《2019-2020年高二3月月考 数学(理科) 含答案(VII).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高二3月月考 数学(理科) 含答案(VII).doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高二3月月考 数学(理科) 含答案(VII)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数的单调递减区间是( )ABCD【答案】D2曲线在点(1,2)处的切线方程为( )ABCD【答案】A3曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )ABCD【答案】A4函数的零点所在的大致区间是( )A(0,1)B(1 ,2)C(2,e)D(3,4)【答案】B5已知函数,则这个函数在点处的切线方程是( )ABCD【答案】C6已知函数则F(x)的极小值为( )A B C D 【答案】A7曲线在点处的切线的倾斜角为( )A
2、BCD【答案】D 8由直线,及轴围成平面图形的面积为( )ABCD【答案】C9已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是( )A 10m /sB 9m /sC 4m /sD 3m /s【答案】C10已知曲线方程f(x)sin2x2ax(aR),若对任意实数m,直线l:xym0都不是曲线yf(x)的切线,则a的取值范围是( )A(,1)(1,0)B(,1)(0,)C(1,0)(0,)DaR且a0,a1【答案】B11函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为,如果函数在区间上的图象如图所示,且,那么( )A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点【答案】B12已知函数的图象上一点及邻近一
3、点,则等于( )A4BCD【答案】C二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13曲线轴及直线所围成图形的面积为 。【答案】14函数y=cos3的导数是_【答案】15函数y=sin2x-con2x的导数为_【答案】2sin2x16函数的单调递增区间是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9x11)时,一年的销售量为(12x)2万件。(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的
4、售价x的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a)。本小题考查函数、导数及其应用等知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力【答案】()分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为:() 令得或(不合题意,舍去),在两侧的值由正变负所以(1)当即时,(2)当即时,所以答:若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元);若,则当每件售价为元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元)18已知函数,(I)求的单调区间;(II)求在区间上的最小值。【答案】(I),令;所以在上递减,在上递增;(II)当时,函数在区间上递增,所以;当即
5、时,由(I)知,函数在区间上递减,上递增,所以;当时,函数在区间上递减,所以。19某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。()试写出关于的函数关系式;()当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?【答案】()设需要新建个桥墩,所以 () 由()知, 令,得,所以=64 当064时0. 在区间(64,640)内为增函数,所以在=64处取得最小值,此时,故需新建9个桥墩才能使最小。20某
6、地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm。(1)按下列要求写出函数关系式:设BAO=(rad),将y表示成的函数关系式;设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短【答案】()由条件知PQ 垂直平分AB,若BAO=(rad) ,则, 故,又OP,所以, 所求函数关系式为若OP=(km)
7、,则OQ10,所以OA =OB=所求函数关系式为()选择函数模型,令0 得sin ,因为,所以=,当时, ,是的减函数;当时, ,是的增函数,所以当=时,。这时点P 位于线段AB 的中垂线上,在矩形区域内且距离AB 边km处。21已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本) 【答案】(1)当010时, (2)当010时,W=98当且仅当 综合、知x=9时,W取最大值 所以当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装生产中获利最大22已知函数的单调递增区间为,()求证:;()当取最小值时,点是函数图象上的两点,若存在使得,求证:【答案】()依题意是方程的两根有:()取最小值时,在上是增函数,从而即考虑函数,因,故当时,有,所以是上是减函数. 由,得由及得故,即.