《2017年东莞市教师招聘考试笔试重要分析(数学学科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年东莞市教师招聘考试笔试重要分析(数学学科)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版权所有 翻印必究 1 2017 年东莞市教师招聘考试笔试重要分析 数学 学科 考点一：数的有关概念 1.倒数 ： 乘积是 1 的两个数互为倒数； 求一个数（ 0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置； 1 的倒数是 1， 0 没有倒数 。 2.约数和倍数 ： 如果数 a 能被数 b（ b 0）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a的因数）；倍数和约数是相互依存的； 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3.奇数和偶数 ： 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数；
2、能被 2 整除的数叫做偶数 ； 0 也是偶数； 不能被 2 整除的数叫做奇数。 4.质数与合数 ： 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）， 100 以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、83、 89、 97； 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数； 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数； 如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 【典例剖析】 六年级三个
3、班分别有 42 人、 36 人和 24 人参加植树劳动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组 _人 。 【答案】 6.解析：即求 42， 36， 24 的最大公约数。最大公约数为 6.所以每组人数最多为 6. 考点二：比与比例 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 2.比例尺 ： 数值比例尺：图上距离：实际距离 =比例尺 ； 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 3.比例的意义 ： 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外
4、项，中间的两项叫做内项。 4.正比例和反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(一定） ； 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x y=k(一定 ) 【典例剖析】 一件工作，小李单独做 6 天完成，小王单独做 9 天完成。小李与小王工作效率的比是 _。 【答案】 3： 2。解析：设整个工作量是 1，小李每天做 1/6，小王每天做 1/9，所以工作效率比是 1/6：1/9=3： 2.
5、考点三：因式分解 版权所有 翻印必究 2 因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： )( cbaacab （ 2）运用公式法： )(22 bababa ； 222 )(2 bababa ； 222 )(2 bababa （ 3）分组分解法： )()()( dcbadcbdcabdbcadac （ 4）十字相乘法： )()(2 qapapqaqpa 【典例剖析】 多项式 2a2 4ab 2b2分解因式的结果正确的是（ ） A 2(a2 2ab b2) B 2a(a 2b) 2b2 C 2(a b) 2 D (2a 2b) 2 【答案】 C 解析： 2a2-4ab+2b2=2（ a2-2ab+b2
6、） =2（ a-b） 2故选 C 考点四：一元二次方程 )0(02 acbxax 1.解法： 直接开平方法 ； 配方法 ； 公式法 2 24 402b b a cx b a ca ； 因式分解法 。 2.根的判别式： 通常用 “ ” 来表示，即 acb 42 3.根与系数的关系： 如果方程 )0(02 acbxax 的两个实数根是 21 xx， ，那么 abxx 21，acxx 21 。 【典例剖析】 已知三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边长是方程 x2 6x 8 0 的根，则这个三角形的周长等于（ ） A 13 B 11 C 11 和 13 D 12 和 15 【答案】 A 解析：解方
7、程 x2 6x 8 0 得 x=2， x=4，当 x=2 时，因为 2+3 6，所以 2,3,6 不能组成三角形，所以第三边是 4，所以周长 =3+4+6=13，故选： A. 考点五：二次函数 cbxaxy 2 （ a,b,c 是常数， a0） 1.抛物线开口向上，并向上无限延伸； 2.对称轴是 x= ab2 ，顶点坐标是（ ab2 ， abac44 2 ）； 3.在对称轴的左侧，即当 x ab2 时， y 随x 的增大而增大，简记左减右增； 4.抛物线有最低点，当 x= ab2 时， y 有最小值， abacy 44 2最小值。 【典例剖析】 已知一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax
8、2+bx,它们在同一坐标系内大致图象是（ ） 版权所有 翻印必究 3 【答案】 A.解析： A、由抛物线可知， a 0， x=-2ba 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项正确； B、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，故本选项错误； C、由抛物线可知， a 0， x=-2ba 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； D、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，故本选项错误故 选 A 考点六：平面几何 1.三角形 三角形全等的判定定理： （ 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）
9、 （ 2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”） （ 3）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”） （ 4）边边边定理：有三边对应相等的两个 三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。 （ 5）直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由
10、此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 2.圆 圆周角定理 ： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。 推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么
11、这个三角形是直角三角形。 直线与圆的位置关系： 如果 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l的距离为 d,那么， 直线 l 与 O 相交 dr； 圆与圆的位置关系： 设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么 ， 两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rr） ；两圆内含 dr） 。 【典例剖析】 如图，已知 O是 ABD的外接圆， AB是 O的直径， CD是 O的弦， ABD=58，则 BCD= 【答案】 32 解析：根据直径所对的圆周角为直角可得 ADB=90，根据 ABD的内角和可得 A=32，根据同弧所对的圆周角相等可得 BCD= A=32 考点 七 ： 三
12、角函数 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 版权所有 翻印必究 4 (1)sin( ) sin cos cos sin . (2)cos( ) cos cos sin sin . (3) tan tantan 1 tan tan m 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2 2sin cos . (2)cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 . (3) 22tantan2 1 tan 【典例剖析】 已知函数 baxxaxaxf 2c o s2s in322c o s2)( 2 ， 3)3( f且 ， 1)65( f （ 1）求 ba, 的 值； （ 2）求函数
13、()fx在 0,2上的值域 。 【答案】（ 1） 1a ， 1b ；（ 2） 3)(2 xf .解析：（ 1） baxxaxaxf 2c o s2s in322c o s2)( 2 = bxabxaxa )6s in (2s in3c o s 5( ) 1 16fb ； ( ) 3 2 3 13f a b a 。 （ 2） 1)6sin(2)( xxf , ，1)6sin(21 x 3)(2 xf .所以，值域为 2,3。 考点 八 ：数列 等差数列： an a1 (n 1)d； 11 122nn n a a n nS n a d . 等比数列： 11 0nna aq q； (1) 1 111
14、, 11n nn aq a a qqS qq ； (2) 11, nq S na 数列求和方法： (1)分组转化法 ， (2)错位相减法 ， (3)倒序相加法 ， (4)裂项相消法 。 【 典例剖析 】 已知 na 是等比数列，且 0na ， 2 4 3 5 4 62 2 5a a a a a a ，那么 35aa（ ） A 10 B 15 C 5 D 6 【答案】 C 解析： 2222 4 3 5 4 6 3 3 5 5 3 5 3 52 2 5 2 2 5 2 5 5a a a a a a a a a a a a a a 考点 九 ：集合 的 运算 (1)交集： AB x|xA ，且 xB (2)并集： AB x|xA ，或 xB (3)补集： UA x|xU ，且 xA 【 典例剖析 】 设 RU ， 12 xxA ， 0log2 xxB ，则 BCA U （ ） A 0xx B 1xx 版权所有 翻印必究 5 C 10 xx D 10 xx 【答案】 C 解析：因 1|
