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1、第二十三章第二十三章 确定型决策确定型决策 第一节第一节 什么是确定型决策什么是确定型决策 第二节第二节 几种常用的具体模型选优决策法几种常用的具体模型选优决策法 第三节第三节 线性规划决策法线性规划决策法 1 n确定型决策 是指决策者对决策目标的未来发展有十 分清楚的了解 其有关条件都能准确地列举 每种决 策只可能有一种后果 n一般准则是 所选行动方案能使收益 或损失 函数 达到最大值 或最小值 n方法 一 单纯选优决策法 二 模型选优决策法 n行动方案仅是有限个 而且掌握的数据资料也无须加 工计算 就可以逐个比较直接选出最优方案或最优行 动 这种在确定情况下的决策就是单纯选优决策法 2 例
2、如 有一投资家正在考虑到市场上购买一万元的某 种证券 假定各种证券 设有五种 分别为A1 A2 A3 A4 A5 都将在同一时期到期 如5年到期 且各种证券每年一万元利润如下表所示 证券名称证券年利润率 A18 0 A27 4 A38 3 A46 0 A56 2 通过对表中5种证券利润率的比较可以看出 证券A3 的利润率最高 所以购买证券A3为最优方案 3 第二节 几种常用的具体模型选优决策法 n线性盈亏分析 就是对企业总成本和总收益的变化作 线性分析 目的在于掌握企业经营的盈亏界限 确定 企业的最优生产规模 使企业获得最大的经济效益 以利作出合理的决策 4 一 盈亏平衡分析 n盈亏平衡分析中
3、 收入S的大小取决于产品的 产量Q和产品的价格P 总成本TC可分成两部 分 固定成本FC和变动成本VC 变动成本VC 的大小取决于产品的产量Q和产品的单位变动 成本CV 收入与总成本之差为利润L 利润大 于零盈利 小于零亏损 等于零时称为盈亏平 衡 5 分析 n各要素的关系可借助盈亏平衡图反映 图23 1 中 收入与总成本相等的点称为盈亏平衡点 该点所对应的产量称为盈亏平衡产量Q 盈亏 平衡产量将产量区间分成两部分 亏损区和 盈利区 当 n Q Q 时 亏损 nQ Q 时 盈利 nQ Q 时 盈亏平衡 6 分析 n常用的盈亏分析模型是线性盈亏平衡模型 在 该模型中 假定在一定的产量范围内 价格
4、 单位变动成本 固定成本等因素固定不变 则 有 nS P Q nTC FC VC FC CV Q n盈亏平衡时 S TC P Q FC CV Q 7 图9 1 S C S TC FC 0 Q Q 8 二 产品投产决策 n例9 1某农机具厂计划投资生产一种产品 经测算 年固定成本总额275万元 每件产品 变动成本1 700元 售价2 200元 预计年销售 量25 000件 试分析该投资计划是否经济合理 9 解 n依题意 FC 2 750 000元 年 CV 1 700元 件 P 2 200元 件 Q 25 000件 年 由式 23 1 得 n因为 Q Q 盈利 所以该项投资有利可图 经济上合理
5、10 n一 设备更新决策 n某企业生产某种产品在设备更新前 其产品的售价为 15元 单位产品可变成本为7元 每月固定成本费用 为3200元 如果更新设备 则每月需增加固定成本 600元 但由于先进设备的引进 单位可变成本降为5 元 试作出决策 该企业的设备是否应更新 11 TR TC 元 F2 F1 0 Q1 Q12 Q2 TF TC1 TC2 Q1R1 设备更新前后的盈亏平衡产量图 且Q1 Q2 Q3 决策 若实际产销量Q 380 件 则应更新设备 若Q 300 件 则应保留原设备 若300 件 Q 380 件 更新后的 成本略低于更新前的成本 厂家仍与更新前一样会有亏损 这就应 根据该厂的
6、实际情况作慎重选择 12 二 自制与外购决策 某电视机厂急需某种设备 0台 如果外购 每台价 格为P元 如果自制 该厂经过估算 需要固定成本F元 每台可变成本为Cv元 Cv P 该电视机厂是外购还 是自制这种设备 试作决策 外购总成本为 自制总成本为 根据决策准则 应选取总成本较小的方案为最优方案 求出外购与自制总成本相等的设备台数 C 平衡点 令TC1 TC2即 解得 13 外购与自制总成本线图 TC TC1 TC2 0 C 0 当 0 C时 设备应自制 当 0 C时 外购与自制均可 14 三 生产规模的最优决策 n某生产集团公司正准备筹建一个工厂 提出了三种方 案 采用高度自动化设备 固定
7、成本为800万元 单 位可变成本为10元 采用半自动化设备 固定成本为 600元 单位可变成本为12元 采用非自动化设备 固定成本为400万元 单位可变成本为16元 试确定该 公司不同生产规模下最优建厂方案 n设年产量为Q 设各方案的总成本为 15 三种方案总成本线图 TC 800 600 100 0 50 100 150 Q TC1 TC2 TC3 E F 有E点上 TC2 TC3 即600 12Q 400 16Q 解得 在F点上 TC2 TC1 即800 10Q 600 12Q 解得 16 n当产量Q 50万件时 应采用方案 n当产量50万件 Q100万件时 采用方案 n现若决定生产规模为
8、年产90万件时 则方案 为最优方案 17 n总成本 固定成本 变动成本 n盈亏平均点销量 固定成本 单价 单位产品可变费用 固定成本F 变动成本 总成本C 总销售收入 a b 销 售 收 入 产 销 量 18 四 非线性盈亏决策 n设企业的收益和成本与产量的关系是非线性关 系 为简单起见 假定它们是二次曲线关系 n令TR TC 得一元二次方程为 nQ1和Q2实际上是总收益曲线和总成本曲线的两 个交点 称为第一盈亏平衡点和第二盈亏平衡点 19 盈亏平衡图 TR TC TC TR 盈利 亏 0 Q1 Q2 Q 由盈亏平衡图可以看出 当QQ2时 TC TR 企业亏本 当Q1 QTC 企业盈利 区间
9、Q1 Q2 就称为盈利区间 20 n对上式两边关于Q求导 即得 n满足此方程的产量即为最大盈利产量Q0 其最大盈利为 n根据盈利区间 最大盈利产量和最大盈利 就可以作决策 n例如 某合资生产企业假定在可能的生产水平范围内生产某种 产品 经过预算 不同的产量 其成本变化如下表所示 产量 台 固定成本 元 可变成本 元 50120004300 55120005200 60120006000 65120006800 70120007700 75120008700 801200010800 851200013500 其中产量为50 70时 售价为300元 产量为75 85时 售价为 285元 试为该企
10、业确定盈利范围和最大盈利生产产量 21 各种不同产量的总成本与总收益 产量 台 固定成本 元 可变成本 元 总成本 元 总收入 元 盈亏 元 501200043001630015000 1300 551200052001720016500 700 6012000600018000180000 651200068001880019500700 7012000770019700210001300 751200087002070021375675 80120001080022800228000 8512000135002550024225 1275 22 盈亏平衡图 TR TC TC TR 盈利 亏
11、 0 60 80 Q A B 23 五 最优经济批量决策 n最优经济批量决策 分为经济采购批量决策和经济生 产批量决策两种 n例如 某合资生产企业在一年内需要外购某种原料 20000公斤 每公斤单价为2元 每一次的采购费用为 50元 每公斤平均储存费用为0 5元 假定原料匀速消 耗 不允许停工停料 那么 为使采购与储存费用最低 试确定该企业对这种原料的最优采购批量和最优采购 批次 n采购费用 储存费用 n采购与储存总费用为 24 n最优采购批量 n采购储存最小总费用 n最优采购批次 n将上题中的数据代入公式得 n最优采购批量 n最优采购次数 n采购与储存最小总费用 25 第三节 线性规划决策法
12、 n设某厂生产A B C三种产品 其利润分别为 每件2元 4元 3元 每种产品经过3台不同的 机器生产过程 各种产品经过每一过程所需的时 间及每台机器的可用时间如表所示 机器各种产品所需时间 小时 件 每台机器的可用 时间 小时 ABC I34260 II21240 III13280 26 n决策目标 经济效益 n决策准则 经济效益最大 n策略 任何一种产品组合都是一种策略 n最优策略 使利润最大的一种生产计划 也就是使利润最大的产 品组合策略 n决策方法 n第一步 建立数学模型 n设生产A类产品x1件 B类产品x2件 C类产品x3件 根据已知条 件得到下述约束方程 约束条件 n总利润 目标函
13、数 n最优策略 是满足约束条件且使目标函数达到极大的 一个解 27 n第二步 求解最优策略 若为简单的二元变量时可用图解法 n 1 引入松驰变量x4 x5 x6 化以上约束方程为等式方程 n函数Z可写成 n 2 运用单纯形法求解最优策略 其结果是生产B类产品7件 C 类产品17件 即最优的产品组合是 0 7 17 28 设生产桌子X1张 椅子X2把 显然X1 X2应满足 如下约束条件 单位产品桌子椅子 木板 板英寸 3020 工时 小时 510 利润 元 68 29 X2 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25X1 L2 30X1 20X2 300 L1 5X1 10X2 110 4 9 30
