《2017年秋八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教学课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教学课件 （新版）华东师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14 1 勾股定理 第14章 勾股定理 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 2 直角三角形的判定 情境引入 学习目标 1 了解直角三角形的判定条件 重点 2 能够运用勾股数解决简单实际问题 难点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 你想知道这是什么道理吗 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段 一个 工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住 第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其 直角在第4个结处 问题 同学们你们知道古埃及人用什么方
2、法得到直角 导入新课 讲授新课 直角三角形的判定一 问题 试画出三边长度分别为如下数据的三角形 看看 它们是一些什么样的三角形 1 a 3 b 4 c 5 2 a 4 b 6 c 8 3 a 6 b 8 c 10 试一试 可以发现 按 1 3 所画的三角形都是直角三角 形 最长边所对的角是直角 按 2 所画的三角形不是直角 三角形 这三组数都满足 a2 b2 c2吗 在这三组数据中 1 3 两组数据恰好都满 足a2 b2 c2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 那么这个 三角形是直角三角形 且边c所对的角为直角 对于任意一个三角形 若三边长满足 a2 b2
3、c2 则 该三角形是直角三角形吗 B C 例1 已知 如图 在 ABC中 AB c BC a AC b a b c 求证 C 90 A BC A 证明 如图 作 A B C 使 C 90 A C b B C a 则A B a b c 即A B c 在 ABC和 A B C 中 BC a B C AC b A C AB c A B ABC A B C C C 90 典例精析 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角 三角形 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方 例2 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 25 c 24 2 a 13 b 11
4、c 9 解 1 最长边为25 a2 c2 72 242 49 576 625 b2 252 625 a2 c2 b2 以7 25 24为边长的 三角形是直角三角形 2 最长边为13 b2 c2 112 92 121 81 202 a2 132 169 b2 c2 a2 以13 11 9为边长的 三角形不是直角三角形 例 3 一个零件的形状如图1所示 按规定这个零件中 A 和 DBC都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示 你说这个零件符合要求吗 D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 在 BCD中 所以 BCD 是直角三角形 DBC是直角 因此 这个零
5、件符合要求 解 在 ABD中 所以 ABD 是直角三角形 A是直角 例4 已知 ABC AB n 1 BC 2n AC n 1 n为大于 1的正整数 试问 ABC是直角三角形吗 若是 哪一条 边所对的角是直角 请说明理由 解 AB BC n 1 2n n4 2n 1 4n n4 2n 1 n 1 AC ABC直角三角形 边AC所对的角是直角 先确定AB BC AC 的大小 能够成为直角三角形三边长的三个正整数 称为勾 股数 例如3 4 5 6 8 10 n 1 2n n 1 n为大于 1的正整数 等都是勾股数 勾股数二 例5 下列各组数是勾股数的是 A 6 8 10 B 7 8 9 C 0 3
6、 0 4 0 5 D 52 122 132 A 方法点拨 根据勾股数的定义 勾股数必须为正整数 先排除小数 再计算最长边的平方是否等于其他两边的 平方和即可 当堂练习 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可以是 A 3 4 7 B 5 12 13 C 1 2 4 D 1 3 5 2 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数 则得到的 三角形 A 是直角三角形 B 可能是锐角三角形 C 可能是钝角三角形 D 不可能是直角三角形 B A 4 如果三条线段a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的 三角形是直角三角形吗 为什么 解 是直角三角形 因为a2 b2 c2 满足勾股定理的逆定
7、理 3 以 ABC的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面 积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 直角 5 如图 在正方形ABCD中 AB 4 AE 2 DF 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同 伴交流 4 1 22 4 3 解 由题意可知 ABE DEF FCB均为直角三角形 由勾股定理 知 BE2 22 42 20 EF2 22 12 5 BF2 32 42 25 BE2 EF2 BF2 BEF是直角三角形 一定是直 角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形的 三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 课堂小结 勾股数 满足a2 b2 c2的三个 正整数
