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1、 1 压轴小题经典总结压轴小题经典总结 第一部分 方法篇 第一部分 方法篇 方法一 推演法 方法一 推演法 题 题 1 1 已知函数 是定义在 R 上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数 满足 log2 log1 2 2 1 则实数 的取值范围是 A 1 2B 0 1 2 C 1 2 2D 0 2 题 题 2 2 设 是定义在 R 上的奇函数 且当 0 时 2 若对任意的 2 不等式 2 恒成立 则实数 的取值范围是 A 2 B 2 1 0 2 C 2 D 0 2 题 题 3 3 已知奇函数 的定义域为实数集 R 且 在 0 上是增函数 当 0 2 时 cos2 3 4 2 cos 0恒
2、 成 立 则 实 数 的 取 值 范 围 是 题 题 4 4 若 4 4 R 且满足方程 3 sin 2 0 和 4 3 sin cos 0 则 cos 2 题 题5 5 已知 0 若 3 ln 2 0 4 3 ln ln 2 0 则 A 2B 1C 1 2 D 1 4 题 题6 6 已知集合 Z 3 2 12 Z 若存在实数 使得 成立 称点 为 点 则 点 在平面 区域 2 2 108 内的个数是 A 0B 1C 2D 无数个 2 题 题7 7 设 4 42 x x f x 求 1232014 2015201520152015 sffff 的 值为 题 题8 8 袋中装有偶数个数 其中红球
3、 黑球各占一半 甲 乙 丙是三个空盒 每次从 袋中任意取出两个球 将其中一个球放入甲盒 如果这个球是红球 就将另一个球放入 乙盒 否则就放入丙盒 重复上述过程 直到袋中所有球都被放入盒中 则 A 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 3 题 题9 9 汽车的 燃油效率 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程 下图描述了甲 乙 丙 三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 A 消耗 1 升汽油 乙车最多可行驶 5 千米 B 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最多 C 甲车以 80 千
4、米 小时的速度行驶 1 小时 消耗 10 升汽油 D 某城市机动车最高限速 80 千米 小时 相同条件下 在该市用丙车比用乙车更省油 题 题1010 学生的语文 数学成绩均被评定为三个等级 依次为 优秀 合格 不合格 若学 生甲的语文 数学成绩都不低于学生乙 且其中至少有一门成绩比高于乙 则称 学生甲比 学生乙成绩好 如果一组学生中没有哪位同学比另一位同学成绩好 并且不存在语文成绩相同 数学成绩也 相同的两位同学 那么这组学生最多有 A 2人 B 3人 C 4人 D 5人 4 方法二 图像法 方法二 图像法 题 题 1 1 直线 与曲线 e ln 2 有 3 个公共点时 则实数 的取值范围 是
5、 题 题2 2 当 0 1 时 不等式 sin 2 成立 则实数 的取值范围是 题 题3 3 函数 的图像如图所示 在区间 上可找到 2 个不同的数 1 2 使得 1 1 2 2 则 的取值范围是 A 2 3B 2 3 4C 3 4D 3 4 耀 题 题 4 4 已知向量 1 满足 对任意 恒有 成立 则 A B C D 题 题5 5 已知 1 0 log2 0 则函数 1 的零点个数是 A 4B 3C 2D 1 5 题 题 6 6 已知函数 3 2 2 0 有且仅有两个不同的零点 1 2 则 A a 0 时 x1 x2 0 B a 0 x1 x2 0 时 x1 x2 0 D a 0 时 x1
6、 x2 0 x1 x2 0 题 题 7 7 函 数 ln f xxxax 有 两 个 不 同 的 极 值 点 求 实 数a的 取 值 范 围 为 题 题8 8 函数 ln f xxxax 有两个不同的极值点 比较 12 1 0 2 f xf x与 和与 的 大小关系为 题 题9 9 函数y 3sin cos x x 的值域为 题 题1010 已知 0 2x 求函数y 1 sin 2cos x x 的值域为 题 题1 11 1 若若2 2 ABC ABACBC 则S的最大值为 6 方法三 构造法 方法三 构造法 题 题1 1 如图所示 为 的重心 点 在 上 点 在 上 且 过 的重心 则1 1
7、 题 题2 2 已知 是定义在 R 上的函数 导函数 满足 对于 R 恒成 立 则 A e201耀f 201耀 e201耀 f 0 B e201耀f 201耀 f 0 f 201耀 f 0 f 201耀 e201耀 f 0 D e201耀f 201耀 f 0 f 201耀 t 直 直 线线 经过经过 的焦点 依次交的焦点 依次交 于于A A B B C C D D四点 则四点 则 t 的值为 的值为 A A B B C C D D 题 题2 2 设 定 义 域 为R的 函 数 1 1 1 1 1 x xf x x 若 关 于x的 方 程 2 0fxbf xc 由 3 个不同的解 123 x x
8、 x 则 222 123 xxx 题 题3 3 已知函数 11 f xxx xx 关于x的方程 2 0fxa f xb a bR 恰有 6 个不同实数解 则a的取值范围是 题 题4 4 若函数 32 f xxaxbxc 有极值点 12 x x 且 11 f xx 则关于x的方 程 2 320f xaf xb 的不同实根的个数是 A 3B 4C 5D 6 题 题5 5 已知函数 2 43f xxx 若方程 2 0f xbf xc 恰有七个不相 同的实根 则实数b的取值范围是 A 2 0 B 2 1 C 0 1D 0 2 9 方法五 排除法 方法五 排除法 题 题 1 1 已知 是实数 则函数 1
9、 sin 的图像不可能是 10 题 题 2 2 已知函数 sin 0 耀 2 若方程 有三个不同的实数根 且 三个根由小到大依次成等比数列 则 的值是 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 题 题 3 3 若 sin cos tan 0 2 则 A 0 6 B 6 4 C 4 3 D 3 2 题 题 4 4 已知函数 1 设关于 的不等式 f x a f x 的解集为 若 1 2 1 2 A 则实数 a 的取值范围是 A 1 耀 2 0B 1 3 2 0 C 1 耀 2 0 0 1 3 2 D 1 耀 2 题 题 5 5 若直线y kxb 是曲线ln2yx 的切线 也是曲线 ln1yx
10、的切线 则 b 11 第二部分 题组篇 第二部分 题组篇 第一组 第一组 练习练习 1 1 定义在 R 上的函数 f x满足 对任意 R 总有 fff 2012 则下列说法正确的是 A 1f x 是奇函数B 1f x 是奇函数 C 2012f x 是奇函数D 2012f x 是奇函数 练习练习 2 2 已知不等式组 4 2 2 xy xy x 表示的平面区域为D 点 0 0 1 0 OA 若点M是D上的 动点 则 OA OM OM uur uuur uuur的最小值是 A 2 2 B 5 5 C 10 10 D 3 10 10 练习练习 3 3 已知函数 ln0 1 b fxxb x 对任意
11、1212 1 2 x xxx 都有 12 12 1 f xf x xx 则实数b的取值范围是 练习练习 4 4 在等腰梯形ABCD中 已知 2 1 60ABDC ABBCABC 动点E 和F分别在线段BC和DC上 且 1 9 BEBC DFDC 则AE AF 的最小值 为 练习练习 5 5 函数 32 122313 lg 1 0 0 0f xxxxxxxxxx 且 则 123 f xf xf x 的值和零的大小关系是 12 第二组 第二组 练习练习 1 1 设函数 21 x f xcba 且 f cf af b 则下列关系式正 确的是 A 0ac B 0ac C 0ac D 0ac 练习练习2
12、 2 已知函数 1 0 1 x yaaa 的图象恒过定点A 若点A在一次函数 ymxn 的图象上 其中0 0mn 则mn的最大值为 练习练习3 3 已知函数 3 sincos 0 f xxxxR 又 12 2 0f xf x 且 12 xx 的最小值等于 则 的值为 第三组 第三组 练习练习 1 1 已知 12 e e为平面上的单位向量 1 e与 2 e的起点均为坐标原点O 1 e与 2 e的夹 角为 3 平面区域D由所有满足 12 OPee 的点P组成 其中 1 0 0 那么平面区 域D的面积为 1 2 A 3B 3 2 C 3 4 D 练习练习 2 2 已知函数 f xlnx 关于x的不等
13、式 00 f xf xc xx 的解集为 0 c为常数 当 0 1x 时 c的取值范围是 当 0 1 2 x 时 c的值是 13 第四组 第四组 练习练习 1 1 如图 点 A B在函数 2 log2 yx的图像上 点C在函数 2 log yx的图像上 若 ABC为等边三角形 且直线 BCy轴 设点A的坐标为 m n 则 m A 2 B 3 C 2 D 3 练 习练 习2 2 设 直 线 340 lxya圆 22 2 2 Cxy 若在圆C上存在两点 P Q 在直线l上存在一点M 使得 90 PMQ 则a的取值范围是 A 18 6 B 65 2 65 2 C 16 4 D 65 2 65 2 练
14、习练习 3 3 已知函数 2 0 1 log 0 a x f xx x x 若1a 且关于x的方程 f xk 有两个 不同的实根 则实数k的取值范围是 关于x的方程 0ff x 有且只有一 个实根 则实数a的取值范围是 第五组 第五组 练习练习1 1 在Rt ABC 中 90A 点D是边BC上的动点 且3AB 4AC ADABAC 0 0 则当 取得最大值时 AD 的值为 A 7 2 B 3C 5 2 D 12 5 练习练习2 2 某校高三 1 班 32 名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试 跳远和掷 实心球两项测试成绩合格的人数分别为 26 人和 23 人 这两项成绩都不合格的有 3 人
15、 则这 两项成绩都合格的人数是 A 23B 20C 21D 19 14 练习练习 3 3 设D为不等式组 0 0 33 xy xy xy 表示的平面区域 对于区域D内除原点外的任一点 A x y 则2xy 的最大值是 22 xy xy 的取值范围是 第六组 第六组 练习练习 1 1 已知函数 2 22 4 1f xmxm x g xmx 若对于任意实数x f x 与 g x的值至少有一个为正数 则实数m的取值范围是 A 0 2 B 0 8 C 2 8 D 0 练习练习 2 2 已知函数 xf是R上的减函数 且 2 yf x 的图象关于点 2 0 成中心对 称 若 u v满足不等式组 1 0 1
16、 0 f uf v f uv 则 22 uv 的最小值为 练习练习 3 3 已知x R 定义 A x表示不小于x的最小整数 如 3 2A 1 2 1A 若 2 1 3Ax 则x的取值范围是 若0 x 且 2 5Ax A x 则x的取值范围是 第七组 第七组 练习练习 1 1 如图所示 正方体ABCDA B C D 的棱长为 1 E F分别是棱 AA CC 的中 点 过直线 E F的平面分别与棱 BB DD 交于 M N 设 BMx 1 0 x 给出以下四个命题 四边形MENF为平行四边形 若四边形MENF面积 xfs 1 0 x 则 xf有最 小 值 若四棱锥A MENF的体积 xpV 1 0 x 则 xp常函数 若多面体MENFABCD 的体积 Vh x 1 1 2 x 则 xh为单调函数 其中假假 命题命题 为 A B C D 15 练习练习 2 2 数列 n a满足 11 2 1 nnn aaa nnN 给出下述命题 若数列 n a满足 21 aa 则 1 1 nn aannN 成立 存在常数c 使得 n ac nN 成立 若 pqmnp q m nN 其中 则 pqmn aaa
