《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 D单元 数列(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 D单元 数列(含解析)(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、D 单元数列 目录D 单元数列 .1D1 数列的概念与简单表示法 .1D2 等差数列及等差数列前 n 项和 .1D3等比数列及等比数列前 n 项和 .1D4数列求和 .1D5 单元综合 .1D1 数列的概念与简单表示法【浙江宁波高一期末2014】6. 已知数列 na满足 21, )(11Nnan,则30a.A2 .B31 .C2 .D 3【知识点】递推关系式;数列的周期性.【答案解析】B解析 :解 : 因 为 21a,所以由已知可得 231,2aa-=+45132,.1aa-=+可以判断出数列 n是以4为周期的数列,故 302,3故选:B.【思路点拨】利用递推关系式 )(11Nnan依次求值,
2、判断出数列 na是以4为周期的数列即可.【浙江宁波高一期末2014】2.数列 na: 3、3、 、9、的一个通项公式是.Anan3)1( N) .Bnna3)1( N) C( ) D( )【知识点】数 列 的 概 念 及 简 单 表 示 法 ;数列的通项公式.【答案解析】B解析 :解 : 设 此 数 列 的 通 项 公 式 为 an, 奇 数 项 为 负 数 , 偶 数 项 为正 数 , 符 号 为 1n 每 一 项 的 绝 对 值 为 3,故 其 通 项 公 式 公 式 为(1)3na.故答案为; B.【思路点拨】对 每 一 项 按 符 号 和 其 绝 对 值 分 别 讨 论 即 可 得 出
3、 D2 等差数列及等差数列前 n 项和【重庆一中高一期末2014】1. 已知等差数列 na中, 28 , 518a,则其公差是( ) A 6 B 3 C 2 D 1【知识点】等 差 数 列 的 性 质 ;等 差 数 列 的 通 项 公 式 【答案解析】D 解析 :解 : 等 差 数 列 an中 518, 28a51286,aa即 ,1d,故选:D.【思路点拨】将 两 式 518, 28a作 差 , 根 据 等 差 数 列 的 性 质 建 立 公 差 的等 式 , 解 之 即 可 【浙江宁波高一期末2014】4.等差数列 na的前 项和为 nS,若 84, S,则12109aa.A6 .B .C
4、 12 .D 16【知识点】等 差 数 列 的 性 质 【答案解析】A解析 :解 : 由 等 差 数 列 的 性 质 可 知 484128SS, , 仍 然 成 等 差 数列 , 所 以 41284S+S,即 128,解得 6.【思路点拨】根 据 等 差 数 列 的 性 质 484128SS, , 仍 然 成 等 差 数 列 , 根 据 仍 然 成等 差 数 列 进 而 代 入 数 值 可 得 答 案 【文浙江绍兴一中高二期末2014】9设函数 3sin)(xxf,则 20147462014fff 的值为( )A 7 B 7 C 85 D 8054【知识点】等差数列前n项和;诱导公式.【答案解
5、析】C解析 :解 : 因 为 3sin)(xxf,所以1()sin32042014f p=+-, 22i,014014p=+-377,.()s3f则 201462014ffff = 17(.)204+ 027sinsi.sin14pp+3-= 71+ 2sisi.sisi01402- 027-=4027+ 204sinp37-= 85.故选:C.【思路点拨】把值依次代入原式,转化为两部分的和,第一部分利用等差数列前n项和公式求和,而第二部分则利用诱导公式化简,第三部分常数列求和,最后相加即可.【理浙江绍兴一中高二期末2014】8设函数 xxfsin)(,则 20147462014fff 的值为
6、A 7 B2014 C2013 D0【知识点】等差数列前n项和;诱导公式.【答案解析】A解析 :解 : 因 为 xxfsin)(,所以 1()sin242014f p=+,223377()sin, ,.01401420140f pp=+=+则 20147462014ffff = 17(.)20+ 027sinsi.sin14pp+= 471+ 2sisi.sisi01402-=4027+ 20sin4p=4027.故选:A.【思路点拨】把值依次代入原式,转化为两部分的和,第一部分利用等差数列前n项和公式求和,而第二部分则利用诱导公式化简,最后相加即可.【理浙江宁波高二期末2014】11.等差数
7、列 na的前 项和为 nS,若 24612a,则7S的值是 【知识点】等 差 数 列 的 性 质 ; 等 差 数 列 的 前 n项 和 【答案解析】28 解析 :解 : 由 等 差 数 列 a的 性 质 可 得 : 24612a, 4a=, 1774() a282S+= 故 答 案 为 28【思路点拨】由 等 差 数 列 n的 性 质 可 得 : 4a=,再 利 用 其 前 n项 和 公 式 即 可 得出 【理广东惠州一中高三一调2014】4已知等差数列 na的前 项和为 nS,若5418a,则 8S ( ).A.B36 .C 54 .D 72 【知识点】等差数列的性质和求和公式.【答案解析】
8、D 解析 :解 : 由题意 1854a,等差数列中 8154aa,所以72)(854aS,故选 D.【思路点拨】先应用等差数列的性质得 8154,再应用等差数列求和公式1()2nnaS+=求和.【黑龙江哈六中高一期末2014】22 (本小题满分 12 分)各项均不为零的数列 na的前n项和为 nS,且 )2(031nSan, 31a(1)求数列 的通项公式 ;(2)若 )2( ,)1(3 ,nabn,设 nbnbT112 ,若 mT对恒成立,求实数 m的取值范围【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式;递推关系式;数列的单调性.【答案解析】(1)()132nan=-(2) 17m解析 :解
9、 : (1)当 时,由 130naS-+=可得 1130nnSS-+=,即13(2)nS-=2 分又 1a,且 213S-=,所以 nS是以 3 为首项,以 3 为公差的等差数列,所以()3nS+-,所以 n,.4 分当 2时, 113()3()n n-所以()321na=-6 分(2)由 1b, ()23nna所以 .,2nT=+ 111.,Tnn=+所以 1 0,所以 单调递增10 分所以 1271)(2minT,所以 127m12 分【思路点拨】(1)把已知条件变形后得 13()nS-=,可判断出 1nS是以3为首项,以3为公差的等差数列,进而可求出 a的通项公式;(2)利用 10T+-
10、判断单调性后再求 m的取值范围即可.【福建南安一中高一期末2014】11. 若数列 na满足 1na d(nN *, 为常数),则称数列 na为“调和数列” 已知正项数列 nb为“调和数列” ,且1290bL,则 46b的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400【知识点】等差数列的概念、等差数列的性质与基本不等式求最值【答案解析】B 解析:解:因为正项数列 1nb为“调和数列” ,则 1nbd,即数列nb为等差数列,由等差数列的性质 123950 , 5则46520,所以 46460b,当且仅当 46b即该数列为常数列时等号成立,所以选 B.【思路点拨】根据所给的新定义可得到数列
11、 nb为等差数列,从所给的项的项数特征可发现等差数列的性质特征,利用等差数列的性质即可得到则 46520b,再由和为定值求积的最大值利用基本不等式解答即可.【文江西鹰潭一中高一期末2014】1 1等 差 数 列 na的 前 三 项 为 32,1a,此 数 列 的 通 项 公 式 na=_ 【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式【答案解析】 23n- 解析 :解 : 已知等差数列a n的前三项依次为a1,a+1,2a+3,故有 2(a+1)=a1+2a+3,解得 a=0,故等差数列a n的前三项依次为1,1,3,故数列是以1 为首项,以 2 为公差的等差数列,故通项公式an=1+(n1)2
12、=2n3,故 答 案 为 23na=-.【思路点拨】由条件可得2(a+1)=a1+2a+3,解得a=0,故可得等差数列a n的前三项,由此求得数列的通项公式【文江西省鹰潭一中高二期末2014】7已知数列 na满足*221logl()nnaN,且 246a,则 71592log()a的值是( )A 5 B 5 C5 D【知识点】等 差 数 列 的 性 质 ; 对 数 的 运 算 性 质 【答案解析】A 解析 :解 : 221loglnna+=, 12na+=, 且 nn1a0+ , , 数 列 na为 公 比 q=的 等 比 数 列 , 246, 设 首 项 为 a, 354+, 3353579aqaq24=( ) , 则 7192log()a=-5故 答 案 为 : -5【思路点拨】利 用 对 数 的 运 算 性 质 化 简 221llnn+=, 得 到 1na+, 确 定出 数 列 an为 公 比 q2=的 等 比 数 列 , 设 首 项 为 a, 化 简 已 知 的 等 式246, 得 到 一 个 等 式