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1、2019-2020年高三数学学科基地密卷(2)含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 .1已知集合,则MN 2复数(为虚数单位)的共轭复数为 3已知函数为奇函数,则 (第5题图)b2bY输出b开始a1,b1a3aa+1结束N4在某个容量为的样本的频率分布直方图中,共有个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的,则中间一组的频数为 . 5如图是一个算法的程序框图,其输出的结果是 6已知函数,若, 则实数的最小值为 7数列满足,是的前项和,则 .8若,则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 9若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线
2、的离心率为 10若不等式对一切正数,恒成立,则整数的最大值为 ABCDMNO(第14题图)11已知点是球表面上的四个点,且两两成角,则球的表面积为 12已知点、分别为的重心(三条中线的交点)、垂心(三条高所在直线的交点),若,则的值为 13. 若关于的方程有实数根,则实数的取值范围为 14. 如图,已知正方形的边长为,过正方形中心的直线分别交正方形的边,于点,则当取最小值时, 二、解答题:本大题共6小题,共90分.15.(本小题满分14分)设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为,函数为偶函数 (1)求的解析式;(2)若为锐角,求的值16.(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面为菱形,平面底面
3、,是的中点,为上的一点(1)求证:平面平面;(2)若平面,求的值17.(本小题满分14分)近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业,在处的海监船测得在其南偏东方向上,测得渔政船在其北偏东方向上,且与的距离为海里的处某时刻,海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近,上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法,海监船原地监测渔政船走到正东方向处时,测得距离为海里若渔政船以海里/小时的速度航行,求其到达点所需的时间18. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,且经过点(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆的右焦点,为椭圆上一点,以为圆心,为半径作圆问点的横坐标在什么范围内取值时,圆M与轴有两个
4、交点? (3)设圆与轴交于、两点,求弦长的最大值19.(本小题满分16分)已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有 “一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为. (1)设函数. 求证:当时,;若,且,求实数的取值范围;(2)对定义在上的函数,若,且存在常数,使得,求证:.20.(本小题满分16分)若数列满足:对于,都有(常数),则称数列是公差为的准等差数列(1)若求准等差数列的公差,并求的前项的和;(2)设数列满足:,对于,都有求证:为准等差数列,并求其通项公式;设数列的前项和为,试研究:是否存在实数
5、,使得数列有连续的两项都等于?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由第卷(附加题,共40分)21选做题本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答 A(选修:几何证明选讲)如图,是半圆的直径,是延长线上一点,切半圆于点,垂足为,且是的中点,求的长B(选修:矩阵与变换) 已知矩阵,(1)求矩阵的逆矩阵;(2)求满足的二阶矩阵C(选修:坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为(1)将曲线的参数方程化为普通方程;D(选修:不等式选讲)已知,均为正数求证:22甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的
6、道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率23设数集,其中,向量集.若使得,则称具有性质. (1)若,数集,求证:数集具有性质;(2)若,数集具有性质,求的值;(3)若数集(其中,)具有性质, (为常数,),求数列的通项公式.xx高考模拟试卷(2)参考答案南通市数学学科基地命题第卷(必做题,共160分)一、填空题1.; 2.; 3.; 4.; 5. ; 6.; 7. ; 8. ;9. ; 10. ;11. ; 12. .解析:另解:注意到题中的形状不
7、确定,因此可取特殊情形,则点即为点,由此可迅速得到答案 ; 13. ; 14.二、解答题15. 解:(1)由题设:, 为偶函数,函数的图象关于直线对称, 或, ; (2),为锐角, , , 16 (1)证明:设菱形的边长为1,是的中点,平面底面,平面底面,平面,又,平面平面;(2)解:连接,交于,连接,则平面,平面平面,.17. 解:由题设, 在中,由余弦定理得, 在中,由正弦定理得, , 在中,由正弦定理得, 渔政船310从处到达点所需的时间为小时 18. 解:(1)椭圆的离心率为,且经过点,即,解得,椭圆的方程为;(2)易求得设,则, 圆的方程为,令,化简得,将代入,得,解出;(3)设,其
8、中由(2),得,当时,的最大值为 19. (1)证明:当时,在上为增函数,; 在上为增函数,; 解:,由知, ,在上为增函数, ,(*) ,在上不是增函数, 在上是增函数,且, 结合(*)有,且, 结合(*)有在上不是增函数, 实数的取值范围是; (2)(用反证法)假设,则:若,记,在上为增函数,当时,所以, 一定可以找到一个,使得,这与矛盾; 若,则,在上为增函数, 时,即,同可得矛盾; .20. 解:(1)数列 为奇数时,为偶数时,准等差数列的公差为,; (2)()() ()()-()得()所以,为公差为2的准等差数列当为偶数时,当为奇数时,解法一:;解法二:; 解法三:先求为奇数时的,再
9、用()求为偶数时的同样给分解:当为偶数时,;当为奇数时,当为偶数时,得由题意,有;或所以,第卷(附加题,共40分)21. A. 解:连接,则在中, 在中,由,则,所以B解:(1), 矩阵的逆矩阵 (2), C. 解:(1)由得 (2)由得曲线的普通方程为 得 解得,故曲线与曲线无公共点. D. 证明:因为,都是为正数,所以,同理可得,当且仅当时,以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加,并除以,得22. 解:(1)设乙答题所得分数为,则的可能取值为 ; ; 乙得分的分布列如下: (2)由已知甲、乙至少答对题才能入选,记甲入选为事件,乙入选为事件.则 , 故甲乙两人至少有一人入选的概率 23. (1)证明:数集时,列表如下: 由表知:使得,数集具有性质; (2)选取,中与垂直的元素必有形式,; (3)由(1)(2)猜测. 记,. 先证明:若具有性质P,则也具有性质P. 任取、.当、中出现时,显然有满足; 当且时,、. 因为具有性质P,所以有,使得, 从而和中有一个是,不妨设. 假设且,则.由,得,与矛盾.从而也具有性质P 现用数学归纳法证明猜测: . 当n=1和2时,结论显然成立; 假设n=时, 有性质P,则,; 当n=时,若有性质P,则也有性质P,. 取,并设满足,即.由此可得或. 若,则矛盾;,又,. 综合知,.