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1、经 济 数 学 基 础 1 经济数学基础 教学内容 微分学 3章 一元函数积分学 2章 线性代数 1章 极限与连续及概率论初步 2 第一学期学习内容 第二章 导数与微分 第三章 中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第一章 极限与连续 3 1 函数 教学内容 函数的概念 函数的特性 基本初等函数 不含反三角函数 和 初等函数 建立函数关系式 极限的概念 数列的极限 函数的极限 无穷小量与无穷大量 极限的四则运算法 两个重要极限 函数的连续性和间断点 经济分析中的几个常见函数 4 一 函数概念 函数是微积分学的关键概念 没有 函数 就没有微积分学 例如 复利问题 圆的面积 5 1 量的概念 量
2、的分类 常量 始终取固定值 如 3等 变量 可以取不同值 如x y等 量的表示法 表示数的范围有多种方法 主要 有区间 不等式 集合和绝对值等 相对性 常量 数轴上定点 变量 数轴上动点 变量的变动区间 6 2 函数的定义 记作 y y f f x x 并称 y 是 x 的函数 其中x是自变量 y是因变量 f是对应规则 函数函数y y f f x x 是两个变量之间的是两个变量之间的关系关系 其中x是自变量 y是因变量 f f 是对应规则 定义域 值域 对应法则对应法则 7 函数的定义域 是使函数有意义的 自变量x取值的全体 也就是自变自变 量量x x允 许取值的范围 3 求定义域 确定函数定
3、义域的三条基本要求 1 分式的分母不能为零 即若 则要求 8 2 偶次方根下的表达式非负 即若 则要求 3 对数函数中的真数表达式大于零 即若 则要求 9 复合函数的定义域 10 练习1 解 公共部分 11 练习2 解 12 x 3 2 3 得到定义域 接下来将 写成区间的形式 13 4 计算函数的值 就是将自变量的值代入函数的表达式 中 计算出因变量 函数 的值来 14 解 15 练习 设 则 解 所以选择C 16 判断两个函数相同的方法 定义域和对应法则都相等 5 判断两函数相同 17 6 函数的几何性质 单调性 奇偶性 有界性 周期性 重点 是奇偶性 这里主要讨论函 数奇偶性的判别 18
4、 1 单调性 19 2 奇偶性 奇函数 偶函数 20 要注意 所有函数可以分为 奇函数 偶函数和非奇非偶函数 通过图像可以看出 奇函数奇函数的图像是关于原点对称原点对称的 偶函数偶函数的图像是关于y y轴对称轴对称的 21 奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 奇 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 奇 偶 非奇非偶函数 f x f x 为偶函数 f x f x 为奇函数 通过定义 我们可以证明得到下面的结论 提示 有点类似正数 偶 和负数 奇 的关系 22 例 判断下列函数的奇偶性 解 1 对任意x 用 x代替y f x 中的x 得 由定义 知f x 是偶函数 23 2 对任意x 用 x代替y f x 中的x
5、 得 由定义 知 是偶函数 24 练习 判断下列函数的奇偶性 解 对任意x 用 x代替y f x 中的x 得 由定义 知 是奇函数 25 3 有界性 一般地 若函数在定义域内函数值不超过某 一界限 即 则称函数有界 否则称为无界 4 周期性 一般地 对于函数 其中T为正数 则称 是周期函数 其周期为T 26 7 基本初等函数 一 常数函数 27 二 幂函数 例如 28 归纳幂函数的性质 29 要学会将这些函数转化为幂函数的形式 30 三 指数函数 指数函数的运算性质可依据幂函数 的运算性质 1 5 31 四 对数函数 其中a为底数 x为真数 就称为以3为底的对数函数 32 归纳对数函数的性质
6、其中M N 0 注意 对数一定要 同底数 才能相加减 33 a 0 34 5 三角函数 35 36 37 8 复合函数 直观地说就是两个函数 一个函数里套一个 函数 就是复合 不是任何两个函数都可以复合成为复 合函数 只有前者的值域被包含在后 者的定义域之中才可以 38 例 解 其中u称为中间变量 39 由此可见 简单函数经过复合运算 会变成复杂函数 更重要的是 我们可以 研究 复杂函数是由哪些简单函数通过复 合运算得来的 即复合函数的分解 例如 函数 可以看作是 三个函数复合而成 40 例 将初等函数 分解为基本初等函数的复合运算或 四则运算 解 41 有些函数在它的定义域的不同部分 其表 达式不同 亦即用多个解析式表示函数 这类 函数称为分段函数 例 8 1 绝对值函数 9 分段函数 42 注意 1 分段函数的定义域是其各段定义域的 并集 例8 1 求函数的定义域 解 定义域D 分段函数在其整个定义域上是一个函数 而不是几个函数 43 3 求分段函数的函数值 先要确定x取 值所对应的表达式 然后再代入求值 例 8 2 给定函数 解 关键是要注意自变量所在的范围 不同的范 围用不同的公式计算函数值 44 练习 给定函数 解 45 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
