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1、高三年级数学集合函数导数复习题(文理)一、选择题1已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，则(UA)B()Ax|1x4 Bx|2x3 Cx|2x3 Dx|1x4答案C解析Ax|x3，UAx|1x3，(UA)Bx|2x32已知全集UR，集合Ax|lgx0，Bx|2x1，则U(AB)()A(，1) B(1，) C(，1 D1，)答案B解析Ax|013函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案B解析f(1)f(2)10且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1) C(0， D(0，答案B解析f(x)
2、在R上单调递减，a0，0，0m1.7设alog2，blog，c0.3，则()Aabc Bacb Cbca Dbac答案B解析log2log10，alog1，b1；0.31，0c0的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2) C(，2)(2，)D(2,0)(0,2)答案B 解析f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，0x0，x2时，f(x)0化为0，或，0x2或x0，a1)图象上的任意一点P(x0，y0)处的导数都大于零，则函数y的图象的大致形状是()答案C解析由题可知，f(x)ax是单调递增函数，所以a1，又因为y，画图知其图象的大致形状为C.12若函数f(x)kaxax(a0且
3、a1)在(，)上是单调递增的奇函数，则g(x)loga(xk)的图象是()答案C解析函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数，f(x)f(x)对于任意xR恒成立，即kaxaxaxkax对于任意xR恒成立，即(k1)(axax)0对于任意xR恒成立，故只能是k1，此时函数f(x)axax，由于这个函数单调递增，故只能是a1.函数g(x)loga(x1)的图象是把函数ylogax的图象沿x轴左移一个单位得到的，故正确选项为C.13已知函数f(x)x24x3，集合M(x，y)|f(x)f(y)0，集合N(x，y)|f(x)f(y)0，则集合MN的面积是()A.B.CD2答案C解析由题意得f(x)
4、f(y)x24x3y24y3(x2)2(y2)22，故集合M(x，y)|(x2)2(y2)22，同理可得集合N(x，y)|(x2)2(y2)20，则集合MN所描述的图形为如图阴影部分可求得S2r22()2.14(文)曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A1 B. C. D. 答案B解析yx21，k2，切线方程y2(x1)，即6x3y20，令x0得y，令y0得x，S.(理)由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为()A. B2ln3 C4ln3 D4ln3 答案D 解析如图，平面图形的面积为dyy2lny|4ln3.15(文)已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线
5、C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为()A. B2 C2 D答案A解析设切点坐标为(t，t3ata)切线的斜率为ky|xt3t2a所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt)将点(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解之得：t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由它们互为相反数得，a.(理)若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1,2) D，2) 答案B解析因为f(x)定义域为(0，)，f (x)4x，由f (x)0，得x.据题意，解得1k，选B
6、.16(文)定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f (x)为f(x)的导函数，已知函数yf (x)的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)0时，f (x)0，x0时，f (x)0，yf(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，两正数a，b满足f(2ab)1且f(4)1，2ab0，b0，3.(理)已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)x2，如果直线yxa与曲线yf(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为()A2k(kZ) B2k或2k(kZ) C0 D2k或2k(kZ)答案D解析当1x0时，0x1，f(x)x2，f(x)为偶函数，f(x)x2，又f(x)
7、以2为周期，f(x)的图象如图显然在l1的情形直线yxa与曲线yf(x)有两不同交点，此时l1：yx，故所有与l1平行的直线yx2k(kZ)均与yf(x)有两不同交点，又在l2的情形，直线yxa与yx2相切，令y1得x，切点在直线yxa上，a，由周期性知，所有与yx平行的直线yx2k均与yf(x)的图象有两不同交点，故选D.二、填空题17已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)极大值与极小值之差为_答案4解析y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，则x0或x2，f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.18已知
8、函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_答案b3解析yx22bx(2b3)，要使原函数在R上单调递减，应有y0恒成立，4b24(2b3)4(b22b3)0，1b3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b3.19对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和是_答案2n12解析yxn(1x)，y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)xn.f (2)n2n12n(n2)2n1.在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n(n2)2n1(x2)令x0得，y(n1)2n，an(n1)2n，数列的前n项和为2n12.20已知f(x)sin(2x)，其中0，F(x)f(x)f (x)为奇函数，则_.答案解析F(x)f(x)f (x)sin(2x)cos(2x)sin为奇函数，k(kZ)，0，.21已知函数f(x)对任意实数x都有f(x3)f(x)，又f(4)2，则f(2011)_.答案2解析f(x3)f(x)，f(x6)f(x)，f(x)的周期为6，201163351，f(2011)f(1)f(4)2.22(文)已
