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1、2019-2020年高三数学学科基地密卷（2）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 .1已知集合，则MN 2复数(为虚数单位)的共轭复数为 3已知函数为奇函数，则 (第5题图)b2bY输出b开始a1,b1a3aa+1结束N4在某个容量为的样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 . 5如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 6已知函数，若, 则实数的最小值为 7数列满足,是的前项和,则 .8若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 9若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线
2、的离心率为 10若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为 ABCDMNO（第14题图）11已知点是球表面上的四个点，且两两成角，则球的表面积为 12已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 13. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 14. 如图，已知正方形的边长为，过正方形中心的直线分别交正方形的边，于点，则当取最小值时， 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数 （1）求的解析式；（2）若为锐角，求的值16.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面底面
3、，是的中点，为上的一点（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值17.（本小题满分14分）近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测渔政船走到正东方向处时，测得距离为海里若渔政船以海里/小时的速度航行，求其到达点所需的时间18. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆问点的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个
4、交点? （3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值19.（本小题满分16分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有 “一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. （1）设函数. 求证：当时，；若，且，求实数的取值范围；（2）对定义在上的函数，若，且存在常数，使得，求证:.20.（本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；设数列的前项和为，试研究：是否存在实数
5、，使得数列有连续的两项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且是的中点，求的长B（选修：矩阵与变换） 已知矩阵，（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求满足的二阶矩阵C（选修：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程；D（选修：不等式选讲）已知，均为正数求证：22甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的
6、道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率23设数集，其中，向量集.若使得，则称具有性质. （1）若，数集，求证：数集具有性质；（2）若，数集具有性质，求的值；（3）若数集（其中，）具有性质， (为常数，)，求数列的通项公式.xx高考模拟试卷(2)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1.； 2.； 3.； 4.； 5. ； 6.； 7. ； 8. ；9. ； 10. ；11. ； 12. .解析：另解：注意到题中的形状不
7、确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案 ； 13. ； 14.二、解答题15. 解：（1）由题设：， 为偶函数，函数的图象关于直线对称， 或， ； （2），为锐角， ， ， 16 （1）证明：设菱形的边长为1，是的中点，平面底面，平面底面，平面，又,平面平面；（2）解：连接，交于，连接，则平面，平面平面，.17. 解：由题设， 在中，由余弦定理得， 在中，由正弦定理得， ， 在中，由正弦定理得， 渔政船310从处到达点所需的时间为小时 18. 解：(1)椭圆的离心率为，且经过点，即，解得，椭圆的方程为；(2)易求得设，则， 圆的方程为，令，化简得，将代入，得，解出；(3)设，其
8、中由(2)，得，当时，的最大值为 19. （1）证明：当时，在上为增函数，； 在上为增函数，； 解：，由知， ，在上为增函数， ，（*） ，在上不是增函数， 在上是增函数，且， 结合（*）有，且， 结合（*）有在上不是增函数， 实数的取值范围是； （2）（用反证法）假设，则：若，记，在上为增函数，当时，所以， 一定可以找到一个，使得，这与矛盾； 若，则，在上为增函数， 时，即，同可得矛盾； .20. 解：（1）数列 为奇数时，为偶数时，准等差数列的公差为，； （2）（）（） （）（）-（）得（）所以，为公差为2的准等差数列当为偶数时，当为奇数时，解法一：；解法二：； 解法三：先求为奇数时的，再
9、用（）求为偶数时的同样给分解：当为偶数时，；当为奇数时，当为偶数时，得由题意，有；或所以，第卷（附加题，共40分）21. A. 解：连接，则在中， 在中，由，则，所以B解：（1）， 矩阵的逆矩阵 （2）， C. 解：（1）由得 （2）由得曲线的普通方程为 得 解得,故曲线与曲线无公共点. D. 证明：因为，都是为正数，所以，同理可得，当且仅当时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以，得22. 解：（1）设乙答题所得分数为，则的可能取值为 ； ； 乙得分的分布列如下： （2）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 故甲乙两人至少有一人入选的概率 23. （1）证明：数集时，列表如下： 由表知：使得，数集具有性质； （2）选取，中与垂直的元素必有形式，； （3）由（1）（2）猜测. 记，. 先证明:若具有性质P，则也具有性质P. 任取、.当、中出现时,显然有满足; 当且时，、. 因为具有性质P,所以有，使得, 从而和中有一个是，不妨设. 假设且，则.由，得，与矛盾.从而也具有性质P 现用数学归纳法证明猜测: . 当n=1和2时，结论显然成立; 假设n=时, 有性质P，则，； 当n=时,若有性质P，则也有性质P，. 取，并设满足，即.由此可得或. 若，则矛盾；，又，. 综合知，.
