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1、高中数学选修教材 2 2 高中数学选修课程系列 2 2 人民教育出版社 从具体物理实例入手 诉诸于直观 不严格 不细致 第一章导数及其应用 1 1 变化率与导数气球膨胀率高台跳水导数的概念与几何意义 1 2 导数的计算几个常见函数的导数基本初等函数的导数公式记导数的运算法则 1 3 导数在研究函数中的应用 函数的单调性与导数函数的极值与导数函数的最大 小 值 与导数 1 4 生活中的优化问题举例 海报版面尺寸的设计饮料瓶大小对饮料公司利润的影响磁盘的 最大存储问题 1 5 定积分的概念曲边梯形的面积汽车行驶的路程定积分的概念 1 6 微积分基本定理 1 7 定积分的简单应用定积分在几何中的应用
2、定积分在物理中的应用 第二章推理与证明 2 1 合情推理与演绎推理合情推理 归纳和类比 猜想演绎推理 三段论 证明 2 2直接证明与间接证明直接证明 综合法和分析法间接证明 反证法 reduction to absurdity 根号 2 是无理数 2 3 数学归纳法 一种特殊的证明方法 主要用于研究与正整数有关的数学问题 两个步骤 归纳 奠基和归纳递推 第三章数系的扩充与复数的引入 3 1 数系的扩充和复数的概念 回顾从自然数逐步扩充到实数系的过程 从实数到复数 复数的 几何意义 3 2 复数代数形式的四则运算复数代数行驶的加减运算及其几何意义 事实上 从有理数到实数的扩充过程 是人类思辨的理性主义的伟大胜利 是现代抽象数学兴 起和发展的界石 第一次数学危机公元前五百多年的古希腊时代 毕达哥拉斯学派万物皆是数 正方形的 对角线与其边长是不可公度的 十九世纪 德国数学家康托尔 Cantor 证明了 比起有理数来 无理数多的 不可胜数 它 构成了被称之为 实数 的数系的绝对主体 实数的构造 1 德国数学家戴德金 Dedekind 戴德金分割 2 康托尔有理数基本列 实数的连续性
