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1、1 2 2 3 主 主 主 主 主 主主 主 主 第一章第一章 空间几何体空间几何体 1 如图 1 一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成 则该几何体的表面积是 A B 7 8 C D 1012 2 如图所示 正方体的棱长为 1 分别是棱 ABCDA B C D E F AA 的中点 过直线的平面分别与棱 交于 设 CC E F BB DD M N BMx 0 1 x 给出以下四个命题 1 平面平面 MENF BDD B 2 当且仅当x 1 2时 四边形 的面积最小 MENF 3 四边形周长 是单调函 MENF Lf x 0 1 x 数 4 四棱锥的体积为常函数 CMENF Vh x 以
2、上命题中假命题的序号为 A 1 4 B 2 C 3 D 3 4 3 在空间直角坐标系中 已知 若 Oxyz 2 0 0A 2 2 0B 0 2 0C 1 1 2D 1 S 分别表示三棱锥在 坐标平面上的正投影图形的面积 2 S 3 SDABC xOyyOzzOx 则 A B 且 123 SSS 12 SS 31 SS C 且 D 且 13 SS 32 SS 23 SS 13 SS 4 已知如图所示的正方体 ABCD A1B1C1D1 点 P Q 分别在棱 BB1 DD1上 且过点 1 1 1 1 DD QD BB PB A P Q 作截面截去该正方体的含点 A1的部分 则下列图形中不可能是截去
3、后剩下几何体 的主视图的是 M N F E C D B A CD AB 2 B CD A P M 5 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 6 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形 面 PAB 面 ABCD 在面 PAB 内的有一个动点 M 记 M 到面 PAD 的距离为 若 则动点 M 在面 PAB 内的轨迹是 d1 22 dMC A 圆的一部分B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 7 如图 在四面体ABCD中 E F分别为AB CD的中点 过EF任作一个平面 分别与直线 BC AD相交于点
4、G H 下列判断中 对于任意的平面 都有 EFGEFH SS 存在一个平面 0 使得点G在线段BC上 点H在线段AD的延长线 上 对于任意的平面 都有直线GF EH BD相交于同一点或相互平行 对于任意的平面 当G H在线段BC AD上时 几何体AC EGFH的 体积是一个定值 其中正确的序号是 A B C D 8 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 实线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积 为 A 6 B 9 C 12 D 18 来源 学科网 ZXXK 9 如图正方形的边长为 它是水平放置的一个 OABC1cm 平面图形的直观图 则原图形的周长是 A B cm8cm6 C D cm 3
5、1 2 cm 21 2 主 主 主 主 主 主 x y C B AO 3 10 如图 正方体 的棱长为 1 线段上有两个动点E F 且 1 2 EF 1111 DCBAABCD 11D B 则下列结论中错误的是 A BEAC B ABCDEF平面 C 三棱锥的体积为定值 BEFA D 的面积与的面积相等AEF BEF 11 如图甲所示 三棱锥的高 M N分别在PABC 8PO 3ACBC 30ACB 和上 且 图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥BCPOCMx 2 0 3 PNx x 的体积y与的变化关系 其中正确的是 NAMC x 来源 学科网 ZXXK 12 若一个正三棱柱的三视图如下图所示
6、则这个正三棱柱的体积为 A B C D 83 3 8 3834 13 一个棱锥的三视图如右图所示 则它的体积为 A B 1 2 3 2 C D 1 1 3 14 一条线段长为 其侧视图长这 俯视图长为 则其正视图长为 25534 A B C D 534641 15 一个圆柱形的罐子半径是 4 米 高是 9 米 将其平放 并在其中注 入深 2 米的水 截面如图所示 水的体积是 平方米 主视图 2 32 左视图 俯视图 B1 D1 C1 A1 A B C E F D 4 A B 32424 33636 C D 32436 33648 16 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B
7、 C D 17 已知平面 平面 直线 l 点 P l 平面 间的距离为 8 则在内到点P 的 距离为 10 且到直线 l 的距离为 9 的点的轨迹是 A 一个圆 B 两条直线 C 四个点 D 两个点 18 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上 若其底面边长为 4 侧棱长为 则此ABCDV 62 球的表面积为 A B C D 18 36 72 9 19 如图是一个几何体的三视图 尺寸的长度单位为 则cm 它的体积是 3 cm A B C D 3 3182 318 3 20 已知某几何体的三视图如图 其中正视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 A 24 B 24 3 2 3 C 24 D 24
8、2 21 长方体一个顶点上的三条棱长分别是 3 4 5 且它的 8 个顶点都在同一个球面上 则这 个球的表面积是 A B C D 220 225 50 200 22 如图 在四面体 ABCD 中 E F 分别为 AB CD 的中点 过 EF 任作一个平面 分别与直线 BC AD 相交于点 G H 有下列四个结论正确的个数是 正方体 圆锥 三棱台 正四棱 锥 俯视图 1 1 侧视图正视图 32 3 5 对于任意的平面 都有直线 GF EH BD 相交于同一点 来源 学科网 存在一个 平面 使得点G在线段 BC 上 点 H 在线段 AD 的延长线上 对于任意的平面 它 0 把三棱锥的体积分成相等的
9、两部分 A 0 B 1 C 2 D 3 23 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的表面积是 A 28 6 B 30 6 55 C 56 12 D 60 12 55 24 如图 在四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 为正三角形 底面 ABCD 为正方形 侧面 PAD 底面 ABCD M 为底面 ABCD 内的一个动点 且满足 MP MC 则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为 25 一个几何体的三视图如上图所示 则该几何体的体积为 A B C D 3 2 3 4 4 3 2 3 26 设A B C D是球面上的四点 AB AC AD 两两互相垂直 且 则球的表面积为 3 AB4 AC11
10、AD A B 36 64 C D 100 144 27 如图 三棱锥的底面为正三角形 侧面与底面垂直且 已知其正VABC VACVAVC 视图的面积为 侧视图的面积为 2 3 A B C D 3 2 3 3 3 4 3 6 28 已知是正四面体的面上一点 到面的距离与PSABC SBCPABC 到点的距离相等 则动点的轨迹所在的曲线是 SP O P C B A S 6 A 圆 B 抛物线 C 双曲线 D 椭圆 29 正方体 棱长为 4 点到截面的距离为 1111 ABCDABC D 1 A 11 AB D A B C D 16 3 4 3 3 3 4 3 30 某四面体的三视图如图所示 三个三
11、角形均为直角三角形 则该四面体的表面积是 A 8 B 34222 C 2618 D 2624 31 如图是一个空间几何体的三视图 则该几何体的外接球的表面积为 A B 8 2 3 4 C D 8 16 33 以下几何体是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D 34 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A B 3 4000 cm 3 3 8000 cm 3 C D 3 2000cm 3 4000cm 35 如图 正方体 1111 ABCDABC D 则下列四个命题 P在直线 1 BC上运动时 三棱锥 1 AD PC 的体积不变 22 2 22 侧
12、 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 7 2 2 3 主 主 主 主 主 主主 主 主 P在直线 1 BC上运动时 直线与平面所成角的大小不变 AP 1 ACD P在直线 1 BC上运动时 二面角 1 PADC 的大小不变 是平面 1111 ABC D上到点 D 和 1 C距离相等的点 则点的轨迹是过MM 1 D点的直线 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 36 已知正方体的棱长为 1 且其顶点都在一个球面上 则该球的表面 积为 A B 2 C 3 D 4 37 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 A 36cm3 B 48cm3 C 60cm3 D 72cm3
13、 38 一个多面体的三视图如图所示 其中正视图是正方形 侧视图是等腰三角形 则该几何体的 表面积和体积分别为 A 88 48 B 98 60 C 108 72 D 158 120 39 如图 1 一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成 则该几何 体的表面积是 A B 7 8 C D 1012 40 由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是 A 六棱锥 B 六棱台 C 六棱柱 D 非棱柱 棱锥 棱台的一个几何体 41 下列说法中 正确的是 A 棱柱的侧面可以是三角形 B 若棱柱有两个侧面是矩形 则该棱柱的其它侧面也是矩形 C 正方体的所有棱长都相等 D 棱柱的所有棱长都相等 42 将一
14、个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周 所得的几何体包括 8 A 一个圆台 两个圆锥 B 两个圆台 一个圆柱 来源 学 科 网 C 两个圆台 一个圆锥 D 一个圆柱 两个圆锥 43 将正三棱柱截去三个角 如图所示A B C分别是 GHI三边的中点 得到几何体如图 2 则 该几何体按图 2 所示方向的侧视图 或称左视图 为 A B C D 44 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 A 棱柱 B 棱台 C 圆柱 D 圆台 45 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的 三视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 A 2 B C 2 D 2233 46 水
15、以匀速注入某容器中 容器的三视图如图所示 其中与题中容器对应的水的高度h与时 间t的函数关系图象是 47 下 列说法中正确的是 A 棱柱的底面一定是平行四边形 9 B 棱锥的底面一定是三角形 C 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 48 以下关于几何体的三视图的论述中 正确的是 A 球的三视图总是三个全等的圆 B 正方体的三视图总是三个全等的正方形 C 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D 水平放置的圆台的俯视图是一个圆 49 将正方体 如图a所示 截去两个三棱锥 得到图b所示的几何体 则该几何体的侧视图为 50 如图 某几何体的正视图 主视图
16、是平行 四边形 侧视图 左视图 和俯视图都是矩 形 则该几何体的体积为 A 6 B 9 33 C 12 D 18 33 51 圆柱的侧面展开图是边长为 6 和 4 的矩形 则圆柱的表面积为 A 6 4 3 B 8 3 1 C 6 4 3 或 8 3 1 D 6 4 1 或 8 3 2 52 正三棱锥的底面边长为 2 侧面均为直角三角形 则此三棱锥的体积为 A B C D 2 3 2 2 2 3 4 3 2 53 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径 则圆柱的体积与球体积之比为 A 1 2 B 2 1 C 2 3 D 3 2 54 如图 在多面体ABCDEF中 已知ABCD是边长为 1 的正方形 且 ADE BCF均为正三角形 EF AB EF 2 则该多面体的体积为 A B C D 2 3 3 3 4 3 3 2 55 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 A 8 B 8 2 3 3 10 C 8 2 D 2 3 56 已知某几何体的三视图如图所示 其中 正 主 视图 侧 左 视图均是由三角形与半圆构 成 俯视图由圆与其内接三角形构成 根据图中的数据可得此几何体的体积为 A B 2
