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1、例题库例题库 第1 1节 函数的概念及基本性质 一 函数的基本概念一 函数的基本概念 二 反函数二 反函数 三 函数的基本性质三 函数的基本性质 例题库例题库 第1章 函数与模型 例题库例题库 一 函数的基本概念一 函数的基本概念 1 定义 设 为两个变量 为非空实数集 若对任意的 变量 均按照一定的法则 有惟一的值与之对应 则 称 是 的函数 function 记作 其中 称为自变量 independent variable 的取值范围称为函 数的定义域 domain 常记为 称为因变量 dependent variable 与之对应的值称为函 数值 函数值的集合 称为函数的值域 range
2、 常记为 注 1 函数两要素 定义域 对应法则 2 函数表示法 表格法 图形法 公式法 3 单值函数 多值函数 例题库例题库 例题库例题库 例1 求函数 的定义域 解 要使 有意义 显然要满足 所以定义域为 注 4 函数定义域的确定 i 由算式表示的函数 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数组成的集合 ii 有实际意义的函数 根据实际意义确定 例题库例题库 例题库例题库 例2 判断下列函数是否相同 并说明理由 画图表示 1 与 2 与 解 1 相同 它们的对应法则与定义域均相同 2 不相同 它们的定义域不同 第一个函数的定义域为 而第二个函数的定义域为 例题库例题库 例题库例题库 例
3、3 符号函数 1 1 x y o 例4 取整函数 y x x为任意实数 x 表示不超过x的最大整数 1 2 3 4 5 4 3 2 1 x y o 注 5 分段函数 例题库例题库 例5 设函数 满足方程 求 解 先 将换为 再求出的表达式 因为 1 2 联立 1 2 解出 例题库例题库 定义 设有函数 如果能从 中解出 则称 为 的反函数 记作 注 1 2 函数 的图形关于 直线 y x 对称 二 反函数二 反函数 例题库例题库 直接函数与反函数的图形关于直线 对称 例题库例题库 例6 设函数 1 求 的表达式 定义域 值域 2 画出 与 的图形 解 2 图形为 例题库例题库 例题库例题库 三
4、 函数的基本性质 1 函数的单调性 x y o x y o 例题库例题库 2 函数的奇偶性 偶函数 y xox x 奇函数 y xox x A A 例题库例题库 例7 已知是偶函数 且在内单调递减 在内是单调增函数还是单调减函数 试判断 并证明你的判断 解因为 是偶函数 所以 内单调递减 在 例题库例题库 3 函数的周期性 通常说周期函数的周期是指最小正周期 例题库例题库 设函数 f x 在区间上I 有定义 如果存在常数M 使得对 任意的 x I 恒有 4 函数的有界性 1 f x 0 则称函数 f x 在 I 上有 界 否则称函数 f x 在 I 上无界 2 f x M 则称函数 f x 在 I 上有下界 例题库例题库 例8 从函数 的图像中判断其在区间 内是否有界 解 在区间 在有界 内无界
