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1、第8章 时间序列分析 Time Series Analysis 8 1 时间序列的分解 8 2 指数平滑 8 3 ARIMA模型 学习目标 l理解时间序列分析中的基本概念 l掌握时间序列成分的分解方法 l掌握根据时间序列的组成成分进行 预测的方法 l掌握时间序列的指数平滑预测方法 l熟悉ARIMA模型特性 了解建模方 法 22 为什么要进行时间序列分 析 l 个人 企业和政府都需要根据历史数据 时间 序列 对现象的未来发展作出预测并采取相应的 决策 时间序列分析为我们提供了相应的分析工 具 l我国每年年初都要对当年的主要经济指标作 出预测 每个五年计划中要对未来五年的经济 和社会发展进行预测
2、l股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及 时的预测并相应作出买入或卖出的决策 l企业经理人员的决策中经常需要对 未来的市场供求进行预测 33 8 1 时间序列的分解 l8 1 1 时间序列的构成成分 l8 1 2 时间序列分解模型 l8 1 3 时间时间 序列长长期趋势趋势 分析 l8 1 4 时间序列季节变动分析 l8 1 5 时间序列循环变动分析 l8 1 6 时间序列分解预测法 44 8 1 1 时间序列的构成成分 l一个时间序列中可能包含以下四个 或者 几个 组成成分 l长期趋势 Secular trend T l季节变动 Seasonal Variation S l循环波动 Cycl
3、ical Variation C l不规则波动 Irregular Variation I 55 长期趋势 l现象在较长时期内 持续发展变化的一 种趋向或状态 l可以分为线性趋势 和非线性趋势 66 季节变动 S l 由于季节的变化引起的现象 发展水平的规则变动 季节 变动产生的原因主要有两个 l自然因素 l人为因素 法律 习 俗 制度等 l 季节变动 也用来指周期 小于一年的规则变动 例如 24小时内的交通流量 77 循环变动 C l 以若干年为周期 不具 严格规则的周期性连续变 动 l与长期趋势不同 它不是 朝着单一方向的持续运动 而是涨落相间的波浪式 起伏变化 l与季节变动也不同 它的
4、波动时间较长 变动的周 期长短不一 变动的规则 性和稳定性较差 88 不规则变动 I l由于众多偶然因素 对时间序列造成的 影响 l 不规则变动是不 可预测的 99 8 1 2 时间序列分解模型 l时间序列的组成成分之间可能是乘法或加法的关 系 因此 时间序列可用多种模型进行分解 常 见的有加法模型 乘法模型和加乘混合模型 l加法模型假设时间序列中每一个指标数值都是长 期趋势 季节变动 循环变动和不规则变动四种 成分的总和 在加法模型中 四种成分之间是相 互独立的 某种成分的变动并不影响其他成分的 变动 各个成分都用绝对量表示 并且具有相同 的量纲 1010 乘法模型 l乘法模型是假设时间序列
5、中每一个指标数 值都是长期趋势 季节变动 循环变动和 不规则变动四种成分的乘积 在乘法模型 中 四种成分之间保持着相互依存的关系 一般而言 长期趋势成分用绝对量表示 具有和时间序列本身相同的量纲 其它 成分则用相对量表示 1111 l加乘混合模型 比如 l 时间序列分解模型的选取需要考虑到现象变化 的规律和数据本身的特征 如果季节变动 循环 变动 不规则变动 依赖于长期趋势的变化 则 宜选用乘法模型或加乘混合模型 否则可以考虑 加法模型 加乘混合模型 1212 8 1 3 时间 序列长期趋势 分析 l研究目的 l通过测定和分析过去一段时间之内现象 的发展趋势 来认识和掌握现象发展变化 的规律性
6、 l通过分析现象的长期趋势 为统计预测 提供必要的条件 l消除原有时间序列中长期趋势的影响 更好地研究季节变动和循环变动等问题 1313 1 移动平均法 l移动平均法 在原时间序列内依次求连 续若干期的平均数作为其某一期的趋势 值 如此逐项递移求得一系列的移动平 均数 形成一个新的 派生的平均数时 间序列 l 在新的时间序列中偶然因素的影响被削 弱 从而呈现出现象在较长时间的基本 发展趋势 1414 l把时间序列连续 N 期的平均数作为最近一 期 第t期 的趋势值 N 期移动平均数 1515 l把时间序列连续 N 期的平均数作为 N 期的中间一期 的趋势值 l如果N为奇数 则把N期的移动平均值
7、作为中 间一期的趋势值 l如果N为偶数 须将移动平均数再进行一次两 项移动平均 以调整趋势值的位置 使趋势值能 对准某一时期 相当于对原序列进行一次N 1 项 移动平均 首末两个数据的权重为0 5 中间数据 权重为1 中心化移动平均 1616 Example 1 l新卫机械厂的销售收入 万元 年份销销售 收入 年份销销售 收入 年份销销售 收入 年份销销售 收入 19851080199021601995216020003240 19861260199123401996234020013420 19871800199219801997288020023240 198816201993252019
8、98306020033060 19891440199425591999270020043600 1717 中心移动平均法 销销售 收入 3年移 动动平均 销销售 收入 4年移动动平 均 移正 198510801080 1986126013801260 19871800156018001485 19881620162016201642 5 19891440174014401822 5 1440 1530 1755 1890 1818 移动平均的结果 1919 Example 2 l 移动平均法可以作为测定长期趋势的一种 较为简单的方法 在股市技术分析中有广 泛的应用 比如对某只股票的日收盘价格
9、序列分别求一次5日 10日 一个月的移 动平均就可以得到其5日 10日 一个月 的移动平均股价序列 进而得到5日线 10日线 月线 用以反映股价变动的长期 趋势 2020 移动平均股价序列 2121 l移动平均法一般用来消除不规则变动的 影响 把序列进行修匀 smoothing 以观察序列的其他成分 l如果移动平均的项数等于季节长度则可以消除 季节成分的影响 l如果移动平均的项数等于平均周期长度的倍数 则可以消除循环变动的影响 l由于区分长期趋势和循环变动比较困难 在应用中有时对二者不做区分 而是把两项 合在一起称为 趋势循环 成分 trend cycle 移动平均法的应用 2222 2 时间
10、回归法 趋势方程 法 l使用回归分析中的最小二乘法 以时间t 或t的函数为自变量拟合趋势方程 l习惯上t的取值为从1到n 也可以取其他值 不同取值方法不会影响到方程的拟合效果 l常用的趋势方程包括 l线性趋势方程 l二次曲线 l指数曲线 2323 趋势线的选 择 l1 根据散点图观察数据的特点 结合理 论分析和经验确定 l2 比较不同回归模型的决定系数 估计 标准误等指标 2424 趋势方程的估计方法 l趋势方程可以使用回归分析中的最小二乘 法进行估计 l对于线性趋势方程 根据回归分析中推导 出的结果 有 2525 Example 1 新卫机械厂的销售收 入 部分数据 销销售 收入 t 198
11、510801 198612602 198718003 198816204 198914405 2003306019 2004360020 2626 Excel的计算结果 回归统计归统计 Multiple R0 944964 R Square0 892958 Adjusted R Square0 887011 标标准误误差248 0092 观测值观测值20 F Signific ance F 150 1578 3 6E 10 Coefficien ts 标标准误误 差 t StatP value Intercept1185 52 115 21 10 29 0 0000 t117 85 9 62
12、12 25 0 0000 2727 趋势方程 2828 Example 2 销售额时间序列 2929 8 1 4 时间序列季节变动分 析 l测定目的 l确定现象的季节变化规律以用于预测 l消除时间序列中的季节因素 l测定季节变动 一般需要先从原时间序列 中剔除可能存在的长期趋势 因此需要在 一定的模型假定下进行 也有不同的计算 方法 实际中乘法模型较为常用 下面以 乘法模型为例 介绍移动平均剔除法 ratio to moving average method 3030 季节指数 l乘法模型中的季节成分通过季节指数来反 映 l季节指数 季节比率 反映季节变动的 相对数 l1 月 或季 的指数之和
13、等于1200 或400 l2 季节指数离100 越远 季节变动 程度越大 数据越远离其趋势值 3131 用移动平均趋势剔除法计算季节 指数 l1 计算移动平均值 TC 移动期数为4或 12 注意需要进行移正操作 l2 从序列中剔除移动平均值 SI Y TC l3 l4 如果季节系数之和不等于为400 或 1200 需要用调整系数调整 3232 案例 海鹏网 球中心 的利润 一季度二季度三季度四季度 200060255270105 2001120315360150 2002135390405195 2003180495525225 2004240630690285 3333 季节指数的计算 YT
14、CY TC 2000 160 2000 2255172 5 2000 3270187 5180150 00 2000 4105202 519553 85 2001 1120225213 7556 14 2001 2315236 25230 625136 59 2001 3360240238 125151 18 2001 4150258 75249 37560 15 2002 1135270264 37551 06 2002 2390281 25275 625141 50 2002 3405292 5286 875141 18 270 180 100 3434 季节指数的计算 一季度二季度三季度
15、四季度 2000 150 53 84615 200156 14035136 5854 151 1811 60 15038 200251 06383141 4966 141 1765 63 80368 200353 93258140 4255 144 3299 57 97101 200456 38767138 843 54 38111139 3376 146 6719 58 9428199 83335 54 47189139 5702 146 916759 0412400 3535 季节指数的图形 3636 Y S T S C I S T C I 季节调整 Seasonal Adjustment
16、 l将原序列实际数值除以季节指数可以消除季 节变动的影响 此数列通常被称为 季节调 整后的序列 它便于较为准确地分析长期 趋势和循环变动 3737 l对销售额时间序列 分别利用乘法模型和 加法模型由SPSS软件计算出的季节指数 和季节因素后 可以看出 销售旺季为8 月份 淡季为12月份 销售额时间序列的例子 SPSS 软件 3838 时间序列图形 l从数据图可以看出 销售额时间序列的季节变化并 未表现出与长期趋势明显的依赖性 因此 使用加 法模型分析该销售额时间序列的季节变动较为合适 3939 月份乘法模型 季节指数 加法模型 季节因素 百万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 101 640 106 828 94 727 94 091 94 781 102 898 104 569 108 162 102 209 103 599 97 455 89 041 0 972 4 074 3 028 3 565 3 244 1 909 2 711 4 443 1 258 2 131 1 474 6 187 销售额时间序列的例子 4040 销售额时间序列的季节变动 加法模型
