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1、任务五任务五 抽抽 样样 估估 计计 统计学基础 1 任务五 抽样估计 n5 1 抽样与抽样分布 n5 2 参数估计的方法 学 习 目 标 n5 3 必要样本量的确定 l 总体均值的区间估计 l 总体比例的区间估计 2 54 学习要点 任务五 抽样估计5 1 抽样与抽样分布 l 5 1 1 抽样估计 l 5 1 2 抽样方法 l 5 1 3 抽样估计的基本概念 l 5 1 4 样本统计量的抽样分布 3 54 任务五 抽样估计5 1 1 抽样估计 抽样估计是指在随机抽样的基础上 利用样本的实际 资料计算样本统计量 并以样本统计量对总体相应参 数作出具有一定可靠程度估计的一种统计分析方法 l抽样估
2、计的概念 l抽样估计的特点 抽样估计是一种通过部分认识总体的统计分析方法 以概率抽样为基础 按随机原则抽取样本 用一定的概率来保证将估计误差控制在规定的范围之内 4 54 任务五 抽样估计 抽样方法 概率抽样 非概率抽样 简单随机抽样 等 距 抽 样 分 类 抽 样 整 群 抽 样 多阶段抽样 偶 遇 抽 样 主 观 抽 样 定 额 抽 样 滚雪球抽样 5 1 2 抽样方法 5 54 任务五 抽样估计 概率抽样 非概率抽样 又称为等概率抽样或 随机抽样 按随机原则抽取样本 可以从数量上推断总体 可以计算抽样误差 根据方便或主观判断抽取样本 又称为不等概率抽样或 非随机抽样 不能从数量上推断总体
3、 不能确定抽样误差 5 1 2 抽样方法 任务五 抽样估计5 1 2 抽样方法 6 54 u简单随机抽样 l 按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位 组成样本 总体中每个单位都有被抽中的机会 或 抽中的概率 l适合于均匀分布的总体 l当N 很大时 不易构造抽样框 任务五 抽样估计5 1 2 抽样方法 7 54 例 不重复抽样 又称不放回抽样 例 重复抽样 又称有放回抽样 l简单随机抽样 的做法 l两种抽样方法 直接抽取法 抽签法 随机数字表法 任务五 抽样估计5 1 2 抽样方法 8 54 u系统抽样 l系统抽样又称为机械抽样 等距离抽样 l将总体各单位按一定标志或次序排列 然后按相等的距
4、离或间隔抽取样本单位 l有等概率系统抽样和不等概率系统抽样 两种抽取方式 任务五 抽样估计5 1 2 抽样方法 9 54 u分层抽样 l分层抽样也称类型抽样 l先将总体按某种特征分成若干层 然后在各层中按 随机原则抽取一定数量的单位构成样本 l保证了样本的结构与总体的结构比较相近 因 而 样本代表性高 估计的精度高 l常用方法有两种 比例抽样法和加权比例抽样法 任务五 抽样估计5 1 2 抽样方法 10 54 u整群抽样 l整群抽样是先将所有总体单位分割为若干小群组 然后从中随机抽取一部分群 对中选群中的所有单位 实施全面调查 l简化了抽样的工作量 节省了调查费用 也方便了调 查的实施 l不足
5、之处是 与其它抽样方式相比抽样误差较大 l分群的原则 群内差异尽可能大 群间差异尽可能小 任务五 抽样估计5 1 2 抽样方法 11 54 u多阶段抽样 l多阶段抽样又称为多级抽样 l在抽取样本时 分为两个及两个以上的阶段从总体 中抽取样本的一种抽样方式 l多阶段抽样由于实行了再抽样 可以在更广的范 围内获得调查单位 l l 缺点是 增加一个抽样阶段 意味着增加了一份估缺点是 增加一个抽样阶段 意味着增加了一份估 计误差 用样本对总体的估计也变得更加复杂 计误差 用样本对总体的估计也变得更加复杂 任务五 抽样估计5 1 2 抽样方法 12 54 5 1 3 抽样估计的几个基本概念 任务五 抽样
6、估计 u总体 u个体 u样本 参数 统计量 样本均值 样本比例 样本标准差 总体均值 总体比例 总体标准差 5 1 3 抽样估计的几个基本概念 任务五 抽样估计 变量 13 54 样本总体 均 值根据未分组 资料计算 根据分组资 料计算 均值 的 标准 差 根据未分组 资料计算 根据分组资 料计算 比 例 比例的标准差 5 1 3 抽样估计的几个基本概念 任务五 抽样估计 14 54 是指一个样本所包含的样本单位数 通常用n表示 一般来说 样本单位数n 30称为大样本 而n 30称 为小样本 社会经济现象的抽样调查多取大样本 u样本容量 是指从总体中可能抽取的样本的个数 对同一个总体 采用重复
7、抽样和不重复抽样的方法 可以获得不同数量的样本 u样本个数 5 1 3 抽样估计的几个基本概念 任务五 抽样估计 15 54 例 如果总体有1 2 3 4四个数 从中抽取 两个数构成样本 以重复抽样和不重复抽样的方 法分别可以构成几个样本 重复抽样 有 个可能样本 不重复抽样 有 个可能样本 5 1 3 抽样估计的几个基本概念 任务五 抽样估计 16 54 抽样方法 重复抽样 不重复抽样 所有可能的样本 样本个数16个6个 5 1 3 抽样估计的几个基本概念 任务五 抽样估计 17 54 5 1 4 样本统计量的抽样分布 任务五 抽样估计 u抽样分布 即样本统计量的概率分布 是 指当随机抽取容
8、量为 的样本时 个样 本统计量的可能取值的频率分布 u抽样分布是一种理论分布 5 1 4 样本统计量的抽样分布 任务五 抽样估计 18 54 假设总体 4 取值分别为 总体均值为 总体方差为 总体分布 总体的两个特征值 总体均值 总体方差 5 1 4 样本统计量的抽样分布 任务五 抽样估计 1 样本均值的抽样分布 19 54 抽样方法 重复抽样 样本个数 16个 所有可能 的样本 1 1 2 1 3 1 4 1 1 2 2 2 3 2 4 2 1 3 2 3 3 3 4 3 1 4 2 4 3 4 4 4 样本均值 1 1 5 2 2 5 1 5 2 2 5 3 2 2 5 3 3 5 2 5
9、 3 3 5 4 样本均值的特征值 样本均值的数学期望 样本均值的方差 5 1 4 样本统计量的抽样分布 任务五 抽样估计 20 54 总体分布 结论 5 1 4 样本统计量的抽样分布 任务五 抽样估计 21 54 当样本容量n充分大时 样本均值的抽样分布近似服 从均值为 方差为 2 n的正态分布 l样本均值的均值 数学期望 等于总体均值 l样本均值的方差等于总体方差的1 n倍 重复抽样 不重复抽样 即 5 1 4 样本统计量的抽样分布 任务五 抽样估计 22 54 l样本均值的标准差 也称均值的抽样标准差或抽样平均误差 重复抽 样 不重复抽 样 5 1 4 样本统计量的抽样分布 任务五 抽样
10、估计 23 54 2 样本比例的抽样分布 当样本容量很大时 样本比例的抽样分布可用正态分布 近似 对于一个样本比例 如果 5和 5 就可以认为样本容量足够大 l样本比例的数学期望等于总体比例 l样本比例的方差等于总体方差的1 n倍 5 1 4 样本统计量的抽样分布 任务五 抽样估计 24 54 l样本比例的标准差 也称比例的抽样标准差或抽样平均误差 重复抽样 不重复抽样 5 1 4 样本统计量的抽样分布 任务五 抽样估计 25 54 任务五 抽样估计 5 2 参数估计的方法 l 5 2 1 点估计 l 5 2 2 区间估计及其原理 l 5 2 3 总体均值的区间估计 l 5 2 4 总体比例的
11、区间估计 l 5 2 5 Excel操作 重点 26 54 任务五 抽样估计 u参数估计是用样本资料来估计相应的 总体指标的方法 即用样本统计量估 计总体参数 u总体参数的估计有点估计和区间估计 两种方法 5 2 1 点估计 任务五 抽样估计5 2 1 点估计 27 54 l点估计 用样本的统计量直接作为总体参数的估计值 简单 具体明确简单 具体明确优点优点 缺点缺点 无法控制误差 仅适用于对推断的准确程无法控制误差 仅适用于对推断的准确程 度与可靠程度要求不高的情况度与可靠程度要求不高的情况 任务五 抽样估计5 2 1 点估计 28 54 评价估计量的标准 无偏性 有效性 一致性 任务五 抽
12、样估计5 2 1 点估计 29 54 P P B B A A 无偏无偏有偏有偏 无偏性 用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的 平均数等于被估计的总体指标 任务五 抽样估计5 2 1 点估计 30 54 A A B B 较小的样本容量 较大的样本容量 P 一致性 随着样本容量的增大 估计量的值越来越 接近被估计的总体参数 任务五 抽样估计5 2 1 点估计 31 54 有效性 对同一总体参数的两个无偏点估计量 更小标准差的估计量更有效 A A B B 的抽样分布 的抽样分布 P 任务五 抽样估计5 2 1 点估计 32 54 l区间估计 是根据给定的概率保证程度的要求 利用实际抽 样资料 推算出
13、总体参数可能存在的区间范围 5 2 2 区间估计及其原理 任务五 抽样估计 33 54 u 区间估计的原理 点估计值边际误差 置信区间是指在一定置信水平下总体参数的估计区间 样本统计量 点估计值点估计值点估计值边际误差 点估计值 5 2 2 区间估计及其原理 任务五 抽样估计 34 54 将构建置信区间的步骤重复很多次 在所构建的 置信区间中 包含总体参数真值的次数所占的比 例称为置信水平 用 表示 是事先确定的一个风险值 即置信区间不包 含总体真值的概率 u置信水平 或置信概率 常用的置信水平值有 99 95 90 相应的 为0 01 0 05 0 10 5 2 2 区间估计及其原理 任务五
14、 抽样估计 35 54 误 差 登记性误差 代表性误差 系统性误差 随机性误差 5 2 2 区间估计及其原理 任务五 抽样估计 36 54 抽样误差的计算 l抽样标准差 或抽样平均误差 l边际误差 抽样标准差 概率度 正态分布 分布 5 2 2 区间估计及其原理 任务五 抽样估计 37 54 x x 95 95 的样本的样本 1 96 1 96 x x 1 96 1 96 x x 99 73 99 73 的样本的样本 3 3 3 3 90 90 的样本的样本 1 65 1 65 x x 1 65 1 65 x x 正态分布 条件下 5 2 2 区间估计及其原理 任务五 抽样估计 38 54 1
15、 正态总体 总体方差 2已知或大样本条件下 l使用正态分布统计量 z l总体均值 在1 置信水平下的置信区间为 5 2 3 总体均值的区间估计 任务五 抽样估计5 2 3 总体均值的区间估计 任务五 抽样估计 39 54 5 2 3 总体均值的区间估计 任务五 抽样估计 例5 2 2 1 点估计值 2 样本均值的抽样标准差 3 样本均值的边际误差 4 95 的置信区间 40 54 5 2 3 总体均值的区间估计 任务五 抽样估计 例5 2 3 该校学生月均支出90 的置信区间为 41 54 3 正态总体 方差 2 未知且小样本 n 30 l使用t 分布统计量 l总体均值 在1 置信水平下的置信
16、区间为 5 2 3 总体均值的区间估计 任务五 抽样估计 42 54 l t 分布是类似正态分布的一种对称分布 它通常要 比正态分布平坦和分散 一个特定的分布依赖于称 之为自由度的参数 随着自由度的增大 分布也逐 渐趋于正态分布 x x t t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较 t t 分布分布 标准正态分布标准正态分布 t t 不同自由度的不同自由度的t t分布分布 标准正态分布标准正态分布 t t dfdf 13 13 t t dfdf 5 5 z z 5 2 3 总体均值的区间估计 任务五 抽样估计 43 54 5 2 3 总体均值的区间估计 任务五 抽样估计 例5 2 4 该批食品重量99 的置信区间为 44 54 u总体比例的区间估计 l假定条件 大样本条件下 样本比例的抽样分 布可以由正态分布来近似 l使用正态分布统计量 z l l 总体比例总体比例 在在1 1 置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为 任务五 抽样估计 5 2 4 总体比例的区间估计 45 54 任务五 抽样估计 5 2 4 总体比例的区间估计 例5 2 5 该比例95 的置信区间为
