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1、M 单元推理与证明目录M 单元推理与证明 1M1合情推理与演绎推理 1M2直接证明与间接证明 1M3 数学归纳法 1M4 单元综合 1M1合情推理与演绎推理【文重庆一中高二期末2014】2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1,1,2,3,5， （ ） ，13A8 B.9 C.10 D.11【知识点】规律型中的数字变化问题.【答案解析】A 解析 ：解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，（ ）中的数为 8故选 A【思路点拨】观察题中所给各数可知：从第 3 个数开始起每一个数等于前面相邻的两数之和，进而即可得出答案【理浙江绍兴一中高二期末2
2、014】15已知直角坐标平面上任意两点12,PxyQ，定义112122,xyd当平面上动点 M到定点 ,Aab的距离满足 4MA时，则 ,dA的取值范围是 【知识点】新定义;数形结合的思想;距离公式的简单应用; 进行简单的合情推理【答案解析】 2,4解析 ：解：由题意可知点 M 在以 A 为圆心，r=4 为半径的圆周上，如图所示：由“非常距离”的新定义可知：当|x-a|=|y-b|时，d（M，A）取得最小值，d（M，A）min= 2；当|x-a|=4，|y-b|=0 或|x-a|=0，|y-b|=4 时，d（M，A）取得最大值，d（M，A）max=4，故 d（M，A）的取值范围为 2,4故答案
3、为： 2,4【思路点拨】由题意可知点 M 在以 A 为圆心，r=4 为半径的圆周上，由“非常距离”的新定义，求出 d（M，A）的最小值与最大值，即可得出结论【理吉林长春十一中高二期末2014】16.定义在 ),0(上的函数 )(xf满足：当3,1x时， 21)(xf； 3)(xff.设关于 x的函数 aF的零点从小到大依次为 ,*Nn.若 ),1(a，则nxx2121_.（用 n表示）【知识点】进行简单的合情推理；函数的零点；数列的求和【答案解析】 )3(6n解析 ：解：当 3,1x时， 21)(xf0,1；)fxf=当13时，则 13x，由 ()3fxf=可知：()0,3fx同理，当0,x时
4、， 1f，当 3,6时，由 ,2，可得()3fxf=， ()0,3fx；同理，当 (),9x时，由,3x，可得1ff， ,f；此时 0,f当 ),1(a时则 Fx=-在区间 6和 ,9上各有一个零点，分别为 12,x，且满足126+，依此类推： 3428x+=， 213nnx-+=当 )3,(a时，()()21221 31.43.463nn nnxx- -+=+=-故答案为： )3(6【思路点拨】当 0,1x时，不必考虑利用已知可得：当 3,6x时，由 1,2x，可得()3ff=， (),3fx；同理，当 (),9时， 0,f；此时0,fx分别找出 y=， ya，则 Fxfa=-在区间 ()3
5、,6和()6,9上各有一个零点，分别为 12,x，且满足 126+，依此类推 4218x+=， 2123nnx-+利用等比数列的前 n 项和公式即可得出【江苏盐城中学高二期末2014】9已知 32， 83，154，.，类比这些等式，若6ab（ ,b均为正实数） ，则ab= 【知识点】类比推理【答案解析】41 解析 ：解：观察下列等式 32， 83，154，.，第 n 个应该是 ()21n+-= ()21n+-则第 5 个等式中：a=6，b=a2-1=35,a+b=41故答案为：41【思路点拨】根据观察所给的等式，归纳出第 n 个式子，即可写出结果【文江西鹰潭一中高一期末2014】9定义 12n
6、pp 为 个正数np,21的“均倒数” ，已知数列 na的前 项的“均倒数”为 12，又41nab，则 321b10（ ）A B9C D 12【知识点】类比推理【答案解析】C 解析 ：解：由已知得 ， 12nnaa21S+=+（ ）当 n2 时， S4 ， 验证知当 n=1 时也成立，an=4n1， ， = 故选 C【思路点拨】由已知得 12nnaa21S+=（ ） ，求出 Sn 后，利用当 n2 时，nn1aS=，即可求得通项 an，最后利用裂项法，即可求和【文江西省鹰潭一中高二期末2014】15将 2n按如上表的规律填在 5列的数表中，设2014排在数表的第 n行，第 m列，则 【知识点】
7、归纳推理.【答案解析】507 解析 ：解：根据图表的规律：每行有 4 个数，每个数的指数按自然数列排列，并且奇数行指数由小到大，偶数行指数由大到小，因为 2014532+=，则2014在图表的第 504 行、第 3 列，所以 mn507.故答案为：507.【思路点拨】根据图表的规律：每行有 4 个数，每个数的指数按自然数列排列，并且奇数行指数由小到大，偶数行指数由大到小，进而计算出结果.【文吉林一中高二期末2014】16. 已知数列 an是正项等差数列，若n321aabn ，则数列 bn也为等差数列. 类比上述结论，已知数列cn是正项等比数列，若 d= ，则数列 nd也为等比数列.【知识点】类
8、比推理.【答案解析】nncc 321321)(解析 ：解：由等差数列 a的 na的和，则等比数列 cn可类比为 1c2)c(n的积；对 n21求算术平均值，所以对 1 2)(n求几何平均值，所以类比结果为n3213)cc(.【思路点拨】根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变为开方，写出结论【江西鹰潭一中高一期末2014】9定义 12npp 为 个正数 np,21 的“均倒数” ，已知数列 na的前 项的“均倒数”为 ，又 4nab，则123b 10b（ ）A B9C10D 12【知识点】类比推
9、理【答案解析】C 解析 ：解：由已知得 ， 12nnaa21S+=+（ ）当 n2 时， S4 ， 验证知当 n=1 时也成立，an=4n1， ， = 故选 C【思路点拨】由已知得 12nnaa21S+=（ ） ，求出 Sn 后，利用当 n2 时，nn1aS=，即可求得通项 an，最后利用裂项法，即可求和M2直接证明与间接证明【江苏盐城中学高二期末2014】17（文科学生做）设函数2()()1xaf.（1）用反证法证明：函数 ()fx不可能为偶函数；（2）求证：函数 f在 ,1上单调递减的充要条件是 2a.【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】 （1）见解析（
10、2）见解析解析 ：解：(1)假设函数 ()fx是偶函数， 2 分则 (2)ff，即413a，解得 2a， 4 分这与 a矛盾，所以函数 ()fx不可能是偶函数. 6 分(2)因为2()1afx，所以2(1)f. 8 分充分性：当 时，2()0afx，所以函数 ()fx在 ,1单调递减； 10 分必要性：当函数 f在 (,)单调递减时，有2()01afx，即 2，又 a，所以 2. 13 分综合知，原命题成立. 14 分【思路点拨】 （1）假设函数 f（x）为偶函数，则 f（-x）=f（x） ，代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论M3 数学归纳法【
11、文江苏扬州中学高二期末2014】9已知33333324,20147266mn，则 21nm 【知识点】归纳推理【答案解析】 014 解析 ：解：由题意对于 =2 ，此时 n=7，m=2，所以 =2；对于 =3 ，此时 m=3，n=26，所以 = =3；对于 =4 ，此时 m=4，n=63，所以 = =4；可见，m 的值是等号左边根号下和式前面的数，而 化简后的结果就是 m 的值， =2014 中的 m 即为 2014，此时则 =2014故答案为 2014.【思路点拨】根据前面几项分别求出各自对应的 m，n，然后计算出相应的 ，再进行归纳推理，给出一般性结论【典型总结】本题考查了归纳推理的知识与
12、方法，一般是先根据前面的有限项找出规律，然后再求解；这个题就是根据问题先求出每个等式中的 m，n，然后再代入 求值，根据前面的几个值反映出的规律下结论；注意：这种归纳推理是不完全归纳，因此得出的结论未必适合后面所有的情况【理江苏扬州中学高二期末2014】22 （本小题满分 10 分）已知函数 axxf3)(在 (1,0)上是增函数求实数 a的取值范围 A；当 a为 A中最小值时，定义数列 na满足： 1(,0)，且 )(21nnaf，用数学归纳法证明 (1,0)n，并判断 与 n的大小【知识点】数学归纳法；利用导数研究函数的单调性【答案解析】解析 ：解： 2()30fxa即 23x在 (1,0
13、)恒成立，3,)A； 4 分用数学归纳法证明： (1,0)na（） 1n时，由题设 ；（）假设 k时， (,)k则当 1n时，)3(211 kkk aaf由知： xxf3)(在 (,0)上是增函数，又 (1,0)k，所以3 311)()22kkkafa，综合（） （）得：对任意 *Nn， ,0n 8 分31()(1)22nnaaa因为 ,0，所以 1n，即 n 10 分【思路点拨】 （1）通过函数的导数值恒大于等于 0，求实数 a 的取值范围 A；（2）直接利用数学归纳法证明步骤证明 an（1，0） ，通过作差法比较 an+1 与 an 的大小【理江苏扬州中学高二期末2014】9已知33333324,20147266mn，则 21nm 【知识点】归纳推理【答案解析】 014 解析 ：解：由题意对于 =2 ，此时 n=7，m=2，所以 =2；对于 =3 ，此时 m=3，n=26，所以 = =3；对于 =4 ，此时 m=4，n=63，所以 = =4；可见，m 的值是等号左边根号下
