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1、第七章 剪切与扭转 7 1 扭转的概念及外力偶矩的计算 扭转的概念 轴是以扭转变形为主要变形的直杆 作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形 称扭转变形 变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动 了 一个角度 称为扭转角 用 表示 外力偶矩的计算 已知轴所传递的功率和轴的转速 导出外力偶矩 功率和转速之间的关系为 式中 m 作用在轴上的外力偶矩 单位为Nm N 轴传递 的功率 单位为KW n 轴的转速 单位为r min 7 2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 7 2 1 扭矩 平衡条件 内力偶矩T称为扭矩 扭矩的单单位 或 扭矩的正负号规定为 自截面的外法线向截面看 逆时针转向为正 顺时针转向
2、为负 扭 矩 图 常用与轴线轴线 平行的x坐标表示横截面的位置 以与 之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩 把计算结果 按比例绘在图上 正值扭矩画在x轴上方 负值扭矩画在x轴下方 这种图形称为扭矩图 主动轮动轮 输输入功率 B C D为从 动轮 输出功率分别为 试试求各段扭矩 例题题7 1 图图示传动轴传动轴 转转速 A轮为 解 1 计算外力偶矩 为负值说为负值说 明实际实际 方向与假设设的相反 2 分段计计算扭矩 分别为别为 图c 图d 图e 3 作扭矩图 1 变形几何关系 7 3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力 7 3 1 实心圆轴横截面上的应力 变形后 圆轴上所有的横截面均保持为平面 即平面
3、假设 横截面上的半径仍保持为直线 各横截面的间距保持不变 2 物理关系 3 静力学关系 称截面的极惯惯性矩 得到圆轴圆轴 扭转转横截面上 任意点切应应力公式 当时时 表示圆圆截面边缘处边缘处 的切应应力最大 它是与截面形状和尺寸有关的量 式中称为抗扭截面系数 7 3 2 极惯性矩和抗扭截面系数 实心圆截面的极惯性矩 抗扭截面系数为 空心圆极惯性矩轴 式中 为空心圆轴内外径之比 空心圆的抗扭截面系数 极惯性矩的量纲是长度的四次方 常用的单位为mm4 抗扭截面系数的量纲是长度的三次方 常用单位为mm3 工程上要求圆轴圆轴 扭转时转时 的最大切应应力不得超过过 材料的许许用切应应力 即 7 4 等直
4、圆轴扭转时的强度计算 7 4 1 圆轴扭转强度条件 上式称为圆轴为圆轴 扭转转强度条件 塑性材料 脆性材料 试验表明 材料扭转许用切应力 例题题7 2 汽车车的主传动轴传动轴 由45号钢钢的无缝钢缝钢 管 制成 外径 壁厚 试试校核该轴该轴 的强度 工作时时的最大扭矩 若材料的许许用切应应力 解 1 计算抗扭截面系数 主传动轴 的内外径之比 2 计计算轴轴的最大切应应力 抗扭截面系数为为 3 强度校核 主传动轴传动轴 安全 解 1 求实心轴的直径 要求强度相同 即实心 轴的最大切应力也为 即 例题7 3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心 轴 要求它与原来的空心轴强度相同 试确定实 心轴的直径
5、并比较空心轴和实心轴的重量 2 在两轴长度相等 材料相同的情况下 两轴重量之比等于两轴横截面面积之比 即 讨论讨论 由此题结题结 果表明 在其它条件相同的情 况 下 空心轴轴的重量只是实实心轴轴重量的31 其节节 省材料是非常明显显的 7 5 1 圆轴扭转时的变形 7 5 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件 轴的扭转变形用两横截面的相对对扭转转角 相距长度为l的两横截面相对扭转角为 当扭矩为常数 且也为常量时 它表示轴抵抗扭转变形的能力 式中称为圆轴扭转刚度 相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定 即正扭矩产生正扭转角 负扭矩产生负扭转角 若两横截面之间T有变化 或极惯性矩变化 亦或材料不同 切变模
6、量G变化 则应通过积 分或分段计算出各段的扭转角 然后代数相加 即 对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆 长度的变化率用 表示 称为单位长度扭转角 即 7 5 2 圆轴扭转刚度条件 对于建筑工程 精密机械 刚度的刚度条件 将上式中的弧度换算为度 得 在工程中 的单位习惯用 度 米 表示 对于等截面圆轴 即为 许许用扭转转角的数值 根据轴的使用精密度 生产要求和工作条件等因素确定 对对于精密机器的轴轴 对一般传动轴 例题题7 4 图示轴的直径 切变变模量 试计试计 算该轴该轴 两端面之间间的扭转转角 解 两端面之间间扭转为转为 角 例题题7 5 主传动钢轴传动钢轴 传递传递 功率 转转速 传动轴传动轴 的许许用切应应力 许用单位长度扭转角 切变变模量 求传动轴所需的直径 解 1 计算轴的扭矩 2 根据强度条件求所需直径 3 根据圆轴扭转的刚度条件 求直径 故应按刚度条件确定传动轴直径 取
