《新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十二解三角形的综合问题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十二解三角形的综合问题文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题过关检测（十二） 解三角形的综合问题1在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且8sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c,sin B2sin A,求a,b的值解：(1)在ABC中,因为ABC,所以,则sincos.由8sin22cos 2C7,得8cos22cos 2C7,所以4(1cos C)2(2cos2C1)7,即(2cos C1)20,所以cos C.因为0C,所以C,于是tan Ctan.(2)由sin B2sin A,得b2a.又c,由余弦定理得c2a2b22abcos,即a2b2ab3.联立,解得a1,b2.2(2018全国卷)在平面四边形A
2、BCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2,求BC.解：(1)在ABD中,由正弦定理得,即,所以sinADB.由题设知,ADB90,所以cos ADB .(2)由题设及(1)知,cos BDCsinADB.在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225,所以BC5.3(2019长春质监)如图,在ABC中,AB3,ABC30,cosACB.(1)求AC的长；(2)作CDBC,连接AD,若ADCD23,求ACD的面积解：(1)因为cosACB,所以sinACB,由正弦定理得ACsinABC2.(2)因为CDBC,所以ACD9
3、0ACB,所以cosACDsinACB.设AD2m,则CD3m.由余弦定理得AD2AC2CD22ACCDcosACD,即4m249m2223m,解得m1或m.当m1时,CD3,sinACD,SACDACCDsinACD.当m时,CD,sinACD,SACDACCDsinACD.综上,ACD的面积为或.4设函数f(x)sin x(cos xsin x).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若f(B)1,b2,且b(2cos A)a(cos B1),求ABC的面积解：(1)由已知得,f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin.由2k2
4、x2k(kZ),得kxk(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为f(B)1,所以sin1,因为B是三角形的内角,所以2B,B,又因为b(2cos A)a(cos B1),由正弦定理得sin B(2cos A)sin A(cos B1),所以2sin Bsin Asin Acos Bcos Asin Bsin Asin(AB)sin Asin C,所以2bac,因为b2,B,由余弦定理得b2a2c2acb2(ac)23acacb24.所以Sacsin B4sin ,故ABC的面积为.5(2020届高三石家庄摸底)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A
5、bsin Bbsin Acsin C.(1)求C；(2)若a2,b2,线段BC的垂直平分线交AB于点D,求CD的长解：(1)因为asin Absin Bbsin Acsin C,所以由正弦定理可得a2b2abc2.由余弦定理得cos C,又0C,所以C.(2)由(1)知C,根据余弦定理可得c2a2b22abcos C22(2)222220,所以c2.由正弦定理,得,解得sin B,从而cos B.设BC的中垂线交BC于点E,因为在RtBDE中,cos B,所以BD,因为点D在线段BC的中垂线上,所以CDBD.6已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC的面积为Saccos B.(1)若c2a,求角A,B,C的大小；(2)若a2,且A,求边c的取值范围解：由已知及三角形面积公式得Sacsin Baccos B,化简得sin Bcos B,即tan B,又0B,B.(1)法一：由c2a及正弦定理得,sin C2sin A,又AC,sin2sin A,化简可得tan A,而0A,A,C.法二：由余弦定理得,b2a2c22accos Ba24a22a23a2,ba,abc12,A,C.(2)由正弦定理得,即c,由CA,得c1.又由A,知1tan A,2c1,故边c的取值范围为2,1
