《上海市嘉定、长宁、金山区2019-2020学年第一学期高三数学期末教学质量（一模）监测卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市嘉定、长宁、金山区2019-2020学年第一学期高三数学期末教学质量（一模）监测卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、嘉定区2019学年高三年级第一次质量调研数学试卷一填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相关位置直接填写结果。1.已知集合，则 2.方程的解为 3. 行列式 的值为_.4. 计算：。5. 若圆锥的侧面面积为2，底面面积为，则该圆锥的母线长为 6. 己知向量,则= 72名女生和3名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法共有 种。8已知点在角的终边上，且，则 。9近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工上个月A、B两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人作为样
2、本，发现样本中A、B两种支付方式都没有使用过的有5人，使用了A,B两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布情况如下 支付金额（元）支付方式大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人依据以上数据：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在上个月A、B两种支付方式都使用过的概率为 10已知非零向量两两不平行，且，设 11已知数列满足：，记数列得前项和为，若对所有满足条件的数列，的最大值为M.最小值为m，则M+m 12.已知函数若对任意实数,关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应
3、位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知，则“”是“”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.下列函数中，值域为的是( )A. B. C. D. 15. 已知正方体,点是棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：过点有且只有一条直线与都相交；过点有且只有一条直线与所成的角都为.以下判断正确的是( )A. 为真命题，为真命题； B. 为真命题，为假命题；C. 为假命题，为真命题；D. 为假命题，为假命题；16. 某港口某天0时至24时的水深(米)随时间(时)变化曲线近似满足如下函数模型：.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水
4、深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为( )A.16时 B.17时 C.18时 D.19时三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17、（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小问满分8分）如图，底面为矩形的直棱柱满足：，。（1） 求直线和平面所成的角的大小；（2） 设分别为棱上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值。18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在复平面内复数所对应的点为，为坐标原点，是虚数单位. ，计算与; 设，,求证：，并指出向量、满足什么条件时取等号19. （本题满分14分，第一小题6分，第二小题
5、8分）如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，其中百米，百米。现将挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求.(1) 若百米，判断是否符合要求，并说明理由；(2) 设,求的面积关于的表达式，并求出的最小值。20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知数列各项均为正数，为其前项的和，且，成等差数列.(1)写出、的值，猜想数列的通项公式；(2)证明你在(1)中猜想的结论；(3)设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实数的值.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数，其中为常数.(1)当时，解不等式；(
6、2)已知是以为为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；(3)若在上存在个不同的点，使得，求实数的取值范围.嘉定区2019学年高三年级第一次质量调研数学试卷一填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相关位置直接填写结果。1.已知集合，则 【答案】【解析】本题考察了集合的交集2.方程的解为 【答案】【解析】本题考察了对数的概念5. 行列式 的值为_.【答案】7【解析】行列式的化简， =6. 计算：。【答案】2【解析】极限化简7. 若圆锥的侧面面积为2，底面面积为，则该圆锥的母线长为 【答案】2【解析】底面圆面积为，底面半径为1，底
7、面周长为2，且侧面面积为8. 己知向量,则= 【答案】【解析】向量的夹角公式，72名女生和3名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法共有 种。【答案】72【解析】女生不相邻则采用“插空法”，先排男生共种，共四个空位，再从中选两个空位，则共有72种。8已知点在角的终边上，且，则 。【答案】【解析】因为，所以，因为点在角的终边上，所以，所以，则 9近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工上个月A、B两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人作为样本，发现样本中A、B两种支付方式都没有使用过的有5人，使用了A,B两种方式
8、支付的员工，支付金额和相应人数分布情况如下 支付金额（元）支付方式大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人依据以上数据：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在上个月A、B两种支付方式都使用过的概率为 【答案】【解析】使用过A支付方式的人有70人，使用过B支付方式的人有55人，A和B都没有使用过的5人，那么A和B支付方式都是用过的有人，只是使用过A支付方式的有40人，只是使用B支付方式的有25人，10已知非零向量两两不平行，且，设 【答案】-3【解析】由题意得即，；即 11已知数列满足：，记数列得前项和为，若对所有满足条件的数列，的最大值为M.最小值为m，则M+m 【答案】1
9、078【解析】，可知一定是单调递增数列，则，即，当取最小值此时 当时，取最大值此时 12.已知函数若对任意实数,关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为 【答案】【解析】即：上总有解，即，当在上恒成立，即：，当时，的最大值中取到 ，即综上 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知，则“”是“”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】小范围推大范围14.下列函数中，值域为的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】A的值
10、域，B的值域，C的值域，D的值域.17. 已知正方体,点是棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：过点有且只有一条直线与都相交；过点有且只有一条直线与所成的角都为.以下判断正确的是( )E. 为真命题，为真命题； F. 为真命题，为假命题；G. 为假命题，为真命题；H. 为假命题，为假命题；【答案】B【解析】异面直线夹角问题，夹角为，则过点与所有角为的有两条.18. 某港口某天0时至24时的水深(米)随时间(时)变化曲线近似满足如下函数模型：.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为( )A.16时 B.17时 C.18时 D.19时【答
11、案】D【解析】， 利用数形结合。三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17、（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小问满分8分）如图，底面为矩形的直棱柱满足：，。（3） 求直线和平面所成的角的大小；（4） 设分别为棱上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值。【答案】（1） （2）定值，【解析】（1)由直棱柱知，所以 又因为,所以直线 所以即直线与平面的所成角 由题意,所以所以直线与平面 的所成角 (2)记点到平面的距离为三角形的面积为,则由已知所以为定值 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在复平面内复数所对应
12、的点为，为坐标原点，是虚数单位. ，计算与; 设，,求证：，并指出向量、满足什么条件时取等号【答案】，【解析】，所以证明：，所以，当时取等，此时20. （本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，其中百米，百米。现将挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求.(3) 若百米，判断是否符合要求，并说明理由；(4) 设,求的面积关于的表达式，并求出的最小值。【答案】（1）不符合 （2）见解析【考点】函数应用【解析】（1）所以不符合要求。（2） 在中，当时，20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知数列各项均为正数，为其前项的和，且，成等差数列.(1)写出、的值，猜想数列的通项公式；(2)证明你在(1)中猜想的结论；(3)设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实
