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1、2019高考数学（理）倒计时模拟第四卷1、设，10以内的素数，则 （ ）A. B. C. D. 2、在中，P在边的中线上，则的最小值为（ ）A. B.0 C.4 D.-13、设复数，则( )A.iB.-iC. D. 4、已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. B. C. D. 5、函数的图象大致为()A.B.C.D.6、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D.7、若,则 ()A. B. C. D. 8、已知是等差数列的前n项和,若,则( )A.10B.12C.
2、7D.119、已知是三条直线, 是两个平面, ,则下列为假命题的是()A.若,则B.若b,则的逆命题C. 是在内的射影,若,则D.若,则的逆否命题10、已知双曲线的左焦点为为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且轴，直线与y轴交于点M，直线与y轴交于点为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为( )A B2 C D3 11、已知函数，的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）A B C D12、已知函数,若对任意的恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D. 13、二项式的展开式中的常数项是_14、过点引直线与曲线相交于两点, 为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于_.15、若满足约束条件
3、，则的最大值为16、设抛物线的准线与轴交于点,若过点的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是_.17、在中,角所对的边分别为且，1.求角B的大小；2.若，求c及的面积. 18、如图,矩形中, ,点是上的动点.现将矩形沿着对角线折成二面角,使得.1.求证:当时, ;2.试求的长,使得二面角的大小为.19、为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于分者为“成绩优良”.分数甲班频数乙班频数1.由以上统计数据填写下面列联表
4、,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计2.现从上述人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取人进行考核.在这人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.附: 临界值表20、已知圆上一动点,过点作轴,垂足为点, 中点为.1.当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;2.过点的直线与交于,两点,当时,求线段的垂直平分线方程.21、已知函数,.1.求的最大值;2.当时,函数,()有最小值.记的最小值为,求函数的值域.22、已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.求曲线的参数方程;2.当时,求
5、直线与曲线交点的极坐标.23、选修4-5:不等式选讲已知函数1.当时,求不等式的解集2.若,求的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：，由补集运算得到结果为：.故选D. 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：A解析：，故选：A 4答案及解析：答案：A解析： 5答案及解析：答案：B解析： 6答案及解析：答案：A解析： 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：D解析：由,得,由,得,所以,于是,故选D. 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及解析：答案：C解析：因为，又因为，所以，故选C 12答案及解析：答案：D解析： 13答案及
6、解析：答案：-160解析： 14答案及解析：答案：解析：令,如图,易知,所以,当时,的面积取得最大值,此时过点作于点H,则,于是,易知为锐角,所以,则直线的倾斜角为,故直线的斜率为. 15答案及解析：答案：8解析： 16答案及解析：答案：解析：由,得准线方程为.则点坐标为.设直线.由得.若直线与有公共点,则.解得. 17答案及解析：答案：1.，由正弦定理可得，又，所以，故2.，由余弦定理可得：，即解得或（舍去），故.所以解析： 18答案及解析：答案：1.连结,.在矩形中, ,.在中,即.又在中, ,在中, ,又,平面.2.在矩形中,过作于,并延长交于.沿着对角线翻折后,由可知, 两两垂直,以为
7、原点, 的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则平面,为平面的一个法向量.设平面的法向量为,由得取则,即,.当时,二面角的大小是解析： 19答案及解析：答案：1.解:甲班乙班合计成绩优良成绩不优良总计根据列联表中的数据,得的观测值为在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.2.由表可知在人中成绩不优良的人数为,则的可能取值为;的分布列为:所以.解析： 20答案及解析：答案：1.设,则,将代入圆方程是:点的轨迹.2.由题意可设直线方程为: ,由得: ,所以,.所以.当时,中点纵坐标,代入得:中点横坐标,斜率为,故的垂直平分线方程为: ,当时,同理可得的垂直平分线方程为: ,所以的垂
8、直平分线方程为: 或.解析： 21答案及解析：答案：1. ,当时, ,单调递增;当时, ,单调递减,所以当时, 取得最大值.2. ,由1及得:当时, ,单调递减,当时, 取得最小值.当,所以存在,且,当时, ,单调递减,当时, ,单调递增,所以的最小值为.令,因为,所以在单调递减,此时.综上, .解析： 22答案及解析：答案：1. 由,可得. 所以曲线的直角坐标方程为, 标准方程为. 曲线的极坐标方程化为参数方程为 (为参数)2. 当时,直线的方程为 化成普通方程为. 由解得或 所以直线与曲线交点的极坐标分别为解析： 23答案及解析：答案：1.当时,因为,所以的解集为,由,得,则,即,解得,故不等式的解集为;2.当时, ,则,又,所以.当时, ,故不合题意,当时, 当且仅当时等号成立,则,又,所以综上: 的取值范围为.解析：
