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1、中小学数学课题学习的层次性研究分析王宁忠 750002 宁夏（银川）六盘山高级中学 贺永超750002 宁夏（银川）六盘山高级中学 摘要：数学课题学习能否成功地开展，一个核心的环节就是对数学课题学习层次要求和学习对象特点的准确把握。中小学生的生理和心理存在很大的差异，与之相适应，需要我们对数学课题学习的形式、难度、结果、要求等方面进行必要的层次性研究分析，便于中小学有效地实施数学课题学习。关键词：数学课题学习、层次性、差异性、目标、思维。1.不同学段学生的特点及数学课题学习目标的层次性研究分析。1.1小学生的特点和小学数学课题学习的目标。小学生的特点：兴趣广泛，但易转移，对有关具体事实和经验的
2、知识较有兴趣，好奇心和想象力强，可塑性强，思维以形象思维为主，理解能力较差，具有初步的自我意识，但对社会和生活了解甚少，行为自控活力较弱，对成人有较大的依赖性。小学生课题学习的目标：据以上特点，重点培养学生的问题意识和对问题进行探究的兴趣，重点培养用课题学习的方法解决一些简单问题的能力。1.2初中生的特点和初中数学课题学习的目标。初中生的特点：兴趣开始分化，自我意识增强，初步掌握了一些系统的科学知识，抽象思维开始占主导，思维的创造性和批判性日益明显，具有较强的求知欲和探索精神，有丰富的、奇特的幻想，喜欢别出心裁和标新立异，表现出强烈的创造欲望，但思维还表现出一定的片面性和表面性。初中生课题学习
3、的目标：培养具备从对生活的观察和思考中提出有探究价值的问题的能力，使学生通过适当探究，能够解决稍有难度的问题，使学生由学习兴趣转化为学习自觉行为。1.3高中生的特点和高中数学课题学习的目标。高中生的特点：兴趣明显分化，中心兴趣初步形成，自我意识开始形成，自我价值观念增强，具有各科系统的知识基础和较强的理解能力，独立性和自觉性增强，抽象性思维得到进一步发展，能以理论作指导去分析、解决各种问题，思维具有内省性，解决问题的思路更加清晰、判断更加明确。高中生课题学习的目标：培养学生发现或提出与生活相关的社会发展的新问题的能力，培养有计划地探究解决实际问题的能力。2.不同学段数课题学习的层次性研究分析。
4、2.1不同学段数课题学习的难度呈现一定的层次性相对高中学生来讲，初中生和小学生知识储备相对较少，认识水平和理解能力相对较低，进行高层次的数学课题学习可能比较困难，因此可以在内容要求，活动范围等方面适当降低难度。对于不同年龄段的学生，应该帮助学生选择与他们的思维知识水平相适应的研究课题，选择一些学生知识能力所及的课题，教师在指导过程过程中需要注意不同年龄段的学生在内容选择上的差异。例如：小学生喜欢有较强趣味性的，关注较多的是现实生活中的学校、家庭、社区范围的课题，初中生则逐渐重视社会性，关心的范围逐渐扩展到对国家、社会、人类和自然界各种问题的探索等。2.2不同学段数课题学习的学习形式呈现一定的差
5、异性小学生和初中生对新事物有着极大的兴趣和强烈的好奇心，但其维持的时间较短，如果没有新的事物成为他的新的兴趣点，他就会逐渐失去开始时的激情。因此，低年级的学生要选择小而短的课题，相应的形式也应该活泼多样。在形式上，小学生较多地依赖形象思维，故采用观察、实验、访谈、调查等实践操作。初中生和高中生则开始依靠抽象思维，试图透过现象看本质，认识事物的内在规律，故采用问题讨论、报告撰写等研究方式，通过形式的变化让学生产生新鲜感，进而激发起参与和尝试的欲望。例如：选择课题的方式，可以安排查阅报刊、上网收集资料，问卷调查，文献查阅等形式和活动。2.3不同学段教师指导呈现层次性初中生和小学生自主能力比高中生差
6、，越是低年级的学生越需要教师加强指导，在数学课题学习开始时，教师先尝试一下，预见学生可能会碰到的问题和困难，做好各项准备，教师从选题到操作的每一个步骤都要给予悉心指导，主动介入，在学生经过几个课题的研究并掌握了这种学习方式之后，可以逐步放手，减少参与指导的力度。例如：进行主题阅读课题学习之前，教师先向学生介绍文献查阅和网上检索这两种方法及注意事项，教会学生怎样检索文献、怎样上网、怎样做文摘卡，并将与课题有关的的健康网址提供给学生。高中阶段，这些工作教师就可以完全放手让学生自己去做，教师只是在学生需要帮助的时候对学生进行必要的方法和策略的指导。2.4不同学段数学课题学习资源的差异性小学生和初中生
7、的生活阅历较少，自理能力和实践能力较差，在进行数学课题学习时，尽量利用校内、校际资源和家庭资源来开展数学课题学习。家长的参与形式主要是参加学生课题的讨论、为孩子出谋划策，利用家长自己的专业和职业给孩子提供建议和帮助，这既是家长力所能及的，也是家长乐意做的。这使得数学课题学习不仅得到家长的理解和支持，而且家长也成为学生课题学习和研究的宝贵资源库。如遇到学生提出到校外访谈或调查，教师应建议和指导学生通过书信及电话联系来解决，如有必需的学生外出集体活动，教师一般情况下要亲自带队。高中数学课题学习，可以在学校内查阅资料、上网、与学科老师讨论问题、或到实验室做实验，也可以通过外出调查访问、查阅资料、也可
8、采用到社区做调查、也可直接到大学、工厂、科研机构等单位访问、请教等形式。3. 数学课题学习的类型、模式、案例层次性研究分析3.1数学探究模式及案例层次性分析表1基础层次中间层次较高层次数学探究教师结合教材、给出问题、给出探究的主要步骤、制定结果呈现方式、对可能出现的问题给予提示。教师结合教材、给出问题、给出探究问题的简要提示、对结果的呈现方式给予大致要求、也可不加限定。教师结合教材、给出问题、对探究的步骤、结果、呈现形式都不限定、问题有一定开放性、给学生创新的空间简要案例给出问题：不同的凸多边形中的顶点数额v、棱数e、面数f之间的关系是否有稳定的关系？给出步骤：1. 现对常见的多面体如：正四面
9、体、正方体、正八面体、六棱柱、五棱锥、四棱台、进行实验观察，可以用表的形式记录结果。2. 进行计数、比较、归纳、发现规律形成猜想。3.进一步检验或证明猜想给出结果呈现方式的要求，用结题报告表写出观察推证过程。给出问题：不同的凸多边形中的顶点数额v、棱数e、面数f之间的关系是否有稳定的关系？给出步骤：1. 现对常见的多面体，请学生自己选择不少于8个观察对象进行实验观察，记录观察结果。2. 在结果中试一试，可以发现怎样的规律，形成猜想。3.进一步检验或证明猜想，请学生自己设计结果呈现方式的报告。给出问题：不同的凸多边形中的顶点数额v、棱数e、面数f之间的关系是否有稳定的关系？请学生自己设计一个解决
10、此问题的方案并加以实施，随后提出如下的附加开放问题:1. 是否有e、v、f间的不等关系？2. 每一个棱数多面体都存在吗？3.你上面发现的规律是对的吗？能否构造出“反例”？能否找出更一般的规律呢？.3.2数学实验模式及案例层次性分析表2基础层次中间层次较高层次数学实验给出实验目标、实验设计、实验要求、实验报告的样表、实验工具尽可能比较简单给出实验目标、实验要求、给出实验设计、实验报告的大致要求、实验工具可由学生自由选择给出实验目标、实验要求、而实验设计实验报告由学生自己设计，实验工具可由学生自由选择，实验项目和设计上有一定的开放性，给学生以创新的空间简要案例给出实验目标:用计算器计算观察小角度的
11、角（弧度表示）、与相应的 正弦、正切之间的关系。给出实验设计：列表表示x、sinx、tanx的值，观察结果，给出你的结论，并说明或证明，完成实验报告。给出实验目标:用计算器计算观察小角度的角（弧度表示）、与相应的 正弦、正切之间的关系。请学生自己选择实验工具，（如计算机编程、计算器、数学用表）解决此问题。观察结果，给出你的结论，并说明或证明，完成实验报告。给出实验目标:用计算器计算观察小角度的角（弧度表示）、与相应的 正弦、正切之间的关系。请学生自己选择实验工具，（如计算机编程、计算器、数学用表）解决此问题。观察结果，给出你的结论，为什么会出现这样的结果，给出说明和证明，完成实验报告。找一个y
12、=sinx , y=cosx ,在x0的点处的线性近似公式。3.3数学主题阅读模式及案例层次分析表3基础层次中间层次较高层次数学主题阅读给出阅读材料、文章的长度不要超过课本一节内容的长度、给出阅读材料并可以自己检查目标，如提供给学生自己检查是否理解的问题，而问题的答案可以从文章中找到。给出阅读材料，文章的长度不要超过两千字；给出阅读的并可以自己检查目标，如提供给学生自己检查是否理解的问题，而问题的答案可以从文章中找到；另一部分需要自己理解后推出或算出。给出阅读主题、请学生自己找相关阅读材料1-3篇，阅读后可以自己报告文章内容；或者可以用文中的结果解决一些相关的问题；简要案例教师提供一篇关于“斐
13、波那契”数列的科普文章，让学生阅读，阅读后回答指定的有关阅读理解的简单问题，提供一篇关于经过加工（如 略去一部分推导的“斐波那契”数列的科普文章）、让学生阅读，阅读后回答指定的有关问题。其中可以让学生补充文章中缺少或略写的部分。教师提供阅读方向，让学生自己上网或从图书馆寻找阅读材料；阅读后组织学生交流阅读体会，提出并相互解决彼此的问题；3.4数学建模模式及案例层次性分析表4基础层次中间层次较高层次数学建模提供问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围内。如利用已知的函数或数列模型等，教师引导学生通过启发讨论完成模型的选择和建立的过程，由学生自己完成模型的计算、结果的验证等比较容易实现的环节，可以
14、用解题报告的形式出现。提供问题，模型实际涉及的知识基本在教材控制的范围内，也可以补充一部分涉及的其它数学知识；教师引导学生通过启发讨论，自己完成模型的选择和建立，计算验证的过程，也可以用小论文的形式呈现结果。只提供问题场景，教师只提供辅导咨询，问题的选择建模、解模、误差或适用性分析均由学生自主完成；可以用小论文的形式呈现结果；可以安排交流答辩或展示结果的环节；希望学生在问题解决的过程中有自己的创新点。简要案例教师提出任务：为335毫升的饮料罐设计一个最省材料的圆柱罐形，与学生一起建立数学模型，体积已定，求当表面积最小时，圆柱的高和底面直径的数值；数学模型是利用不等式求最小值点；求解过程交给学生
15、，结果写成解题报告。教师提出任务：为m毫升的饮料罐设计一个最省材料的容器(容器类型可让学生选定)，让学生自己建立数学模型，求解过程交给学生，结果呈现形式为写出解题报告或小论文。教师提供问题场景：如提供一个超市商品在货架上的照片，让学生提出一个如何摆放节约的问题，分组自主讨论调查求解、写成小论文；建模、求解的结果在全班展示交流并接受同学的提问和质疑；完成答辩或进一步修改论文。参考文献：1林崇德. 发展心理学. M. 北京。人民教育出版社. 1995.2严士健等.面向二十一世纪的中国数学教育. M.南京.江苏教育出版社.19943 中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）M北京：人民教育出版社，20034 陈发来从实验发现数列的规律J中学数学研究，2007，（11）：355 龙开奋奥赛题与探究性课题相结合的初步构想J数学教育学报，2004，13（4）：82836韩家榘.数学教学中如何培养能力M.北京:科学普及出版社,1992.7 张 硕，杨春宏. 谈谈数学建模能力培养的阶段性与题目的层次性J.数学教育学报， 2000，9（1）：98-101.作者简介：王宁忠，1989年
