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1、.文华课堂 综合训练 趣味数学故事题（1）小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？分析与解 从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、 5个“间隔”，共计（3+1）5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：（31）6=24（秒）。2一筐苹果入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3
2、个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？分析与解 根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。2，3，4，5，6=6060-1=59即这筐苹果至少有59个。怎样分？有44枚棋子，要分装在1O个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？分析与解 无法分。不要急于动手左图是一个正方形，被分成6横行，6纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字
3、之和各不相同，这可能吗？为什么？分析与解 不可能。这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的，那么数字之和最小是16=6，数字之和最大是36=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同，只能出现6、7、8、9、17、18这13种数字和，但实际却需要6（行）6（列）2（对角线）=14种不同的数字和。由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。数字小魔术新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我
4、的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？分析与解 其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规律的话。因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，即余0、余1、余2。如果把自然数按
5、被3除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3整除。王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。应该怎样称？有9个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球？如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球，你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗？这里有规律吗？分析与解 9个球，至少称两次就可以找到那个较轻的球。第一次：天平两侧各放3个球。如果天平平衡，说明较轻的球在
6、下面；如果不平衡，那么抬起一侧的3个球中必有轻球。第二次：从含有轻球的3个球中任选两个，分别放在天平两侧。如果平衡，下面的球是轻的；如果不平衡，抬起一侧的球是轻的。如果是27个球，至少需要称3次。第一次：天平两侧各放9个球。如果平衡，说明轻球在下面9个中；如果不平衡，抬起一侧的9个球中含有轻球。第二次、第三次与前面所说9个球的称法相同。在这种用天平确定轻球（或重球）的智力题中，球的总个数与至少称的次数之间的关系是：若3n球的总个数3n+1，则（n+1）即为至少称的次数。例如，设有25个球，因为322533，所以至少称3次；设有81个球，因为3381=34，所以至少称4次。最少拿几次？ 晚饭后，
7、爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？”听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？分析与解 至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4次开始，将有2个棋子是同一颜色。到第6次，三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时，不管是什么颜色，先取
8、出的6个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有4个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求5个棋子的颜色相同呢？算算这笔账小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10；乙种收录机是滞销品，赔了10。假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？分析与解 赚了10后是990元，原价是：990（110）=900（元）赔了10%后是990元，原价是：990（1-10%）=1100（元）那么两台收录机，原来
9、进价为9001100=2000元，现在卖了9902=1980元。因此，这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台，赔了2000-1980=20元。谁得优秀？六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？分析与解 我们可以这样想：如果甲得优秀，那么乙、丙、丁都得优秀，这与实际不符；如果乙得优秀，则丙、丁也得优秀，也与实际不符。因此，只能丙、丁得优秀，才符合实际情况。判
10、断结果是：丙、丁得优秀。排名次学校举办排球比赛，进入决赛的是五（1）班、五（2）班、六（1）班、六（2）班的代表队，到底谁得第一，谁得第二，谁得第三，谁得第四呢？甲、乙、丙三人做如下的猜测：甲说：“五（1）班第一，五（2）班第二。”乙说：“六（1）班第二，六（2）班第四。”丙说：“六（2）班第三，五（1）班第二。”比赛结束后，发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对，但他们都猜对了一半。你能根据上面情况排出14名的名次吗？分析：假设甲说的“五（1）班第一”是错的，“五（2）班第二”是对的；由此推向乙、丙，因为“五（2）班第二”是对的，则乙说的“六（1）班第二”就是错的，丙说的“五（1）班第二”也是错
11、的，那么乙说的“六（2）班第四”与丙说的“六（2）班第三都是对的，这显然矛盾。因此可以断定，甲说的“五（2）班第二”是错的，而甲说“五（1）班第一”是对的。进而我们用下表可推出正确结论来：甲说“五（1）班第一”是对的，丙说“五（1）班第二”是错的；那么，丙说“六（2）班第三”是对的。由此又推出，乙说“六（2）班第四”是错的，当然乙说“六（1）班第二”是对的。前三名已有了，第四名只能是五（2）班了。要赛多少盘？六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？分析与解 一共要赛66盘。要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，
12、看看有什么规律。假如2个人（A、B）参赛，那只赛1盘就可以了；假如3个人（A、B、C）参赛，那么AB、AC、BC要赛3盘；假如4个人参赛，要赛6盘，于是我们可以发现：2人参赛，要赛1盘，即1；3人参赛，要赛3盘，即1+2；4个参赛，要赛6盘，即1+2+3；5人参赛，要赛10盘，即1+2+3+4；那么，12人参赛就要赛1+2+3+11=66盘。我们还可以这样想：这12个人，每个人都要与另外11个人各赛1盘，共1112=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，（如AB赛一盘，BA又算了一盘）,所以实际一共要赛1322=66（盘)。获第三名的得几分？A、B、C、D、E五名学生参
13、加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名。那么C得几分？分析与解 获第三名的学生C得4分。因为每盘得分不是2分就是0分，所以每个人的得分一定是偶数，根据比赛规则，五个学生一共要赛10盘，每盘胜者得2分，共得了20分。每名学生只赛4盘，最多得8分。我们知道，并列第一名的两个学生不能都得8分，因为他们两人之间比赛的负者最多只能得6分，由此可知，并列第一的两个学生每人最多各得6分。同样道理，并列第四的两个学生也不可能都得0分，因此他们两人最少各得2分。这样，我们可得出获第三名的学生C不可能得6分或2
14、分，只能得4分。五个好朋友A、B、C、D、E五个学生是同班的好朋友，其中有四人做课代表工作，这四科是语文、数学、地理、历史。另一个人是中队长。请你根据下列条件，判断出这五位同学各做什么工作。（1）语文课代表不是C，也不是D；（2）历史课代表不是D，也不是A；（3）C和E住在同一楼里，中队长和他们是邻居；（4）C问数学课代表问题时，B也在一旁听着；（5）A、C、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题；（6）D、E常到数学课代表家去玩，而中队长去的次数不多。分析与解 A是数学课代表，B是中队长，C是历史课代表，D是地理课代表，E是语文课代表。题中（1）、（2）是直接条件，而（3）（6）就不像（1）
15、、（2）那样将条件直接写明。只要我们把（3）（6）转换成直接条件，再把这些条件填入下表，就会得到正确的判断。条件（3）中，“C和E住在同一楼里，中队长和他们是邻居”，这就是说，中队长不是C，也不是E。条件（4）就是说，数学课代表不是C也不是B。条件（5）就是说，地理课代表、语文课代表不是A，也不是C。条件（6）就是说，数学课代表、中队长不是D或E。由上表纵着看到数学课代表是A，画上“”； A就不可能是中队长了，在相应位置上画上“”；那么中队长一定是B，画上“”。既然B是中队长，他就不是语文课代表了，在相应位置上画上“”。再挨着看，C是历史课代表，D是地理课代表。最后得出E是语文课代表。过队日六（1）中队共43名队员，他们到龙潭游乐园过中队日。中队长宣布，大家只能参加“激流勇进”
