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1、道县、东安、江华、蓝山、宁远2020届高三12月联考试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A.B.C.D.2.设为第三象限角，则（ ）A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ）A.B.C.D.4.以下说法错误的是（ ）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则、均为假命题D.若命题：，则：，5.若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.湖面上飘着一个小球，湖水结冰
2、后将球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A.B.C.D.7.已知函数的图像关于直线对称，则（ ）A.的最小正周期为，且在上为减函数B.的最小正周期为，且在上为增函数C.的最小正周期为，且在上为减函数D.的最小正周期为，且在上为增函数8.定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数为（ ）A.2B.3C.4D.69.设，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.的内角，的对边分别为，且，为的外心，则（ ）A.B.C.D.612.已知是函数的导函数，若存在，使得，则
3、实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.14.观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（）棱数（）三棱柱569四棱柱6812五棱锥6610猜想一般凸多面体中，所满足的等式为_.15.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是_.16.以双曲线：（，）的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的
4、内角，的对边分别为，若，.（1）求的周长；（2）求的值.18.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）证明：平面；（2）设点在线段上运动，平面与平面所成锐二面角为，求的取值范围.20.如图，分别过椭圆：（）的左、右焦点、的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、和、四点，直线、的斜率，满足.已知当与轴重合时，.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点、，使得为定值?若存在，求出点、的坐标及定值；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数的零点个数；（2）若，函数在区间有最值，求实数的取值
5、范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线：.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求最大距离及此时点的坐标.23.选修4-5；不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.高三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCBCACADBC二、填空题（本大题共4
6、小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）故的周长为5.（2）且为的内角由正弦定理得18.解：（1）依题知，又，由得，且，则是等差数列，（2），两式相减得，.19解：（1）证明：在梯形中，因为，所以，所以，所以，所以因为平面平面，平面平面，因为平面，所以平面（2）由（1）可建立分别以直线，为轴，轴，轴的如图所示的空间直角坐标系，令，则，设为平面的一个法向量，由得，取，则，是平面的一个法向量，当时，有最小值，当时，有最大值20.解：（1）当与轴重合时，即，垂直于轴，得，得，椭圆的方程为.（2）焦点，坐标分别为，当直线或斜率不存
7、在时，点坐标为或，当直线，斜率存在时，设斜率分别为，设，由得，同理，即，由题意知，设，则，即（），又当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，点在椭圆上，存在点和点，使得为定值，定值为.21、解（1），若，在上单调递增，且，时，此时，存在唯一零点；若，当，即时，无零点；当，即时，有一个零点；当，即时，有两个零点.综上：或时，有一个零点；时，有两个零点.时，无零点.（2），在上有最值，连在上不单调，而，恒成立.又，由，故.22.解：（1）的直角坐标方程为曲线的普通方程为（2）设，则当时，最大，23.解：（1）当时，解得当时，解得当时，解得不等式的解集为（2）当时，；当时，；当时，；所以的最小值为，10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
