《中考数学专题复习第35章 动态型问题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习第35章 动态型问题（含解析）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三十五章 动态型问题18( 江苏苏州，18，3分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）分析：根据图判断出AB、BC的长度，过点B作BEAD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程速度计算即可得解解答：
2、解：由图可知，t在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是42=2秒，动点P的运动速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60，BE=ABsin60=2=，AE=ABcos60=2=1，ADBE=3，即AD=3，解得AD=6cm，DF=ADAEEF=612=3，在RtCDF中，CD=2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）1=4+2（秒）故答
3、案为：（4+2）点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键23.（ 贵州省毕节市，23，12分）如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和ABC.(1)如图，将ACD沿AC边向上平移，使点A与点C重合，连接AD和BC，四边形ABCD是 形；（2）如图，将ACD的顶点A与A点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC，四边形CDBC是 形；（3）如图，将AC边与AC边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设A
4、B、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。 第23题图 解析：（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BDAC，AD=CE，即可得出答案解案：解：（1）平行四边形；证明：AD=AB，AA=AC，AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形；（2）DA由垂直于AB，逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上，旋转角为90度；证明：D=B=90，A，D，B在一条直线上，CDBC，四边形CDBC是直角梯形；故答案为：90，直角梯；（3）四边形ADBC是等腰梯
5、形；证明：过点B作BMAC，过点D作DNAC，垂足分别为M，N，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和ABCACDABC，BM=ND，BDAC，AD=BC，四边形ADBC是等腰梯形点评：此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键26.（ 广西玉林市，26，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运
6、动.点P，Q同时出发，同时停止.设运动的时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则AEF的面积是否随t的变化而变化？若变化，求出与t的函数关系式；若不变化，求出的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？解：（1）设OC=， 当t=2时，OP=4，PC=4；CQ=2.在RtPQC中， ,解得（不合题意，舍去），D点坐标（8，4）；（2）由翻折可知，点Q和点F关于直线AD对称，QD=DF=4t，而AD=8，.设经过A（0，4）、Q（8，t）两点的一次函
7、数解析式为，故有：，解得，一次函数的解析式为，易知一次函数与轴的交点的坐标为（，0），EC=8，.AEF的面积不随t的变化而变化，的值为32.（3）因AP与QF不平行，要想使四边形APQF是梯形，须有PQAF.AF=AQ，AFQ=AQF，而CQE=AQF，要想PQAF，须有AFQ=PQC，故只需具备条件PQC =CQE ，又QCPE， CQP=QCE，QC=QC，CQP QCE ，PC=CE，即82t=8，解得（不合题意，舍去），.故当时，四边形APQF是梯形.22. （ 珠海，22，9分）如图,在等腰梯形ABCD中ABCD,AB,DC,高CE,对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线
8、MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.(1)填空:AHB_; AC_; (2) 若,求x;(3) 若,求m的变化范围.【解析】(1) 如图第22题-1所示,平移对角线DB,交AB的延长线于P.则四边形BPCD是平行四边形,BDPC,BPDC.因为等腰梯形ABCD,ABCD,所以ACBD. 所以ACPC.又高CE, A
9、B,所以AEEP.所以AHB90AC4;直线移动有两种情况:及,需要分类讨论.当时, 有.当时,先用含有x的代数式分别表示,然后由列出方程,解之可得x的值; (3) 分情况讨论:当时, .当时,由,得.然后讨论这个函数的最值,确定m的变化范围.【答案】(1) 90,4;(2)直线移动有两种情况:及.当时,MNBD,AMNARQ,ANFAQG.当时, 如图第22题-2所示,CG42x,CH1,. ,由,得方程,解得(舍去),.x2.(3) 当时,m4当时, 由,得.M是的二次函数, 当时, 即当时, M随的增大而增大.当时,最大值m4. 当x2时,最小值m3.3m4.【点评】本题是一道几何代数综
10、合压轴题,重点考查等腰梯形, 相似三角形的性质,二次函数的增减性和最值及分类讨论,由特殊到一般的数学思想等的综合应用.解题时,(1)小题,通过平移对角线,将等腰梯形转化为等腰三角形,从而使问题得以简化,是我们解决梯形问题常用的方法.(2) 小题直线移动有两种情况:及,需要分类讨论.这点万不可忽略,解题时用到的知识点主要是相似三角形面积比等于相似比的平方.(3) 小题仍需要分情况讨论.对于函数,讨论它的增减性和最值是个难点. 讨论之前点明我们把这个函数看作“M是的二次函数”对顺利作答至关重要.ACPDBEGF16、（ 湖南省张家界市16题3分）已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=
11、1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_.【分析】不好意思，本题做不出来，还请高手补充18（ 湖北荆州，18，3分）如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：ADBE5；cosABE；当0t5时，yt2；当t秒时，ABEQBP；其中正确的结论是_(填
12、序号)图(3) 图(1) 图(2) 第18题图ADEPQCBMNHytO5710【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况.横轴表示时间t，纵轴表示BPQ的面积y.当0t5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y轴对称，y随的t增大而增大，t=5的时候，BPQ的面积最大，5t7时，y是常函数，BPQ的面积不变，为10.从而得到结论：t=5的时候，点Q运动到点C，点P运动到点E，所以BEBC=AD51=5cm，5t7时，点P从ED，所以ED=21=2cm，AE=3 cm，AB=4 cm.cosABE.设抛物线OM的函数关系式为（0t5),把（5,10）代入得到，所以
13、，所以当0t5时， yt2当t5时，点P位于线段CD上，点Q与点C重合，.当t秒，点P位于P处，C P=CDDP=4（7）= cm.在ABE和QBP中，,AQ=90，所以ABEQBP【答案】【点评】本题综合考察了动点问题、二次函数、三角形相似、常函数、锐角三角函数、分段函数的知识，综合性强。读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，把图象的过程和几何的动点运动过程相结合，化静为动，从而解决问题。本题考察的知识点全面，难度较大。8.（ 湖北黄冈，8，3）如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点
14、Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ） A. B. 2 C. D.3D【解析】连接PP交BC于点D，若四边形QPCP为菱形，则PPBC，CDCQ=（6-t），BD=6-（6-t）=3+t.在RtBPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，6-t=（3+t），解得：t=2，故选B.【答案】B【点评】本题主要考查了等腰直角三角形和菱形的性质，要能在动态变化中抓住静态结论利用方程思想解题.难度中等.12. （ 甘肃兰州，12，4分）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t(s)
