《北京市清华大学附中2015届高考数学复习讲义 第二讲 函数（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市清华大学附中2015届高考数学复习讲义 第二讲 函数（无答案）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二讲 函数、多项式、方程一、知识扩展1. 函数方程：含有未知函数的等式.1) 函数方程的解法：代换法；待定余数法；迭代法；柯西法.2) 柯西方程：一个定义在有理数集上的实值函数 对一切有理数 ，都有)(xfyx,.则 这里 .)()(yfxyf,)(cxf12. 凸函数与琴生不等式：1) 设 为定义在 内的函数，对 ，都有 .)(xf),(ba21,2)(211xffxf则称 为 内的下凸函数. （一般凸函数指下凸函数）f,2) 如何判断下凸函数若 中， 为下凸.)(xfg)(0)(xfgf（若 中， 为上凹.）x3) 对 内的凸函数 ，有 .),(ba)(f nxfxffnxf n)()
2、(2121 （不等号反向，得到凹函数及凹函数的琴生不等式）.3. 一元三次方程的韦达定理：设一元三次方程 的三个根分别为 ，则有)0(23adcxba 321,x.用 待定系数法adxcx3213121321 )()(32123 xxadcxba即可得到.4. . 整系数多项式的根.0)( 121 axxbf nnn1) 首项系数为 1 的整系数多项式有理根必是整数根.2) 整系数多项式的整数根，必是常数项 的 约 数.0二、例题解析（一）函数性质2例 1：（2010 上海交大）函数 的反函数为 323211)( xxxf R例 2：（2008 北京大学）书籍函数 .965965求： )0()
3、3(2)(fff例 3：（2007 江苏数学竞赛）已知 ，20121)( xxxxxf )(R且 . 则 的值有（ ）)(23afaA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 无数个例 4：（学生完成，2007 江西联赛）设 ，又记 .xf1)( )(1xff则 ,21,)()(1kxffk 207A. B. C. D. x练习：1. 求函数 的最大值.1136)( 2424 xxxf2. 设 ，且满足 ，求Ryx,)(0)(3yy ?y（二）函数与方程例 5：（2009 复旦大学）定义在 上的函数 满足R)(xf1xxff 40152)(则 )f例 6：（2010 上海交大）若函数 .1
4、)0(.()()( fyxfxyf求 的解析式.)(xf练习：4. 解方程： .01324)32(1569)13(2 xxx例 7：（2006 上海交大）设 ，解关于 的方程 .k 279kk（三）函数与不等式3例 8：（2010 南开大学）求证： 6sin3x2,0例 9：（2009 清华）设 .求证： .Nyx.1,01nnyx（四）函数、多项式与方程例 10：（2008 上海交大）设 的三个根分别为 ，且 是不023cbxacba,全为 0 的有理数，求 的值 .cb,例 11（2014 华约）4. （1）证明 的反函数为()yfgx1();ygfx（2） 若 的反函数是 证明： 为奇函数.1(),(),FxfGx (),F例 12（2014 北约）8. 已知实系数二次函数 与 满足了 和 都有双重实()fxg()0fxg()0fxg根，如果已知 有两个不同的实根，求证： 没有实根.()0fx
