《2013年高考数学真题试卷 理数(新课标Ⅱ卷)(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年高考数学真题试卷 理数(新课标Ⅱ卷)(含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数学(理科)注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。第卷(选择题 共50分)一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M=x|(x-1)2 0)的焦点
2、为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x (C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x(12)已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(A)(0,1)(B)( C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 =_.(14)从n个正整数1,2,n
3、中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=_.(15)设为第二象限角,若 ,则=_.(16)等差数列an的前n项和为Sn ,已知S10=0,S15 =25,则nSn 的最小值为_.三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。()求B;()若b=2,求ABC面积的最大值。(18)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB。BCAA1B1C1DE()证明:BC1/平面A1CD1()求二面角D-A1C-E的正弦值(19)
4、(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位:t,100x150)表示市场需求量。T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。()将T表示为x的函数()根据直方图估计利润T,不少于57000元的概率;()在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x)则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入的利润
5、T的数学期望。(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(ab0)右焦点的直线x+y=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为()求M的方程()C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;()当m2时,证明f(x)0请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。ABCDEF(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图,CD为ABC外接圆的切线
6、,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆。(1) 证明:CA是ABC外接圆的直径;(2) 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。 (23)(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C: 上,对应参数分别为= 与=2为(02)M为PQ的中点。()求M的轨迹的参数方程()将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。(24)(本小题满分10分)选修45;不等式选讲设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:()()2013年普通高等学校招生
7、全国统一考试(新课标卷)数学(理科)(参考答案)一 选择题123456AACDDB789101112ADBCCB二 填空题13. 214. 815. 16. 三解答题17. 【解析】()因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:学,科网,sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC0,所以,解得B=;()由余弦定理得:,即,由不等式得:,当且仅当时,取等号,所以学,科网,解得,所以ABC的面积为=,所以ABC面积的最大值为.18. 【解析】()连结,交于点O,连结DO,则O为的
8、中点学,科网,因为D为AB的中点,所以OD,又因为OD平面,平面,所以 /平面;()由=AC=CB=AB可设:AB=,则=AC=CB=,所以ACBC,又因为直棱柱学,科网,所以以点C为坐标原点,分别以直线CA、CB、为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如图,则、,设平面的法向量为,则且,可解得,令,得平面的一个法向量为,同理可得平面的一个法向量为,则,所以,所以二面角D-E的正弦值为.19. 20 【解析】()设则,(1)(2)得:,因为,设,因为P为AB的中点,且OP的斜率为,所以,即,学,科网,所以可以解得,即,即,又因为,所以,所以M的方程为.()因为CDAB,直线AB方程为,所以设直
9、线CD方程为,将代入得:,即、,所以可得;将代入得:,设则=,又因为,即,所以当时,|CD|取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为.21. 【解析】()因为, x=0是f(x)的极值点,所以,解得,所以函数f(x)=-ln(x+1),其定义域为,因为=,设,则,所以在上是增函数,又因为,所以当时,即;当时,所以在上是减函数;在学,科网,上是增函数。22. ()另解:设DB=BE=EA=,则由切割线定理可得:,解得,由(1)知:CA是ABC外接圆的直径,学,科网,所以,ACCD,解得AC=,CE=,所以过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为=.23. 【解析】24. 【解析】