《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 12.4 离散型随机变量及其分布列导学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 12.4 离散型随机变量及其分布列导学案 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1离散型随机变量及其分布列导学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用自主梳理1离散型随机变量的分布列(1)随着试验结果变化而变化的变量称为_；所有取值可以一一列出，这样的随机变量叫做_(2)设离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1， x2， xi， xn， X 取每一个值xi(i1,2， n)的概率 P(X xi) pi，则称表X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn为离散型随机变量 X 的概率分布列，它具有的性质： pi_0， i1,2， n； pi1.n i 1离散型
2、随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的_2如果随机变量 X 的分布列为X 1 0P p q其中 0p1， q1 p，则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的_3超几何分布列在含有 M 件次品数的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件 X k发生的概率为 P(X k)_，( k0,1,2， m)，其中 mmin M， n，且 n N， M N， n、 M、 NN *.随机变量 X 的分布列具有以下表格的形式X 0 1 mP C0MCn 0N MCnN C1MCn 1N MCnN CmMCn mN MCnN则称随机变量 X 服从超几何分布自我检测1(2011
3、福州月考)袋中有大小相同的红球 6 个、白球 5 个，从袋中每次任意取出 1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量 ，则 的可能值为()A1,2，6 B1,2，7C1,2，11 D1,2,3，2下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是()A.X 1 0 1P 0.3 0.4 0.4B.X 1 2 3P 0.4 0.7 0.12C.X 1 0 1P 0.3 0.4 0.3D.X 1 2 3P 0.3 0.4 0.43已知随机变量 X 的分布列为 P(X i) (i1,2,3)，则 P(X2)等于()i2aA. B. C. D.19 16 13 144设某项试验的成功率是失败率
4、的 2 倍，用随机变量 描述 1 次试验成功的次数，则 P( 0)等于()A0 B. C. D.12 13 235(2011苏州模拟)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布列为_.探究点一离散型随机变量的分布列例 1一袋中装有编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个大小相同的球，现从中随机取出 3 个球，以 X 表示取出的最大号码求 X 的分布列变式迁移 1将 3 个小球任意地放入 4 个大玻璃杯中去，杯子中球的最大数记为 ，求 的分布列探究点二超几何分布例 2(2011淮南模拟)某校高三年级某班的数学课外活动小组中有 6 名男生，4
5、 名女生，从中选出 4 人参加数学竞赛考试，用 X 表示其中的男生人数，求 X 的分布列. 3变式迁移 2从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛设随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数(1)求 X 的分布列；(2)求“所选 3 人中女生人数 X1”的概率探究点三离散型随机变量分布列的应用例 3袋中装着标有数字 1,2,3,4,5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：(1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 X 的分布列；(3)计分
6、介于 20 分到 40 分之间的概率变式迁移 3袋中有 4 个红球，3 个黑球，从袋中随机地抽取 4 个球，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得 1 分(1)求得分 X 的分布列；(2)求得分大于 6 的概率41离散型随机变量的概率分布列是求随机变量的数学期望和方差的基础，而求分布列需要综合应用排列、组合和概率的相关知识，是高考考查的重点内容之一复习时应注意：分布列的计算是概率部分计算的延伸，正确计算的基础是对基本概念的理解，注意明确数学符号的含义2求解离散型随机变量的概率分布问题的步骤：(1)明确随机变量的取值范围，即找出随机变量 X 所有可能取值 xi(i1,2， n)；(2)求出每个
7、随机变量值的概率 P(X xi) Pi；(3)用数表表示出分布列3求解离散型随机变量的概率分布问题时的注意事项：(1)搞清随机变量的每一个取值所对应的基本随机事件；(2)计算必须准确无误；(3)注意运用概率分布的两条性质检验所求概率分布是否正确(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为 1 0 1P 12 12 q q2则 q 的值为()A1 B1 C1 D122 22 222(2011聊城调研)袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，任意抽取 2 个球，设 2 个球号码之和为 X，则 X 的所有可能取值
8、个数为()A25 B10 C7 D63已知随机变量 的分布列为 P( k) ， k1,2,3,4.则 P(2 4)等于()a2kA. B. C. D.116 15 14 134已知随机变量 的概率分布如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P 23 232 233 234 235 236 237 238 239 m则 P( 10)等于()A. B. C. D.239 2310 139 13105在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 的是()C47C68C105A P(X2) B P(X2)
9、C P(X4) D P(X4)二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2011宜城月考)若某一射手射击所得环数 X 的分布列如下：5X 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22则此射手“射击一次命中环数 X7”的概率是_7某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管有放回地进行测试，设第 次34 14首次测到正品，则 P( 3)_.8.如图所示， A、 B 两点 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为 ，则 P( 8)_.三、解答题(共
10、 38 分)9(12 分)已知随机变量 的分布列为 2 1 0 1 2 3P 112 312 412 112 212 112分别求出随机变量 1 ， 2 2的分布列1210(12 分)(2011芜湖模拟)设离散型随机变量 的分布列P ak， k1,2，3,4,5.( k5)(1)求常数 a 的值；(2)求 P ；( 35)(3)求 P .(110 710)611(14 分)某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品(1)用 表示抽检的 6 件产品中二等品
11、的件数，求 的分布列；(2)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率学案 66离散型随机变量及其分布列自主梳理1(1)随机变量离散型随机变量(2)概率之和2两点分布3.CkMCn kN MCnN自我检测1B除了白球外，其他的还有 6 个球，因此取到白球时取球次数最少为 1 次，最多为 7 次2CA、D 的概率之和不等于 1，B 中 P(3)0.10，故均不正确，所以选 C.3C由分布列的性质知 1，12a 22a 32a a3， P(X2) .22a 134C P( 0) P( 1) P( 0)2 P( 0)3 P( 0)1，
12、 P( 0) .135. 0 1 2P 110 35 310解析 P( 0) ， P( 1) ，1C25 110 C12C13C25 610 35P( 2) ，C23C25 310 0 1 2P 110 35 310课堂活动区例 1解题导引求离散型随机变量的分布列步骤是：(1)找出随机变量 X 的所有可能取值 xi(i1,2，)；(2)求出取各值 xi的概率 P(X xi)；(3)列表求出分布列后要7注意应用性质检验所求的结果是否准确解 X 的可能取值为 3,4,5,6，从而有： P(X3) ， P(X4) ，C3C36 120 C1C23C36 320P(X5) ， P(X6) .C1C24
13、C36 310 C1C25C36 12故 X 的分布列为X 3 4 5 6P 120 320 310 12变式迁移 1解依题意可知，杯子中球的最大数 的所有可能值为 1,2,3，当 1 时，对应于 4 个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当 2 时，对应于 4 个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当 3 时，对应于 4 个杯子恰有一个杯子放三个球的情形从而有 P( 1) ； P( 2) ； P( 3) .A3443 38 C23C14C1343 916 C1443 116 的分布列为 1 2 3P 38 916 116例 2解题导引对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几
14、何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数解依题意，随机变量 X 服从超几何分布，所以 P(X k) (k0,1,2,3,4)Ck6C4 k4C410 P(X0) ，C06C4C410 1210P(X1) ，C16C34C410 435P(X2) ，C26C24C410 37P(X3) ，C36C14C410 821P(X4) ，C46C04C410 114 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 1210 435 37 821 114变式迁移 2解(1)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，所选的 3 人中女生随机变量 X0,1,2，其概率P(X k) ， k0,1,2，故 X 的分布列为：Ck2C3 k4C36X 0 1 2P 15 35 15(2)由(1)可得“所选 3 人中女生人数 X1”的概率为P(X1) P(X0) P(X1) .15 35 45例 3解题导引(1)是古典概型；(2)关键是确定 X 的所有可能取值；(3)计分介于20 分到 40 分之间的概率等于 X
