《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 J单元 计数原理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 J单元 计数原理（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、J 单元计数原理 目录J 单元计数原理 .1J1基本计数原理 .1J2排列、组合 .1J3二项式定理 .1J4 单元综合 .1J1基本计数原理【理江苏扬州中学高二期末2014】7某工厂将 4 名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 （用数字作答）【知识点】计数原理的应用【答案解析】6 解析 ：解 ： 把甲、乙两名员工看做一个整体，4 个人变成了 3 个，再把这3 部分人分到 3 个为车间，有 种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为=6，故答案为：6【思路点拨】把甲、乙两名员工看做一个整体，4个人变成了3个，再把这
2、3部分人分到3个为车间，即可得出结论【理吉林长春十一中高二期末2014】15.将 EDCBA、 排成一排，要求在排列中，顺序为“ ABC”或“ ”（可以不相邻） ，这样的排法有 种【知识点】分 步 计 数 原 理 .【答案解析】40解析 ：解 ： 由 题 意 知 本 题 是 一 个 分 步 计 数 问 题 ，五 个 字 母 排 成 一 列 ， 先 从 中 选 三 个 位 置 给 A、 B、 C且 A、 B、 C有 两 种 排 法 ， 即352， 然 后 让 D、 E排 在 剩 余 两 个 位 置 上 ， 有 A22种 排 法 ；由 分 步 乘 法 计 数 原 理 所 求 排 列 数 为 35=
3、40【思路点拨】先 从 中 选 三 个 位 置 给 A、 B、 C且 A、 B、 C有 两 种 排 法 ， 即 35C2， 然后 让 D、 E排 在 剩 余 两 个 位 置 上 ， 有 2种 排 法 ， 根 据 分 步 计 数 原 理 得 到 结 果 J2排列、组合【理重庆一中高二期末2014】9、现安排甲乙丙丁戊 5 名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（ ）A、53 B、67 C、85 D、91【知识点】排列组合；分类计数原理. 【答案解析】B解析 ：解 ： 由 题 意
4、可 进 行 如 下 分 类 ： （ 1） 丙当物理课代表：甲当数学课代表有2种选法；甲不当数学课代表有1种选法；共计3种选法；（ 2） 丙当语文课代表：乙不当数学课代表有3种选法，另外3人全排列，共计 38A=种选法；（ 3） 丙当数学课代表：与（ 2） 相 同 共计 318A=种选法；（ 4） 丙当英语课代表：乙当语文课代表有36A=种选法；乙不当语文课代表有 12C种选法；共计14种选法；（ 5） 丙当化学课代表：与（ 4） 相 同 共计14种选法；综上所述：共有3+18+18+14+14=67种不同的选法.故选：B.【思路点拨】由题意对丙分类讨论，依次让丙去当各科课代表，再求和即可.【理
5、甘肃兰州一中高二期末2014】15. 用 1、2、3、4、5、6 六个数组成没有重复数字的六位数，其中 5、6 均排在 3 的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答） 【知识点】排列组合；分类计数原理.【答案解析】480 解析 ：解 ： 把 3 看 成 特 殊 元 素 ， 优 先 排 列 ：(1)3 排 在 首 位 或 末 位 时 ， 共有 55240A+=个；（2）3 排在第 2 位或第 5 位时，共有 143C个；（3）3 排在第 3 位或第 4 位时，共有 ()2396A个；所以满足题意的六位数共有 480 个.故答案为：480.【思路点拨】把 3看 成 特 殊 元 素 ， 优 先 排
6、列 ,分 类 相 加 即 可 .【江苏盐城中学高二期末2014】11 （理科学生做）现从 8 名学生中选出 4 人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答）【知识点】排 列 组 合 及 简 单 计 数 问 题 .【答案解析】55 解析 ：解 ： 从 8 名学生中选出 4 人， 共 有 4870C=种 选 法 ，其 中 甲 乙 同 时 参 加 的 有 2615C=种 选 法 ，所 以 从 8 名学生中选出 4 人， 甲 乙 不 同 时 参 加 的 选 法 有 70-15=55 种 ，故 答 案 为 55【思路点拨】所 有 选 法 共 有 8种 ， 减
7、去 甲 乙 同 时 参 加 的 情 况 26C种 即 可 .【理江西鹰潭一中高二期末2014】45 个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有 1 人，则不同的站法数有( )A18 B26 C36 D48 【知识点】排 列 、 组 合 的 综 合 应 用 .【答案解析】C解析 ：解 ： 依 题 意 ， 先 分 析 甲 乙 两 人 ， 甲 乙 两 人 有 2种 站 法 ，再 从 其 他 3人 中 ， 选 出 1人 ， 站 在 甲 乙 之 间 ， 有 3种 选 法 ， 最 后 用 捆 绑 法 ，将 甲 乙 及 其 中 间 站 的 人 视 为 一 个 元 素 ， 与 剩 余 两 人 共 3个 元 素 全 排
8、 列 ， 有 A33种 排列 方 法 ； 由 分 步 计 数 原 理 可 得 ， 不 同 站 法 有 2A6=种 ，故 选 C【思路点拨】 先 分 析 甲 乙 两 人 的 站 法 数 目 ， 再 从 其 他 3人 中 ， 选 出 甲 乙 之 间 的 一 人 ，分 析 其 选 法 ， 最 后 用 捆 绑 法 ， 将 甲 乙 及 其 中 间 站 的 人 视 为 一 个 元 素 ， 与 剩 余 两 人 共 3个 元 素 全 排 列 ， 由 分 步 计 数 原 理 分 析 可 得 答 案 【 典 型 总 结 】 本 题 考 查 排 列 、 组 合 的 综 合 应 用 ， 注 意 分 析 的 顺 序 一
9、 般 是 ， 先 抽 取 ，再 排 列【理吉林一中高二期末2014】11. 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，则不同的分配方案有（ ）A30 种 B60 种C90 种 D150 种【知识点】排列、组合的实际应用菁优网版权【答案解析】D 解析 ：解 ： 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1名，有 2 种情况：将 5 名教师分成三组，一组 1 人，另两组都是 2 人，有 =15 种分组方法，再将 3 组分到 3 个班，共有 15A33=90 种不同的分配方案，将 5 名教师分成三组，一组 3 人，另两组都是 1 人，有 =10 种分组方法
10、，再将 3 组分到 3 个班，共有 10A33=60 种不同的分配方案，共有 90+60=150 种不同的分配方案，故选：D【思路点拨】根据题意，分两种情况讨论：将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案【理吉林一中高二期末2014】5. 某同学忘记了自己的 QQ 号，但记得 QQ 号是由一个1，一个 2，两个 5 和两个 8 组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的 QQ 号最多尝试次数为（ ）A96 B180 C360 D720【知
11、识点】分步乘法计数原理【答案解析】B 解析 ：解 ： 根据题意，其 QQ 号由共 6 个数字组成，将这 6 个数字全排列，有 6种情况，而这 6 个数字中有两个 5 和两个 8，则共可以组成 2180A=个六位数，那么他找到自己的 QQ 号最多尝试 180 次，故选：B【思路点拨】根据题意，先求出组成QQ号码的4个数字的全排列为 6A，分析可得这6个数字中有两个5和两个8，计算可得由这4个数字可以组成的四位数个数，即可得答案J3二项式定理【文江苏扬州中学高二期末2014】17 （本小题满分 14 分）已知函数 2()1fxab（ ,a为实数， 0,xR） ，,0()()Fxf若 1，且函数 (
12、)fx的值域为 0,)，求 ()Fx的表达式；设 0,mna，且函数 (fx为偶函数，求证： ()0mFn【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用【答案解析】 2 -5解析 ：解 ： 由题意， 3n，则 5n； 3 分由通项 15(0,15)rrTCmx ，则 3r，所以 3580Cm，所以 2；7 分即求 6(2)展开式中含 2x项的系数，560120125566(12)()()()xCxCx45)， 11分所以展开式中含 2x项的系数为 150(6)41 14 分【思路点拨】（1）根据 2n=32 求得 n 的值在通项 ，令 x 的幂指数 r=3，可得展开式中含 x3项的系数为 ，从而
13、求得 m 的值（2）本题即求（1+2x） 5（1x） 6展开式中含x 2项的系数，利用通项公式展开化简可得展开式中含x 2项的系数【理重庆一中高二期末2014】5、 53)2(x的展开式中常数项为（ ）A、-40 B、-10 C、10 D、40【知识点】二 项 式 系 数 的 性 质 【答案解析】D 解析 ：解 ： 展 开 式 的 通 项 公 式 为 ：()()55k321 52TC3xkkk x-+= ，令 0k-=，解 得 k=2，即 常 数 项 为 235410- ，故 选 ： D【思路点拨】求 出 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 ， 即 可 求 出 常 数 项 【理江苏扬州中学高二期末2014】17 （本小题满分 14 分）已知 *(1),)nmxRN的展开式的二项式系数之和为 32，且展开式中含 3x项的系数为 80求 ,的值；求 6()nx展开式中含 2x项的系数【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用【答案解析】 2m -5解析 ：解 ： 由题意， 3n，则 5n； 3 分由通项 15(0,15)rrTCx ，则 3r，所以 3580Cm，所以 2；7 分即求 56(12)x展开式中含 2x项的系数，01 0125566()()()CCx245)x， 11分所以展开式中含 2x项的系数
