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1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A. B. 1,0,1,2 C. 1,2 D. 【答案】D【解析】由已知得A=0,1,2,3,B=x|1x2 ，则AB=0,1,2 ，故选D.2. 已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）A. B. C. D. (1,+)【答案】B【解析】由题又对应复平面的点在第四象限，可知，解得故本题答案选B3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A. y=x
2、B. y=tanx C. y=x+1x D. y=exex【答案】D【解析】函数y=x3即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：y=x 为非奇非偶函数，排除 ；y=tanx为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；y=x+1x为奇函数，但不是上的增函数，排除C ；y=exex为奇函数，且是R上的增函数，故选D.4. 已知双曲线C1：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得 的半焦距 相等，它们的渐近线方程相同，的焦点均在以原点为圆心，为半径的圆上，离心率不相等，
3、故选D.5. 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为 ，该学生到达教室的时间总长度为 分钟，其中在 进入教室时，听第二节的时间不少于分钟，其时间长度为分钟，故所求的概率 ，故选A.6. 若倾斜角为的直线l与曲线相切于点(1,1)，则的值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】 ，当 时，y=4 时，则tan=4 ，所以cos2sin2=cos22sincoscos2+sin2=12t
4、an1+2tann=717 ，故选D.学+科+网.7. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知a4+a12=3,a4a12=1，则a40,a120,0,|)的部分图象如图所示，则函数g(x)=Acos(x+)图象的一个对称中心可能为（ ）A. B. (16,0) C. D. (116,0)【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知A=23，又，即，所以则，图象过点(6,0)，则，即，所以，又|0,b0) B. a2+b22ab (a0,b0)C. 2aba+bab (
5、a0,b0) D. a+b2a2+b22 (a0,b0)【答案】D【解析】令AC=a,BC=b，可得圆的半径r=a+b2，又，则FC2=OC2+OF2=(ab)24+(a+b)24=a2+b22，再根据题图知FOFC，即故本题答案选12. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段上，且BD=3BE，过点作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A. ,4 B. C. 3,4 D. (0,4【答案】B学+科+网.【解析】如图，设BCD 的中心为 ，球O 的半径为R ，连接O1D,OD,O1E,OE，易求得O1D=3si
6、n6023=3 ，则AO1=AD2DO12=3 .在RtOO1D中，由勾股定理， ，解得R=2 ，由BD=3BE ，知O1EBC,DE=23DB=2 ，所以O1E=DE2DO12=1,OE=O1E2+OO12=2 ，当过点 的截距与OE 垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径 ，此时截面圆的面积为2 ；当过点E 的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为4 ，故选B.【方法点睛】本题主要考查正三棱锥的性质及空间想象能力、圆的性质、勾股定理的应用.属于难题. 化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解,在求解过程当中，通常会结合一些初中阶段学习的平面几何知识，例如三角形的中位
7、线，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，在复习时应予以关注.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知a=(1,)，b=(2,1)，若向量2a+b与c=(8,6)共线，则|a|=_【答案】【解析】 ,由向量2a+b 与c=(8,6) 共线，得248(2+1)=0 ，解得 ，则|a|=2 ，故答案为.14. 已知实数x，y满足不等式组目标函数z=2log4ylog2x，则z的最大值为_【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示，z=2log4ylog2x=log2ylog2x=log2yx ，故当t=yx 取最大值时，z
8、取最大值. 由图可知，当 时，t 取最大值2 ，此时z 取最大值1，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移（旋转）变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，ccosB是bcosB与acosA的等差中项且a=8，ABC的面积为43，则b+c的值为_【答案】4516. 已知抛物线C：的焦点是F，直线
9、：y=x1交抛物线于A，两点，分别从，B两点向直线l2：x=2作垂线，垂足是D，C，则四边形ABCD的周长为_【答案】【解析】由题知，F(1,0) ，准线l 的方程是x=1,p=2 . 设 ，由y=x1y2=4x ，消去y， 得x2=6x+1=0 . 因为直线l1 经过焦点F(1,0)，所以|AB|=x1+x2+p=8 . 由抛物线上的点的几何特征知|AD|+|BC|=|AB|+2=10 ，因为直线l1的倾斜角是4 ，所以 ，所以四边形ABCD 的周长是 ，故答案为18+42 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数f(x)=12x2+
10、mx（m0），数列an的前n项和为Sn，点(n,Sn)在f(x)图象上，且f(x)的最小值为18.（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足，记数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn0，所以m=12，即Sn=12n2+12n.所以当n2时，an=Sn-Sn-1=n；当n=1时，a1=1也适合上式，学+科+网.所以数列an的通项公式为an=n.（2）证明：由（1）知bn=2n(2n-1)(2n+1-1)= 12n-1-12n+1-1，所以Tn=1-13+13-17+12n-1-12n+1-1 =1-12n+1-1，所以Tn1.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到
11、裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：1n(n+k)=1k(1n1n+k)；1n+k+n=1k(n+kn)；1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)；1n(n+1)(n+2)=12 1n(n+1)1(n+1)(n+2)；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为AOC的垂心.（1）求证：平面OPG平面PAC；（2）若PA=AB=2AC=2，点Q在线段PA上，且PQ=2QA，求三棱锥PQGC的体积.【答案】（1）见解析；（2）327【解析】试题分析：（1）延长OG交AC于点M，先证明OM/BC，再证明OM平面PAC，即OG平面PAC；（2）由（1）知OM平面PAC，所以GM就是点G到平面PAC的距离，再证明GM=13OM=36，从而利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（1）如图，延长OG交AC于点M.因为G为AOC的重心，所以M为AC
