《初三数学解题指导：第2讲 实数的运算与实数的大小比较（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学解题指导：第2讲 实数的运算与实数的大小比较（人教版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲讲 实实数的运算与实实数的大小比较较 第2讲讲 考点聚焦 考点聚焦 考点1 实数的运算 内容提醒 运 算 法 则 在实数范围内 加 减 乘 除 除数不为零 乘方都可以进行 但开方运算不一定能进行 正实数 和零总能进行开方运算 而负实数 只能开奇次方 不能开偶次方 1 零指数 负整数指 数的意义 防止以下 错误 3 2 2a 2 2 遇 到绝对值一般要先去 掉绝对值符号 再进 行计算 3 无论何种 运算 都要注意先定 符号后运算 运算性质 有理数的一切运算性质的运算律都 适用于实数运算 运 算 顺 序 先算乘方 开方 再算乘除 最后 算加减 有括号的要先算括号内的 若没有括号 在同一级运算
2、中 要从左至右依次进行运算 第2讲讲 考点聚焦 考点2 实数的大小比较 代数比较 规则 正数 零 负数 零 正 数 一切负数 两个正数 绝 对值大的较大 两个负数 绝对值大 的反而 几何比较 规则 在数轴上表示的两个实数 的数总是大于 的数 大于 大于 小于 小 右边 左边 考点3 比较实数大小的常用方法 第2讲讲 考点聚焦 差值比较法 设a b是任意两实数 则a b 0 a b a b 0 a1 a b a b 1 a b a b 1 a b a b a b a b a b 其他方法除此之外 还有平方法 倒数法等方法 第2讲讲 归类示例 归类示例 类型之一 实数的运算 命题角度 1 实数的加
3、减乘除乘方开方运算 2 实数的运算在实际生活中的应用 例1 2012 丽水 计算 第2讲讲 归类示例 第2讲讲 归类示例 1 在进行实数的混合运算时 首先要明确与实 数有关的概念 性质 运算法则和运算律 要弄清 按怎样的运算顺序进行 中考中常常把绝对值 锐 角三角函数 二次根式结合在一起考查 2 要注意零指数幂和负指数幂的意义 负指数 幂的运算 a 0 且p是正整数 零指数幂 的运算 1 a 0 类型之二 实数的大小比较 命题角度 1 利用实数的比较大小法则比较大小 2 实数的大小比较常用方法 第2讲讲 归类示例 C 第2讲讲 归类示例 第2讲讲 归类示例 变变式题题 如图图2 1 若A是实实
4、数a在数轴轴上 对应对应 的点 则则关于a a 1的大小关系表示正确 的是 图图2 1 A a 1 a B a a 1 C 1 a a D a a 1 A 解析 互为相反数所表示的点关于原点对称 所以a a 所表示的点关于原点对称 故a 1 a 两个实数的大小比较方法有 1 正数大于零 负数小于零 2 利用数轴 3 差值比较法 4 商值 比较法 5 倒数法 6 取特殊值法 7 计算器比较 法等 第2讲讲 归类示例 类型之三 实数与数轴 第2讲讲 归类示例 D 命题角度 1 实数与数轴上的点一一对应关系 2 数轴与相反数 倒数 绝对值等概念结合 3 数轴与实数大小比较 实数运算结合 4 利用数轴
5、进行代数式的化简 例3 2012 聊城 在如图2 2所示的数轴上 点B与 点C关于点A对称 A B两点对应的实数分别是 3和 1 则点C所对应的实数是 A 1 3 B 2 3 C 2 3 1 D 2 3 1 图2 2 解析 设设点 C 所对应对应 的实实数是x 则则有x 3 3 1 解得x 2 3 1 第2讲讲 归类示例 1 互为相反数所表示的点关于原点对称 2 绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等 3 实数与数轴上的点一一对应 故而常将实数及表示实 数的字母在数轴上表示出来 然后结合相反数 绝对值及数 轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题 第2讲讲 归类示例 类型之四 探索实数
6、中的规律 命题角度 1 探究实数运算规律 2 实数运算中阅读理解问题 第2讲讲 归类示例 例4 2012 广东 观察下列 等式 例4 2012 广东 观察下列 等式 第2讲讲 归类示例 请请解答下列问题问题 1 按以上规规律列出第5个等式 a5 2 用含n的代数式表示第n个等式 an n为为正整数 3 求a1 a2 a3 a4 a100的值值 第2讲讲 归类示例 关于数式规律性问题的一般解题思路 1 先对给 出的特殊数式进行观察 比较 2 根据观察猜想 归 纳出一般规律 3 用得到的规律去解决其他问题 对数式进行观察的角度及方法 1 横向观察 看等号 左右两边什么不变 什么在变 以及变化的数字
7、或式 子间的关系 2 纵向观察 将连续的几个式子上下对 齐 观察上下对应位置的式子什么不变 什么在变 以及变化的数字或式子间的关系 第2讲讲 归类示例 第2讲讲 回归教材 硬币在数轴上滚动得到的启示 回归教材 教材母题 人教版八上P87T6 比较下列各组数的大小 第2讲讲 回归教材 第2讲讲 回归教材 点析 实数大小比较的常用方法有二次根式被开 方数大小比较法 如 1 求近似值法 如 3 平方 法 如 4 1 2011 威海 在实数0 3 2 2中 最小的数是 A 2 B 3 C 0 D 2 第2讲讲 回归教材 中考变式 A 2 2010 嘉兴 比较大小 2 2 填 或 3 2010 郴州 比较大小 7 3 填写
