《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 D单元 数列（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 D单元 数列（含解析）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、D 单元数列 目录D 单元数列 .1D1 数列的概念与简单表示法 .1D2 等差数列及等差数列前 n 项和 .1D3等比数列及等比数列前 n 项和 .1D4数列求和 .1D5 单元综合 .1D1 数列的概念与简单表示法【浙江宁波高一期末2014】6. 已知数列 na满足 21， )(11Nnan，则30a.A2 .B31 .C2 .D 3【知识点】递推关系式;数列的周期性.【答案解析】B解析 ：解 ： 因 为 21a，所以由已知可得 231,2aa-=+45132,.1aa-=+可以判断出数列 n是以4为周期的数列，故 302,3故选：B.【思路点拨】利用递推关系式 )(11Nnan依次求值，
2、判断出数列 na是以4为周期的数列即可.【浙江宁波高一期末2014】2.数列 na： 3、3、 、9、的一个通项公式是.Anan3)1( N) .Bnna3)1( N) C( ) D( )【知识点】数 列 的 概 念 及 简 单 表 示 法 ;数列的通项公式.【答案解析】B解析 ：解 ： 设 此 数 列 的 通 项 公 式 为 an， 奇 数 项 为 负 数 ， 偶 数 项 为正 数 ， 符 号 为 1n 每 一 项 的 绝 对 值 为 3，故 其 通 项 公 式 公 式 为(1)3na.故答案为; B.【思路点拨】对 每 一 项 按 符 号 和 其 绝 对 值 分 别 讨 论 即 可 得 出
3、 D2 等差数列及等差数列前 n 项和【重庆一中高一期末2014】1. 已知等差数列 na中， 28 ， 518a，则其公差是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1【知识点】等 差 数 列 的 性 质 ;等 差 数 列 的 通 项 公 式 【答案解析】D 解析 ：解 ： 等 差 数 列 an中 518， 28a51286,aa即 ,1d,故选：D.【思路点拨】将 两 式 518， 28a作 差 ， 根 据 等 差 数 列 的 性 质 建 立 公 差 的等 式 ， 解 之 即 可 【浙江宁波高一期末2014】4.等差数列 na的前 项和为 nS，若 84， S，则12109aa.A6 .B .C
4、 12 .D 16【知识点】等 差 数 列 的 性 质 【答案解析】A解析 ：解 ： 由 等 差 数 列 的 性 质 可 知 484128SS， ， 仍 然 成 等 差 数列 ， 所 以 41284S+S，即 128，解得 6.【思路点拨】根 据 等 差 数 列 的 性 质 484128SS， ， 仍 然 成 等 差 数 列 ， 根 据 仍 然 成等 差 数 列 进 而 代 入 数 值 可 得 答 案 【文浙江绍兴一中高二期末2014】9设函数 3sin)(xxf，则 20147462014fff 的值为（ ）A 7 B 7 C 85 D 8054【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解
5、析】C解析 ：解 ： 因 为 3sin)(xxf，所以1()sin32042014f p=+-， 22i,014014p=+-377,.()s3f则 201462014ffff = 17(.)204+ 027sinsi.sin14pp+3-= 71+ 2sisi.sisi01402- 027-=4027+ 204sinp37-= 85.故选：C.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可.【理浙江绍兴一中高二期末2014】8设函数 xxfsin)(，则 20147462014fff 的值为
6、A 7 B2014 C2013 D0【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】A解析 ：解 ： 因 为 xxfsin)(，所以 1()sin242014f p=+，223377()sin, ,.01401420140f pp=+=+则 20147462014ffff = 17(.)20+ 027sinsi.sin14pp+= 471+ 2sisi.sisi01402-=4027+ 20sin4p=4027.故选：A.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，最后相加即可.【理浙江宁波高二期末2014】11.等差数
7、列 na的前 项和为 nS,若 24612a,则7S的值是 【知识点】等 差 数 列 的 性 质 ； 等 差 数 列 的 前 n项 和 【答案解析】28 解析 ：解 ： 由 等 差 数 列 a的 性 质 可 得 ： 24612a, 4a=, 1774() a282S+= 故 答 案 为 28【思路点拨】由 等 差 数 列 n的 性 质 可 得 ： 4a=,再 利 用 其 前 n项 和 公 式 即 可 得出 【理广东惠州一中高三一调2014】4已知等差数列 na的前 项和为 nS，若5418a，则 8S ( ).A.B36 .C 54 .D 72 【知识点】等差数列的性质和求和公式.【答案解析】
8、D 解析 ：解 ： 由题意 1854a，等差数列中 8154aa，所以72)(854aS，故选 D.【思路点拨】先应用等差数列的性质得 8154，再应用等差数列求和公式1()2nnaS+=求和.【黑龙江哈六中高一期末2014】22 （本小题满分 12 分）各项均不为零的数列 na的前n项和为 nS，且 )2(031nSan， 31a（1）求数列 的通项公式 ；（2）若 )2( ,)1(3 ,nabn，设 nbnbT112 ，若 mT对恒成立，求实数 m的取值范围【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；递推关系式；数列的单调性.【答案解析】（1）()132nan=-（2） 17m解析 ：解
9、 ： （1）当 时，由 130naS-+=可得 1130nnSS-+=，即13(2)nS-=2 分又 1a，且 213S-=，所以 nS是以 3 为首项，以 3 为公差的等差数列，所以()3nS+-，所以 n，.4 分当 2时， 113()3()n n-所以()321na=-6 分（2）由 1b， ()23nna所以 .,2nT=+ 111.,Tnn=+所以 1 0，所以 单调递增10 分所以 1271)(2minT，所以 127m12 分【思路点拨】（1）把已知条件变形后得 13()nS-=，可判断出 1nS是以3为首项，以3为公差的等差数列，进而可求出 a的通项公式；（2）利用 10T+-
10、判断单调性后再求 m的取值范围即可.【福建南安一中高一期末2014】11. 若数列 na满足 1na d(nN *， 为常数)，则称数列 na为“调和数列” 已知正项数列 nb为“调和数列” ，且1290bL，则 46b的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400【知识点】等差数列的概念、等差数列的性质与基本不等式求最值【答案解析】B 解析：解：因为正项数列 1nb为“调和数列” ，则 1nbd，即数列nb为等差数列，由等差数列的性质 123950 ， 5则46520，所以 46460b，当且仅当 46b即该数列为常数列时等号成立，所以选 B.【思路点拨】根据所给的新定义可得到数列
11、 nb为等差数列，从所给的项的项数特征可发现等差数列的性质特征，利用等差数列的性质即可得到则 46520b，再由和为定值求积的最大值利用基本不等式解答即可.【文江西鹰潭一中高一期末2014】1 1等 差 数 列 na的 前 三 项 为 32,1a，此 数 列 的 通 项 公 式 na=_ 【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【答案解析】 23n- 解析 ：解 ： 已知等差数列a n的前三项依次为a1，a+1，2a+3，故有 2（a+1）=a1+2a+3，解得 a=0，故等差数列a n的前三项依次为1，1，3，故数列是以1 为首项，以 2 为公差的等差数列，故通项公式an=1+（n1）2
12、=2n3，故 答 案 为 23na=-.【思路点拨】由条件可得2（a+1）=a1+2a+3，解得a=0，故可得等差数列a n的前三项，由此求得数列的通项公式【文江西省鹰潭一中高二期末2014】7已知数列 na满足*221logl()nnaN，且 246a，则 71592log()a的值是( )A 5 B 5 C5 D【知识点】等 差 数 列 的 性 质 ； 对 数 的 运 算 性 质 【答案解析】A 解析 ：解 ： 221loglnna+=， 12na+=， 且 nn1a0+ ， ， 数 列 na为 公 比 q=的 等 比 数 列 ， 246， 设 首 项 为 a， 354+， 3353579aqaq24=（ ） ， 则 7192log()a=-5故 答 案 为 ： -5【思路点拨】利 用 对 数 的 运 算 性 质 化 简 221llnn+=， 得 到 1na+， 确 定出 数 列 an为 公 比 q2=的 等 比 数 列 ， 设 首 项 为 a， 化 简 已 知 的 等 式246， 得 到 一 个 等 式
