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1、课时作业12用样本的数字特征估计总体的数字特征 基础巩固(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A85,85,85 B87,85,86C87,85,85 D87,85,90解析：平均数为：87(分),众数为85,中位数为85.答案：C2样本中共有5个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本的方差为 ()A1 B0C1 D2解析：由题意得1,所以a1.所以样本的方差s22.答案：D3
2、已知一组数据按从小到大的顺序排列为8,1,4,x,10,13,且这组数的中位数是7,那么这组数据的众数是()A7 B6 C4 D10解析：由题意,得(x4)7,解得x10,所以这组数据的众数是10.答案：D4如果数据x1,x2,xn的平均数是,方差是s2,则3x12,3x22,3xn2的平均数和方差分别是()A.和s2 B3和9s2C32和9s2 D32和12s24解析：3x12,3x22,3xn2的平均数是32,由于数据x1,x2,xn的方差为s2,所以3x12,3x22,3xn2的方差为9s2.答案：C5某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分
3、数登错了,甲实得80分,却记了50分,乙得70分却记了100分,更正后平均分和方差分别是 ()A70,75 B70,50 C75,1.04 D65,2.35解析：因甲少记了30分,乙多记了30分,故平均分不变,设更正后的方差为s2,则由题意可得：s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2,而更正前有：75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2,化简整理得s250.答案：B二、填空题(每小题5分,共15分)6某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后
4、画出如下频率分布直方图估计这次考试的平均分为_解析：利用组中值估算抽样学生的平均分45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571,平均分是71分答案：71分7.如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打分的茎叶图,若去掉一个最高分和一个最低分,则剩余分数的方差为_解析：由茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后,该选手的得分是84,84,84,86,87,该选手的平均分是85,该选手的成绩的方差是(11114).答案：8在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273
5、830373531乙332938342836选_(填甲或乙)参加某项重大比赛更合适解析：甲(273830373531)33,乙(332938342836)33.s(6)252(3)24222(2)2,s02(4)25212(5)232.甲乙,ss,甲、乙二人的成绩相当,但乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适答案：乙三、解答题(每小题10分,共20分)9如图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来(2)请你用学过的统计知识,对甲、乙两人这次的射击情况进行比较解析
6、：(1)列表如下：环数678910甲命中次数222乙命中次数132(2)甲9环,乙9环,s,s1.因为甲乙,ss,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥比乙稳定10为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中,估计学生跳绳次数的众数、中位数和平均数解析：(1)各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:
7、3,第二小组的频率是0.08.第二小组的频数为12,样本容量是150.(2)易知,第一小组的频率是0.04,次数在110以上(含110次)的频率为10.040.080.88,估计该学校全体高一学生的达标率是88%.(3)根据频率分布直方图得,众数是115.易知第三、四小组的频率分别为0.34,0.30.0040.080.340.460.5.中位数在第四小组,且中位数为12010121.易知第五、六小组的频率分别为0.18,0.06,平均数950.041050.081150.341250.301350.181450.06121.8.能力提升(20分钟,40分)11.如图是甲、乙两位学生在高一至高
8、二的七次重大考试中,数学学科的考试成绩(单位：分)的茎叶图,若8,x,6的平均数是x,乙的众数是81,设甲7次数学成绩的中位数是a,则的值为()A. B.C85 D87解析：若8,x,6的平均数是x,乙的众数是81,则x7,y1,所以甲的数据是：78,79,80,85,87,92,96,所以甲的中位数a85,所以的值为85.答案：C12某人5次上班途中所花的时间(单位 ：分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x2y2_.解析：由平均数为10,得(xy10119)10,则xy20；又由于方差为2,则(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910
9、)22,整理得x2y220(xy)192.则x2y220(xy)1922020192208.答案：20813对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数解析：(1)由分组10,15)内的频数是10,频率是0.25,知0.25,所以M40.因为频数之和为40,
10、所以1024m240,m4,p0.10.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商,所以a0.12.(2)因为该校高三学生有240人,分组在10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.14某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法
11、抽取10户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解析：(1)由直方图的性质,可得(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201,解得x0.007 5,所以直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.因为(0.0020.009 50.011)200.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5,得a224,所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户,月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户,月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户,抽取比例为,所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户
