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1、主题教学论文对高中数学概念课教学的若干思考摘要：高中数学教学中，概念很多，学生只有正确理解概念，分析概念，掌握概念，才能使学生能够灵活应用概念解决数学问题。关键词：概念的理解 概念教学的设计 概念课的后继高中数学中，概念很多，学生只有正确理解概念，分析概念，掌握概念，才能使学生能够灵活应用概念解决数学问题。如何在概念教学中让学生愿意“做” ，有效地“做” ，通过“做”自然而然的获得概念。下面以人民教育出版社 A 版教材必修 1 第二章函数中几个重要概念（函数概念、函数的单调性、函数的奇偶性，函数的零点，指数函数，对数函数，幂函数）为例，我们来进行概念课教学的若干思考。 思考 1.光知道函数就是
2、 y=f(x) 够么？光知道函数就是 y=f(x) 够么，不够！我们说要做好概念教学，首先要知道对概念如何理解，概念的理解指的是：概念的背景、发展；内涵和外延；与其它概念的联系；概念的课标要求,分几个阶段认识、理解、掌握概念。例如函数这个概念，它是数学学科的重要概念，也是高中数学的一个核心概念。所以你要知道以下几点：（1）从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的。（2）从对函数的不同认识阶段看：初中以“变量说”定义函数,重点是借助一次函数、二次函数、反比例函数等与学生生活经验紧密相关的几类函数,帮助学生形成对函数的直接体验, 高中数学以“对应说”定义函数,引进数字以外的符号(y
3、 = f (x) 中,f 不代表数,与 x ,y 的含义非常不同) 表达函数,进一步明确函数的表示法,以函数的单调性、奇偶性等典型性质为载体,给出研究函数性质的方法和过程的示范,进一步体验函数作为描述现实世界变化规律的基本数学模型的作用,使学生形成用函数概念研究具体问题的“基本规范”。（3） 从研究函数的方法上：对于“基本初等函数”的研究，是通过对指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体函数的研究,逐步加深对函数概念的理解,在“基本初等函数”的应用中,不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数、三角函数等与现实世界的紧密联系性,建立更加广泛、稳固的函数本质的理解
4、.所以,本单元的核心任务就是:建立一般意义的函数概念,了解函数的抽象符号的意义,了解函数中的问题、内容和方法,形成研究函数问题的“基本规范”。（4）从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。例如：（5）函数还是数学的后续发展的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建模的基本工具。因此，函数的学习非常重要，应当给予充分的重视。光知道函数就是 y=f(x)不够！思考 2.概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆，剩下的是赶紧解题？概念教学就是对概念作解释，
5、要求学生记忆，剩下的是赶紧解题，这个教学是没有效果的。我们说任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而如何让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的设计应包括概念的引入-概念的形成-概括概念-明确概念-应用概念-形成认知。（1）概念引入学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。从数学体系发
6、展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的。例如：在讲分数指数幂时，教材上只是给出定义： 。为什么引入分数指数幂呢？教室可以引导学生回忆我们学过的加、减、乘、除、乘方、开方的概念的引入，以及相反数、倒数的引入过程：乘法的引入，就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘时，为了简化运算，引入乘方。还有一些看起来是规定的概念，也要让学生了解其规定的合理性。相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；那么分数指数幂的引入，将乘方和开方统一为乘方。学生就好理解了。从实际问题问题出发的引入看，中学数学概念与实际生活有着密切的联系，让学生了解概念的实际
7、背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣。函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系；生产中的函数关系，气温变化，买卖上品中的函数关系等，引入函数概念。再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为 0.1 毫米的报纸进行对折 1，2，3，,30 次，你知道会有多高吗？若对折 x 次，得到高度为 y,y 与 x 有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到 7-8 次，就折不动了。用计算器算一算，对折 30 次，得到约为 1087 千米。并且得到 这个函数。这样引入，即让学生体会到生活中的指数函数，而且还感受到了指数函数的增加的速
8、度，体会指数爆炸。（2）概念的形成概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引入偶函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数 的图像，学生很容易看出图像关于 y 对称。教师提出问题：你能从数的角度说明它问什么关于 y 对称吗？学生根据初中对对称的认识，学生计算 f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),学生猜想，x 取互为相反数的两个值，他们的函数值相等。教师追问：是对所有的 x 都成立吗？于是，学生计算 f(-x)与 f(x),发现相等。然后教师给出这类函数的名字为偶函数。（3）概念的概括概括是概念教
9、学的核心。概括概念就是让学生通过前面的分析，比较，把这类事物的共同特征描述出来，并推广到一般。前面偶函数的例子中，教师就可以让学生概念括偶函数的定义了。学生概括为：设函数 若满足 ，则这个函数叫偶函数。虽然不完善，但本质已经出来了。教师接着给出问题：函数是偶函数吗？设计意图让学生关注偶函数的意义域的特征，进一步完善定义。这样进行概念教学，不仅能扳住学生理解概念，而且能够培养学生的思维能力。（4）明确概念明确概念要明确概念的内涵和外延，要明确包含在定义中的关键词语。例如：偶函数的定义是：设函数 的定义域为 D,如果对 D 内的任意一个 x,都有-x 且，则这个函数叫偶函数。定义中的 “任意”的含
10、义，定义域的特征：关于原点对称；解析式的特点，都需要学生明白无误地理解。因此，教师在教学中，可以通过举例说明，也可以让学生举例，从而发现问题。特别是举反例，可以加深学生对概念的理解。从概念的形成（具体）到明确概念（一般），再到举出实例（具体）形成一个完整的概念认知过程。（5）应用概念 在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去认识同类事物，推进对概念本质的理解。这是一个应用于理解同步的过程。例如函数的奇偶性明确奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性： ; ; 的目的是让学生理解判断函数奇偶性的两种方法：定义和图像，并规范解题格式。是一个奇函数。
11、满足（）（），但是非奇非偶函数。具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称既奇又偶函数。这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。（6）形成良好的数学认知结构学习了一个新概念后，一定要把它与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中，即在概念体系中进行概念教学。例如，函数的奇偶性是函数的一种性质，它与定义域、值域，单调性一样是我们今后研究函数的性质的一种。思考 3.题目会做就可以，概念可以模糊点？题目会做就可以，概念可以模糊点，这个说法是错误的。我们说一个概念的学习，不仅仅是一节概念可就能完成的。对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程
12、，需要在概念课的后继课程中不断的反复应用，不断的加深理解。例如在学习指数函数后，利用指数函数的性质比较大小： ，学生能够做对，但是说不清楚为什么。学生知道利用的是指数函数的单调性，但却把 这两个数当成函数，说明学生对于函数概念，函数值，用函数观点看问题，都需要再次理解。因此，教师在这里就要对函数等概念再次指导学生理解，指导学生从函数观点看这两个数，他们是函数的两个函数值，比较函数值的大小，通过研究函数的单调性来解决。每一个概念的学习，都不是一蹴而就的，概念课的后继课对原有概念的理解依然很重要。在教学中，按照以上思考进行概念课的教学，体现了“以教师为主导，以学生为主体”的教学观，自始至终让学生“做”数学：让他们在问题情境中尝试感悟新概念，通过类比旧知识，尝试领悟概念内涵和外延，通过问题引导学生尝试探索新知识，在练习中尝试掌握新概念属性。创造机会让学生体验收获的喜悦，开创学生积极主动学习的新局面，使概念教学取得较好的效果。
