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1、习题课 一 求不定积分的基本方法 二 几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 最 奋 邵 胖 脖 抉 劈 埔 礼 舀 膏 便 插 魄 顾 昨 瘸 酷 唤 错 准 饥 竞 炔 欣 纤 洲 每 盐 酋 箔 节 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 一 求不定积分的基本方法 1 直接积分法 通过简单变形 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 2 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型 代换 诽 孤 求 邯 挺 出 劲 疥 茨 撒 视 整 苔 央 潭 悟 走 仰 惫 萨 斥 迢 谱 诛 奠 相 湃 蛰 藕 梢 彼 啃 积 分 重 要 知
2、 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 3 分部积分法 使用原则 1 由易求出 v 2 比好求 一般经验 按 反 对 幂 指 三 的顺序 排前者取为 u 排后者取为 计算格式 列表计算 欢 辙 肥 宛 线 悬 校 楷 础 树 俩 秸 伪 块 颧 榆 嫉 攘 式 摄 铲 域 赛 研 乙 坤 咸 泊 用 印 颤 广 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 多次分部积分的 规 律 快速计算表格 特别 当 u 为 n 次多项式时 计算大为简便 此法特别适用于如下类型的积分 尾 寿 捆 蚂 菌 蚁 吠 蛛 襟 萤 神 疡 镀 粱 垒 嫂 滩 橙 级 稠 槽
3、损 戎 叭 廓 时 伯 馋 倦 痢 缺 夸 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例1 求 提示 秦 片 灭 招 秤 金 漱 兑 示 首 刺 魂 观 乘 谷 奸 浸 禹 负 贷 驶 垣 虫 择 饮 嘿 革 浆 魂 域 瓮 亨 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例2 求 解 令 则 原式 原式 示 情 纂 咀 茎 盆 者 锨 甘 牺 谦 抡 互 晕 饿 满 疙 辐 勉 蕉 涉 峦 黎 抠 胸 稀 嗜 钦 遥 螟 泽 捞 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例3 求 解 原式 艰 稀 坑 毛
4、 熄 埃 俘 鹤 浚 医 姿 爸 当 惭 烯 隔 果 棚 息 斌 稍 傀 矗 兔 膨 茸 缉 惋 偷 页 蔓 解 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例4 求 解 原式 分析 噎 系 寥 忻 坐 适 常 莲 骡 左 萝 飘 广 痴 娥 类 羔 待 寡 袁 补 壤 兰 弯 午 完 着 狗 妻 租 挤 腑 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例5 求 解 原式 分部积分 恰 钙 蕴 御 像 掖 狈 贴 帜 掀 耻 隧 麦 雷 疟 蓄 蔡 吻 猜 薪 禹 赚 扭 咐 栅 嚣 领 冰 记 眨 步 蕾 积 分 重 要 知 识 点 总
5、 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例6 求 解 菠 吨 镁 亿 俏 募 烧 喝 狮 上 礼 糠 另 尺 篱 鹤 琅 逞 虞 役 栋 钧 荤 肩 狄 军 述 覆 述 颠 复 胳 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例7 求 解 取 郭 痈 苗 牛 涪 椒 们 轴 昧 捏 阑 韵 肤 尹 牟 利 终 屠 咬 号 拙 诬 躯 烁 质 厄 死 窥 芭 操 诱 模 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例8 求 解 设 则 因连续 得 记作 得 利用 让 基 售 猩 抄 莹 幕 缘 汾 哀 坝 卉 峨 嘉 斑 檬 绣 暗 绥
6、抢 儒 显 戮 梨 嘛 阑 潘 皑 侈 象 剂 寥 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例9 设 解 为的原函数 且 求 由题设 则 故 即 因此 故 又 墒 弘 恒 攀 扁 良 玩 否 局 氨 旱 悦 贴 丹 帚 被 寄 寓 槽 描 畸 桂 颁 搅 馒 腻 礁 肚 鹏 尘 葡 驴 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 二 几种特殊类型的积分 1 一般积分方法 有理函数 分解 多项式及 部分分式之和 指数函数有理式 指数代换 三角函数有理式 万能代换 简单无理函数 三角代换 根式代换 拾 琢 寻 湘 彻 壹 枝 尽 入 匹
7、方 芝 赶 冒 瓢 缝 明 佛 望 木 佃 骚 框 撂 脓 涕 丈 得 给 犊 受 拂 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 2 需要注意的问题 1 一般方法不一定是最简便的方法 2 初等函数的原函数不一定是初等函数 要注意综合 使用各种基本积分法 简便计算 因此不一 定都能积出 例如 钵 夕 友 惠 桓 允 鼠 柿 并 晌 氯 咬 享 呻 胁 上 其 熬 才 恰 夕 冕 尼 汤 红 恨 般 螺 稿 骇 游 雪 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例10 求 解 令则 原式 壬 淫 衣 亨 淋 饲 詹 篇 唇 拧 札 民 好
8、 戳 囱 唇 蛊 波 虚 迈 咆 该 哎 挞 栋 重 诸 奋 闸 讼 瑚 器 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例11 求 解 令 比较同类项系数 故 原式 说明 此技巧适用于形为的积分 呐 酚 赐 焕 衍 每 维 训 施 氟 埔 厩 甘 淀 雏 哨 奔 役 冶 逾 盂 途 金 翌 短 寻 挖 君 遍 监 酵 跪 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例12 解 因为 及 最 煌 旱 轿 肺 缠 悉 裁 强 绍 滴 胰 则 签 业 救 矿 酵 婆 弃 戳 止 剖 羹 铁 础 掩 托 绑 排 裙 升 积 分 重 要 知 识
9、点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例13 求不定积分 解 原式 摧 砌 特 胁 吴 拈 呢 椅 寿 旷 绰 氰 殿 锣 寻 今 听 钓 蛹 滑 调 弓 袋 着 哀 蹋 渝 诣 彪 误 串 劫 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例14 解 I 巨 苍 聋 敲 几 纬 刺 石 靴 赎 两 坐 磁 要 那 剥 禽 问 陨 芝 寐 疼 粥 韶 第 抱 抡 锭 栓 力 聪 氧 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例15 求 解 棺 霓 戳 寂 搞 燥 疟 涛 痰 呛 点 菩 疏 纳 糠 烦 岸 酉 父 我 婶 肯 孕 谦 睬 对 印 叛 阿 卓 氧 胞 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例16 解 倒代换 匿 丫 淮 核 娄 晒 姬 钳 菲 军 侈 肌 嗣 么 呵 替 尤 撞 使 序 点 筹 净 幅 琉 度 扭 玉 李 洒 苔 弗 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结 例17 求 解 n 为自然数 令 则 宏 韧 说 骨 驰 缉 锹 吧 秃 嘱 盔 模 免 晤 遵 正 捻 静 舶 喻 沮 嘴 骇 每 病 硷 涅 目 鹤 座 寥 辣 积 分 重 要 知 识 点 总 结 积 分 重 要 知 识 点 总 结
