《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 9.6 双曲线导学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 9.6 双曲线导学案 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1双曲线导学目标： 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想自主梳理1双曲线的概念平面内动点 P 与两个定点 F1、 F2(|F1F2|2 c0)的距离之差的绝对值为常数 2a(2a0， c0；(1)当_时， P 点的轨迹是_；(2)当_时， P 点的轨迹是_；(3)当_时， P 点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程 1( a0， b0)x2a2 y2b2 1( a0， b0)y2a2 x2b2图形范围 x a 或 x a， yR xR， y a 或 y a对称性 对称轴：坐标轴对称中心：原点 对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点 顶点坐标：
2、A1( a,0)， A2(a,0)顶点坐标：A1(0， a)， A2(0， a)渐近线 y xba y xab离心率 e ， e(1，)，其中 cca a2 b2性质实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长| A1A2|2 a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长| B1B2|2 b； a 叫做双曲线的实半轴长， b 叫做双曲线的虚半轴长a、 b、 c 的关系 c2 a2 b2 (ca0， cb0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为_，其渐近线方程为_，离心率为_自我检测1(2011安徽)双曲线 2x2 y28 的实轴长是()A2 B2 2C4 D4 22已知双曲线 1 (b0)的左、右焦
3、点分别为 F1、 F2，其中一条渐近线方程为x22 y2b2y x，点 P( ， y0)在该双曲线上，则 等于()3 PF1 PF2 A12 B2C0 D423(2011课标全国)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l与 C 交于 A， B 两点，| AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为()A. B.2 3C2 D34(2011武汉调研)已知点( m， n)在双曲线 8x23 y224 上，则 2m4 的范围是_5已知 A(1,4)， F 是双曲线 1 的左焦点， P 是双曲线右支上的动点，求x24 y212|PF| PA|的最小值探究点一双曲线
4、的定义及应用例 1已知定点 A(0,7)， B(0，7)， C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A， B 的椭圆，求另一焦点 F 的轨迹方程变式迁移 1已知动圆 M 与圆 C1：( x4) 2 y22 外切，与圆 C2：( x4) 2 y22 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程探究点二求双曲线的标准方程例 2已知双曲线的一条渐近线方程是 x2 y0，且过点 P(4,3)，求双曲线的标准3方程变式迁移 2(2011安庆模拟)已知双曲线与椭圆 1 的焦点相同，且它们的离x29 y225心率之和等于 ，则双曲线的方程为_145探究点三双曲线几何性质的应用例 3已知双曲线的方程是 16x29 y21
5、44.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且| PF1|PF2|32，求 F1PF2的大小变式迁移 3已知双曲线 C： y21.x22(1)求双曲线 C 的渐近线方程；(2)已知 M 点坐标为(0,1)，设 P 是双曲线 C 上的点， Q 是点 P 关于原点的对称点记 ，求 的取值范围MP MQ 4方程思想的应用例 (12 分)过双曲线 1 的右焦点 F2且倾斜角为 30的直线交双曲线于 A、 Bx23 y26两点， O 为坐标原点， F1为左焦点(1)求| AB|；(2)求 AOB 的面积；(3)求证：| AF2|
6、BF2| AF1| BF1|.多角度审题 (1)要求弦长| AB|需要 A、 B 两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需要先求直线 AB；(2)在(1)的基础上只要求点到直线的距离；(3)要充分联想到 A、 B 两点在双曲线上这个条件【答题模板】(1)解由双曲线的方程得 a ， b ，3 6 c 3， F1(3,0)， F2(3,0)a2 b2直线 AB 的方程为 y (x3)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，33由Error! ，得 5x26 x270.2 分 x1 x2 ， x1x2 ，65 275| AB| |x1 x2| .1 k21 (33)2 x1 x2 2 4x1x2
7、 43 3625 1085 16354 分(2)解直线 AB 的方程变形为 x3 y3 0.3 3原点 O 到直线 AB 的距离为 d .6 分| 33| 3 2 3 2 32 S AOB |AB|d .8 分12 12 1635 32 1235(3)证明如图，由双曲线的定义得|AF2| AF1|2 ，3|BF1| BF2|2 ，10 分3| AF2| AF1| BF1| BF2|，即| AF2| BF2| AF1| BF1|.12 分【突破思维障碍】写出直线方程，联立直线方程、双曲线方程，消元得关于 x 的一元二次方程，利用弦长公式求| AB|，再求点 O 到直线 AB 的距离从而求面积，最
8、后利用双曲线的定义求证等式成立【易错点剖析】在直线和双曲线相交的情况下解题时易忽视消元后的一元二次方程的判别式 0，而导致错解51区分双曲线中的 a， b， c 大小关系与椭圆中 a， b， c 的大小关系，在椭圆中a2 b2 c2，而在双曲线中 c2 a2 b2；双曲线的离心率大于 1，而椭圆的离心率e(0,1)2双曲线 1 (a0， b0)的渐近线方程是 y x， 1 (a0， b0)的x2a2 y2b2 ba y2a2 x2b2渐近线方程是 y x.ab3双曲线标准方程的求法：(1)定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的 a、 b、 c，即可求得方程(2)待
9、定系数法，其步骤是：定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题目条件确定相关的系数(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知 M(2,0)、 N(2,0)，| PM| PN|3，则动点 P 的轨迹是()A双曲线 B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线2设点 P 在双曲线 1 上，若 F1、 F2为双曲线的两个焦点，且x29 y216|PF1| PF2|13，则 F1PF2的周长等于()A22 B16 C14 D123(2011宁波高三调研)过双曲线 1 (a0， b0)的右焦点 F 作圆 x2 y2 a2x2a2
10、 y2b2的切线 FM(切点为 M)，交 y 轴于点 P.若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.2 3 54双曲线 1 的左焦点为 F1，左、右顶点分别为 A1、 A2， P 是双曲线右支上的x2a2 y2b2一点，则分别以 PF1和 A1A2为直径的两圆的位置关系是()A相交 B相离 C相切 D内含5(2011山东)已知双曲线 1( a0， b0)的两条渐近线均和圆x2a2 y2b2C： x2 y26 x50 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为()A. 1 B. 1x25 y24 x24 y25C. 1 D. 1x23 y26 x2
11、6 y23二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2011上海)设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线 1 的一个焦点，则y2m x29m_.7设圆过双曲线 1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则此圆心到x29 y216双曲线中心的距离为_8(2011铜陵期末)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60，则双曲线 C 的离心率为_三、解答题(共 38 分)69(12 分)根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线 1 有共同的渐近线，且经过点(3，2 )；x29 y216 3(2)与双曲线 1 有公共焦点，且过点(3 ，2)x216 y2
12、4 210(12 分)(2011广东)设圆 C 与两圆( x )2 y24，( x )2 y24 中的一个5 5内切，另一个外切(1)求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程；(2)已知点 M( ， )， F( ，0)，且 P 为 L 上动点，求| MP| FP|的最大值及此355 455 5时点 P 的坐标11(14 分)(2010四川)已知定点 A(1,0)， F(2,0)，定直线 l： x ，不在 x 轴上12的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交E 于 B、 C 两点，直线 AB、 AC 分别交 l 于点 M、 N.(1)求 E
13、的方程；(2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由学案 52双曲线自主梳理71双曲线焦点焦距(1) ac3.等轴双曲线 y x e 2自我检测1C2 x2 y28， 1，x24 y28 a2，2 a4.2C3B设双曲线的标准方程为 1( a0， b0)，由于直线 l 过双曲线的焦点且x2a2 y2b2与对称轴垂直，因此直线 l 的方程为 l： x c 或 x c，代入 1 得 y2 b2( 1)x2a2 y2b2 c2a2 ， y ，故| AB| ，依题意 4 a，b4a2 b2a 2b2a 2b2a 2， e212， e .b2a2 c2 a2a2 34(，42 42 ，)
14、3 35解设双曲线的右焦点为 F1，则由双曲线的定义可知|PF|2 a| PF1|4| PF1|，| PF| PA|4| PF1| PA|.当满足| PF1| PA|最小时，| PF| PA|最小由双曲线的图象可知当点 A、 P、 F1共线时，满足| PF1| PA|最小，易求得最小值为|AF1|5，故所求最小值为 9.课堂活动区例 1解题导引求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值” ，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性解设 F(x， y)为轨迹上的任意一点，因为 A， B 两点在以 C， F 为焦点的椭圆上，所以| FA| CA|2 a，| FB| CB|2 a(其中 a 表示椭圆的长半轴)所以| FA| CA| FB|
