《河南省鹤壁市高级中学2019_2020学年高一数学12月第三次段考试题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省鹤壁市高级中学2019_2020学年高一数学12月第三次段考试题2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页 共 4页 鹤壁高中鹤壁高中 2022 届高一年级第届高一年级第三三次段考次段考 数学数学试题试题 出卷人 朱领恩校对人 张海燕高瑞阳 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题小题 每题 每题 4 分分 1 下列叙述正确的是 A 方程 x2 2x 1 0 的根构成的集合为 1 1 B C 集合 M x y x y 5 xy 6 表示的集合是 2 3 D 集合 1 3 5 与集合 3 5 1 是不同的集合 2 已知 a 0 且 a 1 下列四组函数中表示相等函数的是 A 与 B y x 与 C 与 D 与 y logax 3 函数 y ax 3 3 恒过定点 A 3 4 B 3 4 C
2、3 3 D 4 3 4 下列结论正确的是 A 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则该棱锥可能是正六棱锥 D 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 5 若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 则这个长方体外接球的体积为 A B C D 6 已知 为不同的平面 a b 为不同的直线则下列选项正确的是 A 若 a b 则 a bB 若 a b 则 a b C 若 a b a 则 b D 若 a 则 a 7 若偶函数 f x 在区间 0 上单调递增 且 f 3 0 则不
3、等式 的解集是 A 3 0 3 B 3 0 3 C 3 3 D 3 3 8 已知函数 f x 对任意不相等的实数 x1 x2都满足 若 a f 21 5 c f ln2 则 a b c 的大小关系 A b a cB b c aC c a bD c b a 9 如图 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中 异面直线 AD1与 A1C 所成的角的大小是 A 30 B 60 C 90 D 120 10 PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面 连接 PB PC PD AC BD 则下列垂直关系正确的个数是 面 PAB 面 PBC 面 PAB 面 PAD 面 PAB 面 PCD 面 PAB 面 PAC
4、 A 1B 2C 3D 4 11 三棱锥 S ABC 中 SBA SCA 90 ABC 是斜边 AB a 的等腰直角三角形 则以下结论中 异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90 直线 SB 平面 ABC 平面 SBC 平面 SAC 点 C 到平面 SAB 的距离是 a 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 12 已知函数 且方程 f x a 有三个不同的实数根 x1 x2 x3 则 x1 x2 x3的取 值范围为 A B C 4 D 4 2 第 2页 共 4页 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题小题 每题 每题 4 分分 13 定义 已知函数 f x min 5 x 4x 则 f
5、 x 的最大值为 14 若 y 53log 2 3 1 axx在 1 上单调递减 则 a 的取值范围是 15 已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同 若圆柱 M 与球 O 的体积相等 则它们的表面积之比 S圆柱 S球 用数值作答 16 已知函数 是定义在 R 上的减函数 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 17 8 分 已知集合 A x x2 4x 3 0 B x 2m x 1 m 1 当 m 1 时 求 A B 2 若 A B 求实数 m 的取值范围 18 8 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD 底面 AB
6、CD PD DC E F 分别 是 PC AD 中点 1 求证 DE 平面 PFB 2 求 PB 与平面 PCD 所成角的正切值 19 10 分 已知 f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且当 0 x 1 时 1 求 f x 在 1 0 上的解析式 2 求 f x 在 1 0 上的值域 3 求 的值 20 10 分 如图 一平面与空间四边形 ABCD 的对角线 AC BD 都平行 且交空间四边形的边 AB BC CD DA 分别于 E F G H 1 求证 四边形 EFGH 为平行四边形 2 若 E 是边 AB 的中点 AC 6 BD 6 异面直线 AC 与 BD 所成的角为 60 求线段
7、EG 的长度 21 10 分 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 底面 ABC 为正三角形 A1A 平面 ABC AB AC 2 D 是 BC 边的中点 1 证明 平面 ADB1 平面 BB1C1C 2 求点 B 到平面 ADB1的距离 22 10 分 已知函数 g x 对一切实数 x y R 都有 g x y g y x x 2y 2 成立 且 g 1 0 1 求 g 0 的值和 g x 的解析式 2 若关于 x 的方程 有三个不同的实数解 求实数 k 的取值范围 第 3页 共 4页 鹤壁高中鹤壁高中 2022 届高一年级第届高一年级第三三次段考次段考 数学数学试题试题答案答案 一 选择
8、题一 选择题 1 B 2 B 3 A 4 D 5 解 可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为 a b c 可得 ab bc ca 解得 故长方体的对角线长是 对角线长即为它的外接球的直径求出半径 它的外接球的半径为 它的外接球的体积为 V R 3 故选 C 6 解 对于选项 A 若 a b 则 a b 或 a 或 b 是异面直线 故 A 错 对于选项 B 若 a b 则 a b 或相交或异面直线 故错 对于选项 C a b a 则 b 满足直线与平面垂直的性质定理 正确 对于选项 D a 则 a 也可能平行也可能相交 故错 故选 C 7 解 偶函数 f x 在区间 0 上单调递增 且 f 3
9、0 f x 在 0 上单调递减 则对应的图象如图 则不等式 等价为 或 得 x 3 或 3 x 0 故选 A 8 解 根据题意 函数 f x 对任意不相等的实数 x1 x2都满足 则 f x 在 R 上为增函数 又由 ln2 1 0 6 20 6 21 5 则 c b a 故选 D 9 解 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 连结 A1D A1D DC A1D AD1 AD1 平面 A1DC 异面直线 AD1与 A1C 所成的角的大小是 90 故选 C 10 证明 由于 BC AB 由 PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面 所以 BC PA 易证 BC 平面 PAB 则平面 PAB
10、 平面 PBC 又 AD BC 故 AD 平面 PAB 则平面 PAD 平面 PAB 故选 B 11 D 解 由题意知 AC 平面 SBC 故 AC SB 故 正确 再根据 SB AC SB AB 可得 SB 平面 ABC 平面 SBC 平面 SAC 故 正确 取 AB 的中点 E 连接 CE 可证得 CE 平面 SAB 故 CE 的长度即为 C 到平面 SAB 的距离 a 正确 12 解 作出函数 f x 的图象 方程 f x a 有三个不同的实数根 即等价于函数 y f x 的图象与直线 y a 有三个交点 A B C 故有 2 a 2 不妨设 x1 x2 x3 因为点 A B 关于直线
11、x 2 对称 所以 x1 x2 4 2 log2x3 2 即 x3 4 故 x1 x2 x3 0 故选 A 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 13 解 根据题意可得函数 f x min 5 x 4x 画出函数 f x 的图象 f x 故答案为 4 14 解 y log 3x2 ax 5 在 1 上单调递减 y 3x2 ax 5 在 1 上单调递增 解得 8 a 6 即 a 8 6 故答案为 8 6 15 解 设圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径均为 R M 的高为 h 则球的表面积 S球 4 R2又 圆柱 M 与球 O 的体积相等即 解得 h 4 R2 2 R2 2 R h
12、则 S圆柱 2 R2 2 R h S球 4 R2 S圆柱 S球 16 解 根据题意 函数 f x 是 R 上的减函数 必有 且 a 4 0 且 1 a 1 7 a 4 5 解可得 1 a 3 故答案为 1 3 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 17 解 1 A x 1 x 3 1 分当 m 1 时 B x 2 x 2 2 分 则 A B x 2 x 3 4 分 2 由 A B 则有 6 分 解方程组知得 m 2 即实数 m 的取值范围为 2 8 分 18 1 证明 取 PB 的中点 M 连接 EM FM E M 分别是 PC PB 的中点 EM BC EM BC 四边形 ABCD
13、是正方形 F 是 AD 的中点 DF BC DF BC 四边形 DEMF 是平行四边形 DE FM 又 DE 平面 PFB FM 平面 PFB DE 平面 PFB 4 分 第 4页 共 4页 2 解 PD 平面 ABCD BC 平面 ABCD PD BC 四边形 ABCD 是正方形 BC CD 又 PD 平面 PCD CD 平面 PCD PD CD D BC 平面 PCD BPC 为直线 PB 与平面 PCD 所成的角 6 分 PD DC BC PC CD BC tan BPC 8 分 19 解 1 当 1 x 0 时 0 x 1 因为 f x 是 1 1 上的奇函数 所以 3 分 2 当 1
14、 x 0 时 所以 f x 在 1 0 上的值域为 3 1 3 2 6 分 3 当 0 x 1 时 所以 故 10 分 20 证明 1 连接 AC BD AD CD AC 两两相交 AD CD AC 确定一个平面 又 平面 EFGH 与空间四边形 ABCD 的对角线 AC BD 都平行 且交空间四边形的边 AB BC CD DA 分别于 E F G H AC 平面 EFGH GH 平面 ADC AC 平面 ADC AC GH 3 分 同理 EF AC EF HG 同理 EH GF 6 分 四边形 EFGH 为平行四边形 7 分 2 E 是边 AB 的中点 AC 6 BD 6 异面直线 AC 与
15、 BD 所成的角为 60 由 1 得 H G F 分别是 AD DC BC 的中点 EF AC 且 EF 3 FG BD 且 FG EFG 60 EG 3 线段 EG 的长度为 3 10 分 21 1 证明 AB AC D 为 BC 的中点 AD BC 2 分 又 BB1 平面 ABC AD 平面 ABC BB1 AD 3 分 又 BC BB1 B AD 平面 BB1C1C 5 分 又 AD 平面 ADB1 平面 ADB1 平面 BB1C1C 6 分 2 解 由 1 知 AD 平面 BB1C1C B1D 平面 BB1C1C AD B1D B1D 2 设点 B 到平面 ADB1的距离为 d 由
16、得 即 d 即点 B 到平面 ADB1的距离为 10 分 22 解 1 令 x 1 y 0 得 g 1 g 0 1 g 1 0 g 0 1 1 分 令 y 0 得 g x g 0 x x 2 即 g x x2 2x 1 2 分 2 当 x 0 时 2x 1 0 则 x 0 不是方程的根 方程 f 2x 1 3k 0 可化为 2x 1 2 2 3k 2x 1 1 2k 0 2x 1 0 令 2x 1 t 则方程化为 t2 2 3k t 1 2k 0 t 0 4 分 方程 f 2x 1 3k 1 0 有三个不同的实数解 由 t 2x 1 的图象知 t2 2 3k t 1 2k 0 t 0 有两个根 t1 t2 且 0 t1 1 t2或 0 t1 1 t2 1 6 分 记 h t t2 2 3k t 1 2k 则 此时 k 0 8 分 或 此时 k 无解 9 分 综上实数 k 的取值范围是 0 10 分
