.则命题P是命题q的（）条件.A充分必要B充分但不必要C必要但不充分D既不充分又不必要22【2016年辽宁预赛】设A、B、C为抛物线y=x2上不同的点，R为ABC外接圆的半径求R的取值范围23【2016年甘肃预赛】在非等腰ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2c-bcosC=2b-ccosB.（1）求A的大小；（2）若a=4，求ABC面积的取值范围.24【2016年陕西预赛】设均为非零实数，且满足.（）求的值；（）在中，若，求的最大值.25【2016年吉林预赛】在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，b=1，且cosC+2a+ccosB=0.求（1）B；（2）SABC的最大值.
