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1、 通信原理 第通信原理 第7 7版 版 樊昌信 曹丽娜 编著 随 机 过 程 第第 3 3 章章 随机过程的基本概念 平稳 高斯 窄带过程的统计特性 正弦波加窄带高斯过程的统计特性 随机过程通过线性系统 高斯白噪声和带限白噪声 本章内容 第第 3 3 章章 随机过程随机过程 3 3 1 1 随机过程 de 基本概念 tt1t2 n 定义 n 属性 n 特性描述 何谓随机过程 n 一维分布函数 一维概率密度函数 3 1 1 随机过程的分布函数 n 二维分布函数 二维概率密度函数 描述孤立时刻的统计特性 n n 维分布函数 n 维概率密度函数 随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心 n 方差 表示随
2、机过程在时刻 t 对于均值的偏离程度 当 a t 0 时时 t 的确定函数 n 均值 描述随机过程的主要特性 3 1 2 随机过程的数字特征 令 则有 n 互相关函数 n 自相关函数 同一过程的关联程度 两个过程的关联程度 均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征 为了描述随机过程在两 个不同时刻状态之间的联系 还需利用二维概率密度引入新的数字特征 3 2 平稳随机过程 n 狭义平稳 u 随机过过程的统计统计 特性与时间时间 起点无关 一维维分布则则与时间时间 t 无关 二维维分布只与间间隔 有关 n 广义平稳 u 均值值与时间时间 t 无关 u 相关函数仅仅与 有关 注意 3 2 1 定
3、义 设设x t 是平稳过稳过 程的任一个实现实现 样样本 它的时间时间 平均值为值为 遍历 注意 意义 含义 3 2 2 各态历经性 遍历性 1 2 3 4 5 平均功率 直流功率 交流功率 方差 偶函数 上 界 n 重要性质 3 2 3 平稳过程的自相关函数 n 样本的功率谱 统计平均 n 过程的功率谱 截短函数 3 2 4 平稳过程的功率谱密度 PSD 当 0时 有 平稳过程的功率谱密度 PSD 与自相关函数是一对傅里叶变换 维纳 辛钦定理 PSD 性质 u偶函 数 u非负性 l 自相关函数的意义义 作用 l 功率谱谱密度的意义义 作用 课件制作 曹丽娜课件制作 曹丽娜 西安电子科技大学
4、西安电子科技大学 通院通院 Q Q A A 解题 思路 第1步 判断 是否平稳 即求其统计平均值 若均值为常数 且自相关函数只与时间 间隔 有关 则 是广义平稳的 第2步 求 的时间平均值 第3步 比较 统计平均值 和 时间平均值 参见教材41页 解题 过程 例 3 3 高斯随机过程 1 若广义平稳 则狭义平稳 2 若互不相关 则统计独立 3 若干个高斯过程的代数和仍是高斯型 4 高斯过程 线性变换 高斯过程 3 3 1 定义 3 3 2 重要性质 关于直线 x a 对称 性质 集中程度 a 分布中心 n 一维概率密度函数 记为 a 2 3 3 3 高斯随机变量 u误差函数 n 正态分布函数
5、u补误差函数 自变量的自变量的 递递增增 函数函数 自变量的自变量的 递递减减 函数函数 课件制作 曹丽娜课件制作 曹丽娜 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 利用误差函数 可将F x 表示为 意义 3 4 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作 曹丽娜课件制作 曹丽娜 平稳随机过程 通过线性系统 若若输入有界且系统是物理可实现的 则则有 设设 则则 或或 冲击响应 是线性系统的直流增益 课件制作 曹丽娜课件制作 曹丽娜 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 平稳 高斯平稳 高斯 常数 常数 是功率增益 3 5 窄带随机过程 通过窄带系统的随机信号或
6、噪声 n 窄带条件 n 示意图 可视为 包络缓慢变化 的正弦波 n 表达式 包络相位形式 同相正交形式 随机包络 随机相位 同相分量正交分量 n 两者关系 n 统计特性 3 5 1 同相和正交分量的统计特性 根据上式和窄带过程的统计特性 可推出 均值值 0 方差 的平稳稳高斯窄带带过过程 它的 并且 互不相关 统计独立 高斯 均值 0 平均功率相同 结论1 且 均值为0 方差也相同 按照推导思路 借助结论1 根据关系 3 5 2 包络和相位的统计特性 推出结论2 均值值0 方差 的平稳稳高斯窄带带过过程 它的 u包络络 瑞利分布 u相位 均匀分布 且 统计独立 结论2 3 6 正弦波加窄带高斯
7、过程 窄带高斯噪声 0 n合成信号 关心 z t 的统计统计 特性 常数 随机相位 在 0 2 上均匀分布 在给给定 条件下 利用3 5 2节节的推导导方法和结论结论 2 n分析思路 n推导结果 讨论 莱斯 分布 注 u f 不再服从均匀分布 3 7 高斯白噪声 和 带限白噪声 白噪声仅在 0 同一时刻 时才相关 1 白噪声 理想的宽带过程 其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内 n0 常数 W Hz 2 高斯白噪声 指概率分布服从高斯分布的白噪声 高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间 不仅是互不相关的 而且还是统计独立的 3 带限白噪声 白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形 常见见形式 若 B fc 窄带带高斯白噪声
