《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 第七章 第2讲 一元二次不等式及其解法训练 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 第七章 第2讲 一元二次不等式及其解法训练 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第 2 讲 一元二次不等式及其解法一、选择题1不等式 0 的解集是()x 2x 1A(，1)(1,2 B(1,2C(，1)2，) D1,2解析 0Error! Error!x 2x 1 x(1,2答案 B2. 若集合 ,xAxB，则 AB（ ）A. x B. x C. D. 解析 因为集合 ,AxBx,所以 ABx,选 B.答案 B3设 a0，不等式 c0， 0 的解集是 ()A(0,1)( ，) B( ，1)( ，)2 2 2C( ，) D( ， )2 2 2解析原不等式等价于Error!或Error! x 或 01 的解集为 ()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0
2、,1)解析 f(x) ax2( a2) x1， ( a2) 24 a a240，函数 f(x) ax2( a2) x1 必有两个不同的零点，又 f(x)在(2，1)上有一个零点，则 f(2) f(1)1 即为 x2 x0，解得10 的解集为 ，则不等式 cx22 x a0 的解集(13， 12)为_解析由 ax22 x c0 的解集为 知 a0，即 2x22 x120 恒成立，则b 的取值范围是_解析依题意， f(x)的对称轴为 x1，且开口向下，当 x1,1时， f(x)是增函数若 f(x)0 恒成立，则 f(x)min f(1)12 b2 b10，即b2 b20，( b2)( b1)0，
3、b2 或 b0 时均有( a1) x1( x2 ax1)0，则 a_.解析显然 a1 不能使原不等式对 x0 恒成立，故 a1 且当 x1 ， a1 时原不1a 1等式成立对于 x2 ax10，设其两根为 x2， x3，且 x20.当 x0时，原不等式恒成立，故 x1 满足方程 x2 ax10，代入解得 a 或 a0(舍1a 1 32去)答案32三、解答题11设二次函数 f(x) ax2 bx c，函数 F(x) f(x) x 的两个零点为 m， n(m0 的解集；(2)若 a0，且 00，即 a(x1)( x2)0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为 x|x2；当 a0 的解集为 x
4、|10，且 00.1a f(x) m4 的解集为 x|xb，(1)求 a， b；(2)解不等式 ax2( ac b)x bc4 的解集为 x|xb，所以 x11 与 x2 b 是方程ax23 x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，得Error!解得Error!(2)由(1)知不等式 ax2( ac b)x bc2 时，不等式( x2)( x c)2 时，不等式的解集为 x|20，即 ( m2) 24( m1)(1)0，得 m20，所以 m1 且 m0.(2)在 m0 且 m1 的条件下，Error!因为 m2，1x1 1x2 x1 x2x1x2所以 21x21 1x2 (1x1 1
5、x2) 2x1x2( m2) 22( m1)2.得 m22 m0，所以 0 m2.所以 m 的取值范围是 m|0m1 或 1m214设函数 f(x) a2ln x x2 ax， a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)求所有的实数 a，使 e1 f(x)e 2对 x1，e恒成立注e 为自然对数的底数解(1)因为 f(x) a2ln x x2 ax，其中 x0，5所以 f( x) 2 x a .a2x x a 2x ax由于 a0，所以 f(x)的增区间为(0， a)，减区间为( a，)(2)由题意得， f(1) a1e1，即 ae.由(1)知 f(x)在1，e内单调递增，要使 e1 f(x)e 2，对 x1，e恒成立，只要Error! 解得 ae.
