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1、一类二阶变系数齐次线性微分方程的通解作者： 孟红丽， 李文清， MENG Hong-li， LI Wen-qing作者单位： 孟红丽,MENG Hong-li(安阳工学院理学部,河南安阳,455000)， 李文清,LI Wen-qing(河南工程学院数理科学系,河南郑州,451191)刊名： 西南民族大学学报（自然科学版）英文刊名： JOURNAL OF SOUTHWEST UNIVERSITY FOR NATIONALITIES(NATRUAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)： 2009，35(4)被引用次数： 0次参考文献(10条)1.王高雄.周之铭.朱思铭 常微分方程 19
2、832.丁同仁.李承治 常微分方程教程 19913.张清芳.库在强 用观察法求某些二阶变系数齐次方程的通解期刊论文-高等数学研究 2005(03)4.陈惠汝.刘红超 二阶变系数线性微分方程的变量代换解法期刊论文-高等函授学报(自然科学版) 2008(03)5.张卿 二阶变系数线性微分方程的求解期刊论文-衡水学院学报 2007(01)6.刘琼 一类二阶变系数微分方程的解期刊论文-广西右江民族师专学报 2002(06)7.张虹 再论二阶变系数线性常微分方程的通解公式期刊论文-高等数学研究 2007(04)8.刘琼 用变量代换法求解微分方程 2002(04)9.汤光宋 常微分方程专题研究 19941
3、0.康会光 某些二阶线性微分方程的变量代换解法 1997(04)相似文献(10条)1.期刊论文 陈惠汝.刘红超 二阶变系数线性微分方程的变量代换解法 -高等函授学报（自然科学版）2008,21(3)通过变量代换,寻求将二阶变系数线性非齐次微分方程化为二阶常系数线性非齐次微分方程,或化为一阶微分方程所应满足的条件.2.期刊论文 郭亮.王茗倩 变量代换法在求解变系数微分方程中的应用 -科技资讯2007,(6)利用变量代换形式的多样性,得到一类二阶变系数线性微分方程的多种解法.3.期刊论文 秦军.QIN Jun 几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法 -皖西学院学报2009,25(5)通过变量
4、代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件.4.期刊论文 宋和平.李军红.崔宁.SONG He-ping.LI Jun-hong.CUI Ning 变系数微分方程的常系数化条件 -河北科技师范学院学报2006,20(2)不同于解具有e(z)dz形式的待定函数法,由引理1给出了n阶变系数微分方程具体的因变量代换形式,从而给出n阶变系数微分方程常系数化的充要条件并加以详细证明,由此得到二阶、三阶变系数线性微分方程常系数化的充要条件,同时指出三阶变系数微分方程在具体应用中令a1=0的简便性.对二阶变系数非线性微分方程的常系数化给出两个使其可积的条件,并举例论证.5.
5、期刊论文 崔宁.李军红.Cui Ning.LI Junhong 变系数微分方程的常系数化方法研究 -河北建筑工程学院学报2007,25(2)不同于解具有e(x)dx形式的待定函数法,给出了n阶变系数微分方程在不同情形下具体的因变量和自变量代换形式,指出了变系数微分方程在具体应用中令a1=0的简便性,并得出二阶变系数非线性微分方程的常系数化方法.6.期刊论文 李录苹.LI Lu-ping 三阶变系数常微分方程的三种可积类型 -山西大同大学学报（自然科学版）2008,24(1)文章利用变量代换讨论了3种三阶变系数常微分方程的解法.7.学位论文 王玉萍 Riccati型微分方程的可积性和周期解存在性
6、研究 2007许多物理学问题和工程技术问题的研究往往可化为对微分方程的解的性态研究。因此，求微分方程的解极大的吸引了人们的注意力。然而1841年，刘维尔(Liouville，18091882)证明了Riccati微分方程一般不能用初等积分法求解，而科学研究和实际问题又急需知道微分方程解的性质，这就迫使人们在不对微分方程求解的情况下，根据微分方程本身直接研究其解的有关性质，诸如微分方程解的存在性、稳定性、周期性等。研究满足微分方程的解的性质有两种方法，一种方法就是求出微分方程的解，再研究解的性质，这种方法称为微分方程的可积性研究；另一种方法就是所谓的定性方法，即不求解微分方程，根据微分方程本身的
7、性质来研究其解的性质。本文对Riecati型微分方程(包括Riceati微分方程、Abel微分方程和一般Riecati型微分方程)的可积性和通积分以及这些微分方程周期解的存在性和稳定性进行了研究，主要结果如下：1利用常数变异法和不变量等方法对Riecati微分方程、Abel微分方程、Riccati型微分方程的可积性以及这些微分方程的某些特殊类型的通积分进行了研究，所得成果有：针对Riccati微分方程系数之间的关系，借助变量代换给出Riecati微分方程可积的充分条件及相应的通积分；利用二阶线性变系数齐次微分方程与Riccati微分方程解的等价性,在二阶线性齐次常系数微分方程求解思想的启发下，
8、给出Riccati微分方程特解的一种新求法，借助变量代换得出Riccati微分方程可积的一些新结论；利用常数变异法首次给出了一般Riceati型微分方程可积的充分条件，推广了已有的结论。2利用不动点理论和代数方程求根方法对Riccati微分方程、Abel微分方程、Riecati型微分方程周期解存在性进行了研究，得到了周期解存在的充分条件及必要条件和周期解的稳定性的一些判别准则同时针对Abel微分方程的周期解存在的充分条件的局限性，利用三次代数方程的性质和不动点原理得到了新的充分条件，给出了周期解与实分支的相交关系，并用例子验证了所得结论的正确性。8.期刊论文 耿道霞.GENG Dao-xia
9、几类变系数二阶微分方程的解法 -高师理科学刊2008,28(5)为解决变系数二阶微分方程不易直接求解的问题,利用变量代换法,给出了几类变系数二阶微分方程的解法,并讨论了这几类解法的应用.9.期刊论文 胡华 几类变系数二阶线性微分方程的解法 -上饶师专学报2000,20(3)给出了二阶线性微分方程求通解的一般公式,并对几类变系数的二阶线性齐次微分方程化为常系数的微分方程作了详细的讨论.10.期刊论文 邹明辉.刘会民 二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件 -鞍山师范学院学报2004,6(4)利用变量代换和凑项的方法,给出了二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件,并得出求解方程的通解公式.本文链接：http:/
